陜西省咸陽市永壽縣中學2025屆高一上數學期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數為偶函數，在單調遞減，且在該區間上沒有零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知，，則的值為A. B.C. D.3．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要4．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數，若不等式對任意實數x恒成立，則a的取值范圍為（）A B.C. D.6．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.7．如圖一銅錢的直徑為毫米，穿徑（即銅錢內的正方形小孔邊長）為毫米，現向該銅錢內隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為A. B.C. D.8．不等式的解集為（）A. B.C. D.9．下列函數中，在區間上為增函數的是（）A. B.C. D.10．方程的解所在的區間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的奇函數，當時，，則當時，______12．不等式的解集是________.13．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）14．若“”是“”的必要不充分條件，則實數的取值范圍為___________.15．若sinθ=，求的值_______16．當，，滿足時，有恒成立，則實數的取值范圍為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）判斷并說明函數的奇偶性；（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍18．已知函數的圖象關于原點對稱，其中為常數（1）求的值；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍19．已知函數是定義在上的偶函數，函數.（1）求實數的值；（2）若時，函數的最小值為.求實數的值.20．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；21．已知一次函數是上的增函數，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調遞增，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據函數為偶函數，得到，再根據函數在單調遞減，且在該區間上沒有零點，由求解.【詳解】因為函數為偶函數，所以，由，得，因為函數在單調遞減，且在該區間上沒有零點，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D2、A【解析】根據角的范圍可知，；利用同角三角函數的平方關系和商數關系構造方程可求得結果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項：【點睛】本題考查同角三角函數值的求解，關鍵是能夠熟練掌握同角三角函數的平方關系和商數關系，易錯點是忽略角的范圍造成函數值符號錯誤.3、A【解析】根據充分必要條件的定義判斷【詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.4、B【解析】將相互推導，根據能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題.5、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調性，由單調性結合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數.設，由上可知為奇函數.當時，，均為增函數，則在上為增函數.所以在上為增函數.又為奇函數，則在上為增函數，且所以在上為增函數.所以在上為增函數.由，即所以對任意實數x恒成立即，由當且僅當，即時得到等號.所以故選：C6、B【解析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負半軸上的角的集合，然后進行分析運算即可得解.【詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項可以表示；將與取并集為：，故C選項可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項可以表示；對于B選項，當時，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項不能表示，滿足題意.故選：B.【點睛】本題考查軸線角的定義，側重對基礎知識的理解的應用，考查邏輯思維能力和分析運算能力，屬于?？碱}.7、B【解析】由題意結合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為:.本題選擇B選項.點睛：數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發生的區域，通用公式：P(A)＝.8、D【解析】化簡不等式并求解即可．【詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【點睛】本題考查一元二次不等式解法，考查學生計算能力，屬于基礎題．9、B【解析】利用基本初等函數的單調性可得出合適的選項.【詳解】函數、在區間上為減函數，函數在區間上為增函數，函數在區間上不單調.故選：B.10、C【解析】根據零點存在性定理判定即可.【詳解】設，，根據零點存在性定理可知方程的解所在的區間是.故選：C【點睛】本題主要考查了根據零點存在性定理判斷零點所在的區間,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據奇函數的性質求解【詳解】時，，是奇函數，此時故答案為：12、【解析】由題意，，根據一元二次不等式的解法即可求出結果.【詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.13、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.14、##【解析】由題意，根據必要不充分條件可得?，從而建立不等關系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，所以，解得，所以實數的取值范圍為，故答案為：.15、6【解析】先通過誘導公式對原式進行化簡，然后通分，進而通過同角三角函數的平方關系將原式轉化為只含的式子，最后得到答案.【詳解】原式=+，因為，所以.所以.故答案為：6.16、【解析】根據基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【詳解】解：，，則，∴，當且僅當，即：時取等號，∴，∴，∴實數的取值范圍為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為奇函數（2）【解析】（1）利用函數的奇偶性判斷即可；（2）由（1）知為奇函數且單調遞增，將不等式恒成立分離參數，利用基本不等式解得即可.【詳解】（1）函數的定義域為，，所以為奇函數.（2）由（1）知奇函數且定義域為，易證在上單調遞增，所以不等式恒成立，轉化，即對恒成立，所以對恒成立，即，因，則，所以，即，所以，故實數的取值范圍為.【點睛】本題考查函數奇偶性的定義，以及利用奇偶性，單調性解不等式恒成立問題，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）函數的圖象關于原點對稱，所以為奇函數，有，代入即可得出的值；（2）時，恒成立轉化為即，令，求在的最大值即可.【小問1詳解】函數的圖象關于原點對稱，則函數為奇函數，有，即，解得，當時，不滿足題意，所以；【小問2詳解】由，得，即，令，易知在上單調遞減，則的最大值為.又因為當時，恒成立，即在恒成立，所以.19、（1）（2）【解析】（1）根據函數的奇偶性求得的值.（2）結合指數函數、二次函數的性質求得.【小問1詳解】的定義域為，為偶函數，所以，.【小問2詳解】由（1）得..令，結合二次函數的性質可知：當時，時，最小，即，解得，舍去.當時，時，最小，即，解得（負根舍去）.當時，時，最小，即，解得，舍去.綜上所述，.20、（1）；（2）3.【解析】（1）根據指數的運算性質可得，再由與的關系求值即可.（2）由對數的運算性質可得，再由正余弦的齊次計算