第1頁（共1頁）2023-2024學年廣東省廣州市天河區華美實驗學校七年級（上）月考數學試卷（11月份）一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）A． B．2023 C． D．2．（3分）第五屆世界智能大會采取“云上”辦會的全新模式呈現，48家直播網站及平臺同時在線觀看云開幕式暨主題峰會的總人數最高約為67400000，將67400000科學記數法表示應為A． B． C． D．3．（3分）多項式的次數和二次項系數分別為A．2，2 B．2， C．4，2 D．4，4．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．5．（3分）根據等式的性質，下列變形正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則6．（3分）如果是關于的方程的解，則的值是A．0 B． C． D．47．（3分）如圖，若射線的方向是北偏東，，則射線的方向是A．南偏東 B．南偏東 C．東偏南 D．南偏西8．（3分）如圖，、是線段上兩點，若，，且是的中點，則的長為A． B． C． D．9．（3分）實數、在數軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是A． B． C． D．10．（3分）若與互補，且，則下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正確的是A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）比較大小：（填“”、“”或“”12．（3分）若，則．13．（3分）一副三角板按如圖方式擺放，若，則的度數為．14．（3分）點，，在同一條數軸上，其中點，表示的數分別為，1，若，則等于．15．（3分）若一個角的補角等于它的余角的3倍，則這個角的度數為度．16．（3分）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，若，則為度．三.解答題（共9小題，共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（7分）解方程（1）（2）19．（7分）先化簡，再求值：，其中．20．（7分）如圖，已知三點，，．（1）請讀下列語句，并分別畫出圖形：①畫直線；②畫射線；③連接；（2）尺規作圖：在射線上取一點，使得（保留作圖痕跡）．21．（7分）已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負），根據表中數據，解答下列問題：一月份二月份三月份四月份五月份六月份（1）小智家用電量最多的月份比最少的月份多用多少度？（2）小智家上半年的總用電量是多少？22．（7分）如圖，是直線上一點，平分，．若，求的度數．23．（7分）如圖，線段，，是線段的中點．（1）求線段的長度；（2）在線段上取一點，使得．求線段的長．24．（10分）去年春節上映的《長津湖之水門橋》真實生動地詮釋了中國人民偉大的抗美援朝精神，某校為了對學生進行愛國主義教育，開展了“愛我中華”經典誦讀活動，并設立了一、二、三等獎．根據需要購買了50件獎品，其中二等獎的獎品件數比一等獎獎品的件數的3倍少2件，各種獎品的單價如表所示：一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品單價（元件）20148數量（件（1）用含的式子表示：二等獎獎品的數量是件，三等獎獎品的數量是件；（2）求購買這50件獎品所需的總費用（用含的式子表示，結果化為最簡形式）；（3）若二等獎獎品購買了22件，則該校購買獎品共花費多少元？25．（12分）點為直線上一點，將一直角三角板的直角頂點放在點處，射線平分．（1）如圖1，若，求的度數；（2）在圖1中，若，直接寫出的度數（用含的式子表示）；（3）將圖1中的直角三角板繞頂點順時針旋轉至圖2的位置，一邊在直線上方，另一邊在直線下方．①探究和的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；②當時，求的度數．

2023-2024學年廣東省廣州市天河區華美實驗學校七年級（上）月考數學試卷（11月份）參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）A． B．2023 C． D．【分析】根據負數的相反數是正數解答即可．【解答】解：，故選：．【點評】本題考查相反數等知識，掌握相反數的概念是解題的關鍵．正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數數是0．2．（3分）第五屆世界智能大會采取“云上”辦會的全新模式呈現，48家直播網站及平臺同時在線觀看云開幕式暨主題峰會的總人數最高約為67400000，將67400000科學記數法表示應為A． B． C． D．【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數，且比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【解答】解：．故選：．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關鍵．3．（3分）多項式的次數和二次項系數分別為A．2，2 B．2， C．4，2 D．4，【分析】根據多項式的意義，即可解答．【解答】解：多項式的次數為4，二次項系數為，故選：．【點評】本題考查了多項式，熟練掌握多項式的意義是解題的關鍵．4．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】根據合并同類項運算法則逐個進行計算即可．【解答】解：、，故正確，符合題意；、，故不正確，不符合題意；、，故不正確，不符合題意；、和不是同類項，不能合并，故不正確，不符合題意；故選：．【點評】本題主要考查了合并同類項，解題的關鍵是掌握字母和字母指數相同的單項式是同類項；合并同類項，字母和字母指數不變，只把系數相加減．5．（3分）根據等式的性質，下列變形正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】根據等式的性質逐項進行判斷即可．【解答】解：．若，而，兩邊都乘以可得，因此選項符合題意；．若，兩邊都乘以12可得，因此選項不符合題意；．當時，就不成立，因此選項不符合題意；．若，則，因此選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查等式的性質，掌握等式的性質是正確解答的前提．6．（3分）如果是關于的方程的解，則的值是A．0 B． C． D．4【分析】把的值代入方程計算即可求出的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故選：．【點評】本題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．7．（3分）如圖，若射線的方向是北偏東，，則射線的方向是A．南偏東 B．南偏東 C．東偏南 D．南偏西【分析】根據方位角定義得到，再利用補角關系求出即可．【解答】解：如圖：射線的方向是北偏東，，，射線的方向是南偏東，故選：．【點評】本題考查了方位角的表示及計算，正確理解方位角的表示方法及補角的定義進行計算是解題的關鍵．8．（3分）如圖，、是線段上兩點，若，，且是的中點，則的長為A． B． C． D．【分析】根據題意求出的長，根據線段中點的性質計算即可．【解答】解：，，，是的中點，，故選：．【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的性質是解題的關鍵．9．（3分）實數、在數軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是A． B． C． D．【分析】根據數軸上的點表示的數以及大小關系、絕對值解決此題．【解答】解：由題得，．，，，．正確．故選：．【點評】本題主要考查數軸上的點表示的數以及大小關系、絕對值，熟練掌握數軸上的點表示的數以及大小關系、絕對值是解決本題的關鍵．10．（3分）若與互補，且，則下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正確的是A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④【分析】根據和為的兩個角互為余角即可求解．【解答】解：與互補，，，的余角為，則①符合題意；，則②符合題意；，則③不符合題意；，④符合題意；符合題意的有：①②④，故選：．【點評】本題主要考查了余角和補角以及角的概念，掌握角的概念以及余角和補角的定義是解題的關鍵．二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）比較大小：（填“”、“”或“”【分析】先比較兩個負數的絕對值的大小，再根據負數的絕對值大的反而小即可解答本題．【解答】解：，，，，故答案為：．【點評】本題考查有理數大小的比較，解答本題的關鍵是明確有理數大小比較的方法．12．（3分）若，則3．【分析】將原式整理后代入已知數值計算即可．【解答】解：，，故答案為：3．【點評】本題考查代數式求值，將原式進行正確的變形是解題的關鍵．13．（3分）一副三角板按如圖方式擺放，若，則的度數為．【分析】通過觀察可得和互為余角，由此可得出答案．【解答】解：由題意得：和互為余角，又，．故答案為：．【點評】本題考查的是余角和補角的概念．解題的關鍵是掌握余角和補角的概念，兩個角的和為，則這兩個角互余；若兩個角的和等于，則這兩個角互補．14．（3分）點，，在同一條數軸上，其中點，表示的數分別為，1，若，則等于6和2．【分析】根據題意點滿足條件有兩個點，分別在點的左邊，右邊．根據，求出滿足點的兩個數，再用大數減小數，求出的距離．【解答】解：當點在點的右側時，點表示的數是，這時；當點在點的左側時，點表示的數是，所以；故答案為：6和2．【點評】本題考查了數軸上點和點之間的距離，關鍵找到符合條件的點再求兩點間的距離．15．（3分）若一個角的補角等于它的余角的3倍，則這個角的度數為45度．【分析】題中的等量關系為：這個角的補角它的余角．【解答】解：設這個角為度，則：．解得：．故這個角的度數為45度．【點評】本題主要考查了余角和補角，根據題意列出方程是解題的關鍵．16．（3分）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，若，則為70度．【分析】根據翻折的性質可知，，，再根據平角的度數是，，繼而即可求出答案．【解答】解：根據翻折的性質可知，，，又，，又，．故答案為：70．【點評】此題考查了角的計算，根據翻折變換的性質，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應的角相等，得出，是解題的關鍵．三.解答題（共9小題，共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先將減法轉化為加法，再根據有理數加法法則計算即可；（2）先算乘方與絕對值，再算乘除，最后算加減即可．【解答】解：（1）；（2）．【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．18．（7分）解方程（1）（2）【分析】（1）方程去括號，移項合并，把系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把系數化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號得：，移項合并得：，解得：；（2）去分母得：，移項合并得：．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（7分）先化簡，再求值：，其中．【分析】先根去括號，再合并同類項，根據絕對值和偶次方的非負性得出，，求出、的值，再代入求出答案即可．【解答】解：，，，，原式．【點評】本題考查了絕對值和偶次方的非負性，整式的化簡求值等知識點，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．20．（7分）如圖，已知三點，，．（1）請讀下列語句，并分別畫出圖形：①畫直線；②畫射線；③連接；（2）尺規作圖：在射線上取一點，使得（保留作圖痕跡）．【分析】（1）根據直線，射線，線段定義畫出圖形即可；（2）在射線上截取，再截取，即可得到線段．【解答】解：（1）如圖，①直線；②射線；③線段即為所求；（2）如圖，線段即為所求．【點評】此題考查了基礎作圖，正確理解直線，射線，線段的定義及作圖方法是解題的關鍵．21．（7分）已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負），根據表中數據，解答下列問題：一月份二月份三月份四月份五月份六月份（1）小智家用電量最多的月份比最少的月份多用多少度？（2）小智家上半年的總用電量是多少？【分析】（1）根據正負數的意義可知用電量最多的是五月份，用電量最少得是一月份，用五月份的用電量減去一月份的用電量即可得到答案；（2）把表格中的數據相加，再加上6個月的標準用電量即可得到答案．【解答】解：（1）由表格中的數據可知，用電量最多的是五月份，用電量最少得是一月份，小智家用電量最多的月份比最少的月份多用度電；（2）（度，答：小智家上半年的總用電量是1170度．【點評】本題考查的是正負數的實際應用，有理數的減法和四則混合計算法則的實際應用，理解題意，列出準確的運算式是解本題的關鍵．22．（7分）如圖，是直線上一點，平分，．若，求的度數．【分析】先由鄰補角定義求出，再根據角平分線定義得到，那么．【解答】解：是直線上一點，，．平分，．，．【點評】本題主要考查了角的度數的計算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補角的定義是解題的關鍵．23．（7分）如圖，線段，，是線段的中點．（1）求線段的長度；（2）在線段上取一點，使得．求線段的長．【分析】（1）根據圖示知，；（2）根據已知條件求得，然后根據圖示知．【解答】解：（1）線段，，；（2），，．又點是的中點，，，，即的長度是13．【點評】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質．24．（10分）去年春節上映的《長津湖之水門橋》真實生動地詮釋了中國人民偉大的抗美援朝精神，某校為了對學生進行愛國主義教育，開展了“愛我中華”經典誦讀活動，并設立了一、二、三等獎．根據需要購買了50件獎品，其中二等獎的獎品件數比一等獎獎品的件數的3倍少2件，各種獎品的單價如表所示：一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品單價（元件）20148數量（件（1）用含的式子表示：二等獎獎品的數量是件，三等獎獎品的數量是件；（2）求購買這50件獎品所需的總費用（用含的式子表示，結果化為最簡形式）；（3）若二等獎獎品購買了22件，則該校購買獎品共花費多少元