學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年山東省聊城茌平縣聯考數學九上開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．，4，5 C．，1， D．40，50，602、（4分）在一組數據3，4，4，6，8中，下列說法錯誤的是（）A．它的眾數是4 B．它的平均數是5C．它的中位數是5 D．它的眾數等于中位數3、（4分）為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個教具（如圖1）：用釘子將四根木條釘成一個平行四邊形框架ABCD，并在A與C、B與D兩點之間分別用一根橡皮筋拉直固定，課上，李老師右手拿住木條BC，用左手向右推動框架至AB⊥BC（如圖2）觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是（）A．∠BCA＝45° B．AC＝BDC．BD的長度變小 D．AC⊥BD4、（4分）如圖，在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點.若，，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．85、（4分）如圖，直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），則方程組（）A． B． C． D．6、（4分）民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B．C． D．7、（4分）使代數式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣28、（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ADB＝30°，E為BC邊上一點，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列結論：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正確的結論有（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知直線在軸上的截距是-2，且與直線平行，那么該直線的解析是______10、（4分）如圖，線段AB的長為4，P為線段AB上的一個動點，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，則CD長的最小值是____．11、（4分）12位參加歌唱比賽的同學的成績各不相同，按成績取前6名進入決賽，如果小亮知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，在平均數、眾數、中位數和方差四個統計量中，小亮應該最關注的一個統計量是_____．12、（4分）已知一組數據1，5，7，x的眾數與中位數相等，則這組數據的平均數是___________.13、（4分）一個等腰三角形的周長為12cm，設其底邊長為ycm，腰長為xcm，則y與x的函數關系是為_____________________.(不寫x的取值范圍)三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩人參加射箭比賽，兩人各射了5箭，他們的成績（單位：環）統計如下表.第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭甲成績94746乙成績75657（1）分別計算甲、乙兩人射箭比賽的平均成績；（2）你認為哪個人的射箭成績比較穩定?為什么?15、（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲校20名學生成績的頻數分布表和頻數分布直方圖如下：b．甲校成績在的這一組的具體成績是：8788888889898989c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數、方差如下：根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a=；表2中的中位數n=；（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優秀，估計成績優秀的學生人數為__________．16、（8分）問題背景：對于形如這樣的二次三項式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時常采用將加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：=====問題解決：（1）請你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一個長方形的面積為，長為，求這個長方形的寬．17、（10分）如圖，是的中位線，過點作交的延長線于點，求證：.18、（10分）如圖①，中，，點為邊上一點，于點，點為中點，點為中點，的延長線交于點，≌.（1）求證：；（2）求的大小；（3）如圖②，過點作交的延長線于點，求證：四邊形為矩形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，數軸上點A所表示的數為a，則a的值是____．20、（4分）如圖，用若干個全等正五邊形進行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數等于_________．21、（4分）若方程x2﹣x＝0的兩根為x1，x2(x1＜x2)，則x2﹣x1＝______．22、（4分）用反證法證明“若，則”時，應假設_____．23、（4分）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動點P從點B出發沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數圖象如圖2所示，寫出①AB=__________；②CD=_______________（提示：過A作CD的垂線）；③BC=_______________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1）3×（1＋2）－8；（2）－2×｜32－1｜－25、（10分）為增強學生的身體素質，教育行政部門規定每位學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中共調查了多少名學生？（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數，并補充頻數分布直方圖；（3）戶外活動時間的眾數和中位數分別是多少？（4）若該市共有20000名學生，大約有多少學生戶外活動的平均時間符合要求？26、（12分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點C到AB的距離.（結果保留整數）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據勾股定理的逆定理依次計算各項后即可解答.【詳解】選項A，∵72+242＝252，∴7，24，25能構成直角三角形；選項B，∵42+52＝（）2，∴，4，5能構成直角三角形；選項C，∵12+（）2＝（）2，∴，1，能構成直角三角形；選項D，∵402+502≠602，∴40，50，60不能構成直角三角形．故選D．本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運用勾股定理的逆定理是解決問題的關鍵.2、C【解析】

一組數據中出現次數最多的數為眾數；將這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的一個數或兩個數的平均數是中位數．根據平均數的定義求解．【詳解】在這一組數據中4是出現次數最多的，故眾數是4；將這組數據已經從小到大的順序排列，處于中間位置的那個數是4，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是4；由平均數的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均數為5，故選C．本題為統計題，考查平均數、眾數與中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．3、B【解析】

根據矩形的性質即可判斷；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故選B．本題考查平行四邊形的性質．矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、B【解析】

根據平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根據三角形中位線定理求出NC，計算即可．【詳解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵點為的中點，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故選B．本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．5、A【解析】

由題意可知直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），所以x=2、y=3就是方程組的解．【詳解】∵直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），∴方程組的解為，故選：A．此題考查一次函數與二元一次方程（組），解題關鍵在于掌握運算法則6、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．7、D【解析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x+2≥0，解得x≥﹣2，故選D．本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數為非負數是解題的關鍵.8、D【解析】

根據矩形的性質，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等邊三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角形，其邊有特殊的關系，利用等量代換可以得出③AE=AO是正確的，①BE=CD是正確的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=CD，再利用等量代換可得②BF=3DF是正確的，利用選項的排除法確定選項D是正確的．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠AEB=45°，

∴∠BAE=∠AEB=45°

∴AB=BE=CD，AE=AB=CD，

故①正確，

∵∠ADB=30°，

∴∠ABO=60°且AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AB=AO，

∴AE=AO，

故③正確，

∵△OCD是等邊三角形，CF⊥BD，

∴DF=FO=OD=CD=BD，

∴BF=3DF，

故②正確，

根據排除法，可得選項D正確，

故選：D．考查矩形的性質，含有30°角的直角三角形的特殊的邊角關系、等邊三角形的性質和判定等知識，排除法可以減少對④的判斷，從而節省時間．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】【分析】根據一次函數的性質可求得.對于直線在軸上的截距是b;k是斜率，決定直線的位置關系.【詳解】因為，已知直線在軸上的截距是-2，所以，b=-2.又直線與直線平行，所以，k=3.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一次函數.解題關鍵點：熟記一次函數解析式中系數的意義.10、2．【解析】

設AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP與PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD與x的關系，列出函數解題即可【詳解】設AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性質可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC為直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函數性質得到DC2的最小值為8，所以DC的最小值為，故填本題主要考察等腰直角三角形的性質與二次函數的性質，屬于中等難度題，本題關鍵在于能用x表示出DC的長度11、中位數【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數的大小即可．【詳解】解：由于總共有12個人，且他們的分數互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數進行大小比較．故應知道中位數的多少即可，故答案為：中位數.本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．12、4.1【解析】

分別假設眾數為1、1、7，分類討論、找到符合題意得x的值，再根據平均數的定義求解可得．【詳解】若眾數為1，則數據為1、1、1、7，此時中位數為3，不符合題意；若眾數為1，則數據為1、1、1、7，中位數為1，符合題意，此時平均數為=4.1；若眾數為7，則數據為1、1、7、7，中位數為6，不符合題意；故答案為：4.1．本題主要考查眾數、中位數及平均數，根據眾數的可能情況分類討論求解是解題的關鍵．13、y＝12－2x【解析】

根據等腰三角形周長公式可求出底邊長與腰的函數關系式，【詳解】解：因為等腰三角形周長為12，根據等腰三角形周長公式可求出底邊長y與腰x的函數關系式為：y=12-2x.故答案為：y=12-2x.本題考查一次函數的應用以及等腰三角形的周長及三邊的關系，得出y與x的函數關系是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）甲：6；乙：6；（2）乙更穩定【解析】

（1）根據平均數=總數÷總份數，只要把甲乙的總成績求出來，分別除以5即可；據此解答；（2）根據求出的方差進行解答即可．【詳解】（1）兩人的平均成績分別為,．（2）方差分別是S2甲=[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6S2乙=[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8∵S2甲＞S2乙，∴乙更穩定，本題主要考查平均數的求法和方差問題，然后根據平均數判斷解答實際問題．15、（1）1，88.5；（2）見解析；（3）乙，乙的中位數是85，87>85；（4）140【解析】

(1)根據頻數分布表和頻數分布直方圖的信息列式計算即可得到a的值，根據中位數的定義求解可得n的值；

(2)根據題意補全頻數分布直方圖即可；

(3)根據甲這名學生的成績為87分，小于甲校樣本數據的中位數88.5分，大于乙校樣本數據的中位數85分可得；

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】(1)a=，由頻數分布表和頻數分布直方圖中的信息可知，排在中間的兩個數是88和89，∴，

故答案為:1，88.5；

(2)∵b=20-1-3-8-6=2，

∴補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖如圖所示；(3)在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是乙校的學生，

理由:乙的中位數是85，87>85，

故答案為：乙，乙的中位數是85，87>85；(4)，∴成績優秀的學生人數為140人，故答案為：140人.此題考查頻數分布表，頻數分布直方圖，中位數的計算方法，利用部分估計總體的方法，正確理解題意是解題的關鍵.16、（1）；（2）長為時這個長方形的寬為【解析】

按照原題解題方法，進而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．【詳解】(1)=====(2)∵==∴長為時這個長方形的寬為．17、見解析.【解析】

根據題意可知，本題考查的是三角形中位線定理和三角形全等的性質，根據三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半和全等三角形對應邊相等，進行推理證明.【詳解】證明：∵是的中位線，∴.∵，∴，，∴，∴.本題解題關鍵：熟練運用三角形中位線定理與全等三角形的性質.18、（1）證明見解析；（2）∠MEF＝30°；（3）證明見解析.【解析】

（1）利用直角三角形斜邊中線的性質定理可得CM＝DB，EM＝DB，問題得證；（2）利用全等三角形的性質，證明△DEM是等邊三角形，即可解決問題；（3）設FM＝a，則AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出，，得到AN∥PM，易證四邊形ANMP是平行四邊形，結合∠P＝90°即可解決問題．【詳解】解：（1）證明：如圖①中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，∴CM＝DB，EM＝DB，∴CM＝EM；（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等邊三角形，∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，∴∠MEF＝30°；（3）證明：如圖②中，設FM＝a．由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等邊三角形，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，∵CN＝NM，∴MN＝a，∴，，∴EM∥AN，∵AP⊥PM，MN⊥PM，∴AP∥MN，∴四邊形ANMP是平行四邊形，∵∠P＝90°，∴四邊形ANMP是矩形．本題考查了全等三角形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理、平行線分線段成比例定理以及矩形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識進行推理論證，學會利用參數解決問題，屬于中考壓軸題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據數軸上點的特點和相關線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進而可推出A的坐標．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為，那么a的值是：﹣．故答案為.此題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數，就用較小的數加上兩點間的距離．20、1【解析】

首先求得正五邊形圍成的多邊形的內角的度數，然后根據多邊形的內角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內角度數是：=18°，

則正五邊形圍成的多邊形的內角的度數是：360°?2×18°=144°，

根據題意得：180(n?2)=144n，

解得：n=1．

故答案為1．本題考查了多邊形的內角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內角的度數是關鍵．21、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，則x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案為：1．本題考查一元二次方程的根求解，按照固定過程求解即可，較為簡單.22、【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據此進行判斷．【詳解】解：用反證法證明“若，則”時，應假設．故答案為：．此題主要考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．23、162【解析】

根據圖1和圖2得當t=1時，點P到達A處，即AB=1；當S=12時，點P到達點D處，即可求解．【詳解】①當t=1時，點P到達A處，即AB=1．故答案是：1；②過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③當S=12時，點P到