2024~2025學年度乾縣晨光中學高二上學期第二次階段性測試數學試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線的傾斜角為，則（）A.B.C.D.02.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了20組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.153.三棱錐中，點面，且，則實數（）A. B. C.1 D.4.在四棱錐中，底面是邊長為3的正方形，底面，，點在側棱PB上，且滿足，則異面直線PC和DG的距離為（）A. B. C. D.4.A5.若兩個等比數列的公比相等，且，則的前6項和為（）A. B. C.124 D.2526.在空間四邊形中，，點在上，且，為的中點，則（）A. B.C. D.7.已知正方體的棱長為，點為側面四邊形的中心，則四面體的外接球的體積為（）A. B. C. D.8.如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是（）A. B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，，，則（

）A. B.在上的投影向量為C. D.向量共面10.設等差數列{an}的前項和為，公差為.已知，，，則（）A.數列的最小項為第項 B.C. D.時，的最大值為11.已知定義在上的偶函數和奇函數滿足，則（）A.的圖象關于點對稱B.是以8為周期的周期函數C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復數滿足，則___________.13.已知向量，滿足，，且.則在上的投影向量的坐標為_________.14.四棱錐中，底面，底面是正方形，且，，是的重心，則與平面所成角的正弦值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知直線與直線相交于點，則（1）求過點且平行于直線的直線（2）求過點且垂直于直線的直線16.如圖，正四棱錐的底面邊長和高均為2，E，F(xiàn)分別為，的中點．（1）證明：；（2）若點M是線段上的點，且，判斷點M是否在平面內，并證明你的結論；17.隨著人們生活水平的提高，國家倡導綠色安全消費，菜籃子工程從數量保障型轉向質量效益型.為了測試甲、乙兩種不同有機肥料的使用效果，某科研單位用西紅柿做了對比實驗，分別在兩片實驗區(qū)各摘取100個，對其質量的某項指標值進行檢測，質量指數值達到35及以上的為“質量優(yōu)等”，由測量結果繪成如下頻率分布直方圖.其中質量指數值分組區(qū)間是：，，，，.（1）請根據題中信息完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“質量優(yōu)等”與使用不同的肥料有關；甲有機肥料乙有機肥料合計質量優(yōu)等質量非優(yōu)等合計（2）在摘取的用乙種有機肥料的西紅柿中，從“質量優(yōu)等”中隨機選取2個，記區(qū)間中含有的個數為，求的分布列及數學期望.附：.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.已知中，角的對邊分別是，.（1）若，求的值；（2）若的平分線交于點，且，求周長的最小值.19.在中，，，，分別是上的點，滿足且經過的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點，如圖所示.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小；（3）在線段上是否存在點，使平面與平面成角余弦值為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.1.C由題意知直線的斜率為，所以，解得.故選C.2.B三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B3.D由題意三棱錐中，點面，且，所以，解得.故選：D.如圖，以點為原點，，，分別作為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系，則，，，，.所以，，，設為直線PC和DG的公垂線的方向向量，則有，可取，所以異面直線PC和DG的距離為.故選A.5.B由，得的公比，所以的公比為，則的前6項和為．故選：B.6.A.故選：A7.D如圖：取中點，連結，因為的棱長為的正方體，所以，且，所以四面體的外接球的球心為為，且外接球半徑，所以四面體的外接球的體積.故選：D.8.D設交點分別為，，則，，兩式相減得到，即，解得.故直線方程為：，即.故選：D.9.ABD對于A，，，，A正確；對于B，，在上的投影向量為，B正確；對于C，，與不垂直，C錯誤；對于D，，共面，D正確.故選：ABD.10.ABC對于C選項，由且，可知，故C正確；對于B選項，由，可得，故B正確；對于D選項，因為，，所以，滿足的的最大值為，故D錯誤；對于A選項，由上述分析可知，當且時，；當且時，，所以，當且時，，當且時，，當且時，.由題意可知{a所以當且時，，由題意可知單調遞減，即有，所以，由不等式的性質可得，從而可得，因此，數列的最小項為第項，故A正確.故選：ABC.11.ABC12.13.兩邊平方化簡得：，①因為，所以，又，代入①得：，解得：，所以在上的投影向量坐標為.故答案為：14.因為底面，底面正方形，所以兩兩垂直，以為坐標原點，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，則重心，因而，，，設平面的一個法向量為，則，令則，則，故答案為：.15.(1)由解得，即，因為直線的斜率為，所以過點且平行于直線的直線的斜率為，所以直線為：，化簡得.(2)因為直線的斜率為，所以點且垂直于直線的直線的斜率為所以直線為：，化簡得.16.(1)連接、交于，連接，由正四棱錐的性質可得平面，底面為正方形，則，所以以為坐標原點，、、為、、軸建立空間直角坐標系，則，，，則，，則，所以.(2)由（1）知，，，，又，得，，所以，所以、、、四點共面，即點在平面內．17.(1)解：由題意可得列聯(lián)表為：甲有機肥料乙有機肥料合計質量優(yōu)等603090質量非優(yōu)等4070110合計100100200則.所以有99.9%的把握認為“質量優(yōu)等”與使用不同的肥料有關.(2)由頻率分布直方圖可得“質量優(yōu)等”有30個，區(qū)間中含有10個，隨機變量的可能取值有0，1，2，，，，隨機變量分布列如下：012.18.（1）已知中，角，，的對邊分別是，，，.若，所以，整理得：，整理得：，解得.（2）的平分線交于點，且，利用三角形的面積：所以，整理得，所以，當且僅當時，等號成立.所以，解得，所以周長的最小值為.19.(1)因為在中，，，且，所以，，則折疊后，，又平面，所以平面，平面，所以，又已知，且都在面內，所以平面；(2)由（1），以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系.因為，故，由幾何關系可知，，，，故，，，，，，，，，設平面的法向量為，則，即，不妨令，則，，.設與平面所成角的大小為，則有，