學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年山東省萊城區劉仲瑩中學數學九年級第一學期開學聯考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，函數()和()的圖象相交于點A，則不等式＞的解集為（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜2、（4分）如圖，四邊形ABCD是長方形，AB=3，AD=1．已知A（﹣，﹣1），則點C的坐標是（）A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）3、（4分）（2016廣西貴港市）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14、（4分）一次函數y=kx+b(k<0，b>0)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．5、（4分）測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數據，在統計時出現了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，則計算結果不受影響的是（）A．中位數 B．平均數 C．方差 D．極差6、（4分）已知一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，正方形的兩邊，分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，已知，，則正方形與正方形的相似比是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC，BD交于點O，下列條件中不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個正多邊形的每個外角等于72°，則它的邊數是__________．10、（4分）在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是________．11、（4分）關于x的方程a2x+x=1的解是__．12、（4分）平面直角坐標系中，將直線l：y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度后后得到直線l′，點A(m，n)是直線l′上一點，且2m-n=3，則b=_______.13、（4分）在直角坐標系中，直線與軸交于點，以為邊長作等邊，過點作平行于軸，交直線于點，以為邊長作等邊，過點作平行于軸，交直線于點，以為邊長作等邊，…，則等邊的邊長是______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為聲援揚州“運河申遺”，某校舉辦了一次運河知識競賽，滿分10分，學生得分為整數，成績達到6分以上（包括6分）為合格，達到9分以上（包含9分）為優秀．這次競賽中甲乙兩組學生成績分布的條形統計圖如圖所示．（1）補充完成下面的成績統計分析表：組別

平均分

中位數

方差

合格率

優秀率

甲組

6.7

3.41

90%

20%

乙組

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組的學生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．15、（8分）（1）計算：．（2）解方程：x2﹣5x＝016、（8分）已知直線y＝kx+b經過點（2，﹣3）與點（﹣1，2），求k與b．17、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DF⊥BC于點(1)求證：AE=DF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．18、（10分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少4000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪1000元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬20元，加工1件B型服裝計酬15元．在工作中發現一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時．(工人月工資＝底薪+計件工資)(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？(2)一段時間后，公司規定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半”．設一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執行規定后是否違背了廣告承諾？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）使代數式有意義的x的取值范圍是_______．20、（4分）下表記錄了某校籃球隊隊員的年齡分布情況，則該校籃球隊隊員的平均年齡為_____．年齡/歲12131415人數134221、（4分）某商場品牌手機經過5、6月份連續兩次降價，每部售價由5000元降到4050元，設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程：_____．22、（4分）八個邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標系中，經過原點的直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．23、（4分）不等式的正整數解有________個．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點E，F分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點B，D恰好都和點G重合，∠EAF=45°．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的長度．25、（10分）為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量與藥物在空氣中的持續時間成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現測得藥物分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為．根據以上信息解答下列問題：（1）分別求出藥物燃燒時及燃燒后關于的函數表達式．（2）當每立方米空氣中的含藥量低于時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，在哪個時段消毒人員不能停留在教室里？（3）當室內空氣中的含藥量每立方米不低于的持續時間超過分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．試判斷此次消毒是否有效，并說明理由．26、（12分）在期末考試來臨之際，同學們都進入緊張的復習階段，為了了解同學們晚上的睡眠情況，現對年級部分同學進行了調查統計，并制成如下兩幅不完整的統計圖：（其中A代表睡眠時間8小時左右，B代表睡眠時間6小時左右，C代表睡眠時間4小時左右，D代表睡眠時間5小時左右，E代表睡眠時間7小時左右），其中扇形統計圖中“E”的圓心角為90°，請你結合統計圖所給信息解答下列問題：（1）共抽取了名同學進行調查，同學們的睡眠時間的中位數是小時左右，并將條形統計圖補充完整；（2）請你估計年級每個學生的平均睡眠時間約多少小時？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題解析：由圖象可以看出當時，的圖象在圖象的上方，所以的解集為.故本題應選A.2、D【解析】

由矩形的性質可知CD=AB=3，BC=AD=1，結合A點坐標即可求得C點坐標.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴CD=AB=3，BC=AD=1，∵點A（﹣，﹣1），∴點C的坐標為（﹣+3，﹣1+1），即點C的坐標為（，3），故選D．本題考查了矩形的性質和坐標的平移，根據平移的性質解決問題是解答此題的關鍵．3、C【解析】依題意得：，解得x＞1，故選C．4、C【解析】

根據k、b的符號來求確定一次函數y=kx+b的圖象所經過的象限．【詳解】∵k<0，

∴一次函數y=kx+b的圖象經過第二、四象限．

又∵b＞0時，

∴一次函數y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．

綜上所述，該一次函數圖象經過第一象限．故答案為：C.考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．5、A【解析】

根據中位數的定義解答可得．【詳解】解：因為中位數是將數據按照大小順序重新排列，代表了這組數據值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是中位數，故選A．本題主要考查方差、極差、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握中位數的定義．6、C【解析】試題解析：從圖像可以看出當自變量時，y的取值范圍在x軸的下方，故故選C.7、A【解析】

分別求出兩正方形的對角線長度即可求解.【詳解】由，得到C點（3,0）故AC=∵，正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形與正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故選A.此題主要考查多邊形的相似比，解題的關鍵是熟知相似比的定義.8、B【解析】

解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項符合題意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據題意利用多邊形的外角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的度數，就得到外角的個數，外角的個數就是多邊形的邊數．【詳解】解：360÷72=1．故它的邊數是1．故答案為：1．本題考查多邊形內角與外角，根據正多邊形的外角和求多邊形的邊數是解題的關鍵．10、－1≤a≤【解析】

根據題意得出C點的坐標（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解:反比例函數經過點A和點C．當反比例函數經過點A時，即=3，解得：a=±（負根舍去）；當反比例函數經過點C時，即=3，解得：a=1±（負根舍去），則－1≤a≤．故答案為:－1≤a≤．本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．11、．【解析】

方程合并后，將x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：．12、2【解析】

先寫出直線l′的解析式為y=2x-1-b，代入點A的坐標得到n=2m-1-b，因為2m-n=3，即可解答出b的值.【詳解】∵直線l′為y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度，∴直線l′：y=2x-1-b，∵點A(m，n)是直線l′上一點，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案為：2.此題考查一次函數，解題關鍵在于一次函數圖象的平移.13、【解析】

先從特殊得到一般探究規律后，利用規律解決問題即可；【詳解】∵直線l：y=x-與x軸交于點B1

∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1；

∵直線y=x-與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∵∠A1B2B1=30°，

∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，

同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22；

由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，

∴△A2018B2019A2019的邊長是1．

故答案為1．考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是依據等邊三角形的性質找出規律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙組的平均分，中位數高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績好于甲組【解析】

（1）將甲組成績按照從小到大的順序排列，找出第5、6個成績，求出平均數即為甲組的中位數；找出乙組成績，求出乙組的平均分，填表即可：∵甲組的成績為：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲組中位數為6分∵乙組成績為5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分為（分）（2）根據兩組的中位數，觀察表格，成績為7分處于中游略偏上，應為甲組的學生．（3）乙組的平均分高于甲組，中位數高于甲組，方差小于甲組，所以乙組成績好于甲組解：（1）填表如下：組別

平均分

中位數

方差

合格率

優秀率

甲組

6.7

6

3.41

90%

20%

乙組

7.1

7.5

1.69

80%

10%

（2）甲．（3）乙組的平均分，中位數高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績好于甲組故答案為（1）6；7.1；（2）甲15、(1);(2)x1＝0，x2＝1．【解析】

（1）先把化簡，然后合并即可；（2）利用因式分解法解方程．【詳解】（1）原式＝2﹣＝；（2）x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．16、【解析】

把（2，-3）與點（-1，2）代入y=kx+b得到關于k、b的二元一次方程組，解方程組即可求出k、b的值．【詳解】依題意，得：，解得：本題考查了待定系數法求直線的解析式，是求函數解析式常用的方法，需要熟練掌握．17、（1）證明見解析；（2）能，理由見解析；（3）t=52秒或4秒時，【解析】

(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，根據30°角直角三角形的性質及已知條件即可證得結論；(2)先證得四邊形AEFD為平行四邊形，使?AEFD為菱形則需要滿足的條件為AE=AD，由此即可解答；(3)①∠EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形.在Rt△AED中求可得AD=2AE，由此即可解答；②∠DEF=90°時，由(2)知【詳解】(1)證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．(2)解：能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE//DF．又AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形．∵AB=BC?tan∴AC=2AB=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使?AEFD為菱形，則需AE=AD，即t=10-2t，t=10即當t=103時，四邊形(3)解：①∠EDF=90°時，四邊形在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30∴AD=2AE．即10-2t=2t，t=5②∠DEF=90°時，由(2)四邊形AEFD為平行四邊形知∴∠ADE=∠DEF=90∵∠A=90∴AD=AE?cos即10-2t=12t③∠EFD=90綜上所述，當t=52秒或4秒時，本題考查了菱形的性質，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯系.難度適宜，計算繁瑣．18、(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要2小時和1小時；(2)該服裝公司執行規定后違背了廣告承諾．【解析】

（1）設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，根據“一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時”，列出方程組，即可解答．

（2）當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8-2a）件．從而得到W＝﹣10a+4000，再根據“加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數的性質，即可解答．【詳解】解：(1)設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時,由題意得：解得：答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時.

(2)當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝(25×8﹣2a)件．∴W＝20a+15(25×8﹣2a)+1000，∴W＝﹣10a+4000，又∵解得：a≥50，∵﹣10＜0，∴W隨著a的增大則減小，∴當a＝50時，W有最大值1．∵1＜4000，∴該服裝公司執行規定后違背了廣告承諾．考查一次函數的應用,二元一次方程組的應用,一元一次不等式的應用，讀懂題目，列出方程是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．20、13.1．【解析】

根據加權平均數的計算公式計算可得．【詳解】解：該校籃球隊隊員的平均年齡為＝13.1故答案為13.1．本題主要考查加權平均數的計算方法，解題的關鍵是掌握平均數的定義和計算公式．21、5000(1﹣x)2＝1【解析】

根據現在售價5000元月平均下降率現在價格1元，即可列出方程．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案為：5000(1﹣x)2＝1．此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為．22、y=x【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數法可求出該直線l的解析式．【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖所示．∵正方形的邊長為1，∴OB=1．∵經過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點A的坐標為（，1）．設直線l的解析式為y=kx，∵點A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．本題考查了待定系數法求一次函數解析式、正方形的性質以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標是解題的關鍵．23、4【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可．【詳解】解：解得：不等式的解集是，故不等式的正整數解為1，2，3，4，共4個．故答案為：4.本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析；（3）+1【解析】分析：（1）由題意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四邊形ABCD是矩形，根據正方形的判定定理即可得到結論；（2）根據EG=BE，FG=DF，得到EF=BE+DF，于是得到△ECF的周長=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，即可得到結論；（3）根據EC=FC=1，得到BE=DF，根據勾股定理得到EF=，于是得到結論．詳（1）證明：由題意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，∴∠BAD=2∠EAF=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∵AB=AG，AD=AG，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）證明：∵EG=BE，FG=DF，∴EF=BE+DF，∴△ECF的周長=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，∴三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；（3）∵EC=FC=1，∴BE=DF，∴EF=，∵EF=BE+DF，∴BE=DF=EF=，∴A