河南駐許昌市2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數y＝，當x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值82．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.813．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}4．已知函數的定義域為，集合，若中的最小元素為2，則實數的取值范圍是：A. B.C. D.5．下列函數中，在區間上是減函數的是（）A. B.C. D.6．設函數的定義域，函數的定義域為,則=A. B.C. D.7．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④8．已知，，則A. B.C. D.9．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-210．如圖是三個對數函數的圖象，則a、b、c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若“”是“”的必要不充分條件，則實數的取值范圍為___________.12．筒車亦稱為“水轉筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設在水流量穩定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________13．已知，那么的值為___________.14．已知函數，則=_________15．函數的定義域是______16．函數的圖像恒過定點的坐標為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（其中）的圖象過點，且其相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求實數的值及的單調遞增區間；（2）若，求的值域18．已知的圖像關于坐標原點對稱.（1）求的值，并求出函數的零點；（2）若存在，使不等式成立，求實數取值范圍.19．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)，得到的圖象.又求的值.20．某旅游風景區發行的紀念章即將投放市場，根據市場調研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：上市時間x天2620市場價y元10278120（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①；②；③；（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格；（3）利用你選取的函數，若存在，使得不等式成立，求實數k的取值范圍.21．已知函數（1）求的最小正周期；（2）討論在區間上的單調遞增區間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當且僅當，即時等號成立.當時，函數的函數值趨于所以函數無最大值，有最小值4故選：B2、B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側面的面積為：3×6×2=36，左右側面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點睛：本題考查知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉體和組合體）的結構特征是高考中的熱點問題.3、C【解析】根據補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現錯誤4、C【解析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關性質以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實數的取值范圍【詳解】函數，，或者，所以集合，，，，所以集合，因為中的最小元素為2，所以，解得，故選C【點睛】本題考查了集合的相關性質，主要考查了交集的相關性質、函數的定義域、帶絕對值的不等式的求法，考查了推理能力與計算能力，考查了化歸與轉化思想，提升了學生的邏輯思維，是中檔題5、D【解析】根據二次函數，冪函數，指數函數，一次函數的單調性即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數在區間上是增函數，故A不符合題意；對于B，函數在區間上是增函數，故B不符合題意；對于C，函數在區間上是增函數，故C不符合題意；對于D，函數在區間上是減函數，故D符合題意.故選：D.6、B【解析】由題意知,,所以，故選B.點睛：集合是高考中必考知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯7、C【解析】由空間中直線與平面的位置關系逐項分析即可【詳解】當時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【點睛】本題考查空間中平面與直線的位置關系，屬于一般題8、C【解析】由已知可得，故選C考點：集合的基本運算9、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可【詳解】解：①當時，利用直線方程分別化為：，，此時兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當時，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、分類討論思想方法，屬于基礎題10、D【解析】根據對數函數的圖象與單調性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數a＞1，函數y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由題意，根據必要不充分條件可得?，從而建立不等關系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，所以，解得，所以實數的取值范圍為，故答案為：.12、【解析】根據圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當時，，，即，，所以，故答案為：13、##0.8【解析】由誘導公式直接可得.詳解】.故答案為：14、【解析】按照解析式直接計算即可.【詳解】.故答案為：-3.15、【解析】，即定義域為點睛：常見基本初等函數定義域的基本要求(1)分式函數中分母不等于零(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)16、(1,2)【解析】令真數，求出的值和此時的值即可得到定點坐標【詳解】令得：，此時，所以函數的圖象恒過定點，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m＝1；單調增區間；（2）[0，3]【解析】解：（1）由題意可知，，，所以所以，解得：，所以的單調遞增區間為；（2）因為所以所以，所以，所以的值域為考點：正弦函數的單調性，函數的值域點評：解本題的關鍵是由函數圖象上的點和函數的周期確定函數的解析式，利用正弦函數的單調區間求出函數的單調增區間，利用角的范圍求出函數的值域18、（1）,（2）【解析】（1）由題設知是上的奇函數.所以，得（檢驗符合），又方程可以化簡為，從而.（2）不等式有解等價于在上有解，所以考慮在上的最小值，利用換元法可求該最小值為，故.（1）由題意知是上的奇函數.所以，得.，，由，可得，所以，，即的零點為.（2），由題設知在內能成立，即不等式在上能成立.即在內能成立，令，則在上能成立，只需，令，對稱軸，則在上單調遞增.∴，所以..點睛：如果上的奇函數中含有一個參數，那么我們可以利用來求參數的大小.又不等式的有解問題可以轉化為函數的最值問題來處理.19、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據條件得，再結合誘導公式和同角三角函數關系可得解.【詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因為，所以，則，因為，所以，，（2）由題意，，由，得，.【點睛】方法點睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數的周期，則；(3)求，常用方法有以下2種方法：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區間上還是在下降區間上)或把圖象的最高點或最低點代入；②五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.20、（1）選擇，理由見解析，（2）上市天數10天，最低價格70元，（3）【解析】(1)根據函數的單調性選取即可.(2)把點代入中求解參數,再根據二次函數的最值求解即可.(3)參變分離后再求解最值即可.【詳解】（1）隨著時間x的增加，y的值先減后增，而所給的三個函數中和顯然都是單調函數，不滿足題意，∴選擇.（2）把點代入中，得，解得，∴當時，y有最小值故當紀念章上市10天時，該紀念章的市場價最低，最低市場價為70元，（3）由題意，令，若存在使得不等式成