12.1全等三角形的性質全等形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.注意：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等.兩個全等形的周長相等，面積相等.題型1：全等形的識別1.1．下列各組兩個圖形屬于全等圖形的是（）A． B．C． D．【變式11】下列說法正確的是（）A．兩個長方形是全等圖形B．形狀相同的兩個三角形全等C．兩個全等圖形面積一定相等D．所有的等邊三角形都是全等三角形【變式12】下列說法中，正確的有（）①正方形都是全等形；②等邊三角形都是全等形；③形狀相同的圖形是全等形；④大小相同的圖形是全等形；⑤能夠完全重合的圖形是全等形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個全等三角形

能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.對應頂點，對應邊，對應角1.對應頂點，對應邊，對應角定義兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應頂點，重合的邊叫對應邊，重合的角叫對應角.2.找對應邊、對應角的方法（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；（3）有公共邊的，公共邊是對應邊；（4）有公共角的，公共角是對應角；（5）有對頂角的，對頂角一定是對應角；（6）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角），等等.注意：在寫兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應位置上，這樣容易找出對應邊、對應角.如下圖，△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應角.題型2：全等三角形的對應元素2.如圖，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，則BC的對應邊是（）A．CD B．CA C．DA D．AB【變式21】已知圖中的兩個三角形全等，AD與CE是對應邊，則A的對應角是（）A．∠BCE B．∠E C．∠ACD D．∠B【變式22】已知：如圖，△ABD與△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，寫出其余的對應角和各對對應邊．全等三角形的性質

全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等.注意：全等三角形對應邊上的高相等，對應邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質是今后研究其它全等圖形的重要工具.題型3：全等三角形的性質3.下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B．全等三角形的周長和面積分別相等C．所有的直角三角形都是全等三角形D．所有的等邊三角形都是全等三角形【變式31】如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列錯誤的等式是（）A．AD＝DE B．∠BAE＝∠CADC．BE＝DC D．AB＝AC【變式32】如圖，△ABC≌△DEC，∠A=∠D，AC=DC，則下列結論：①BC=CE；②AB=DE；③∠ACE=∠DCA；④∠DCA=∠ECB．成立的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④題型4：全等三角形的性質的應用求邊或角4.如圖，△ABC≌△DEC，點E在線段AB上，∠B=75°，則∠ACD的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．40°【變式41】已知：如圖，△ABC≌△DEF，BC=8cm，EC=5cm，求線段CF的長．【變式42】如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度數．題型5：全等三角形的性質的應用證明5.如圖，點E在AB上，△ABC≌△DEC，求證：CE平分∠BED．．【變式51】如圖所示，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE，求證：BD=CE+DE．【變式52】已知，△ABC≌△EBD，點D與點C是對應點，求證：∠AFE=∠ABE．題型6：全等三角形的性質的應用位置關系6.如圖所示，△ADF≌△CBE，且點E，B，D，F在一條直線上，判斷AD與BC的位置關系．【變式61】如圖所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC是怎樣的位置關系？為什么？【變式62】如圖，在△ADC中，∠ADC=90°，△ADC≌BDH，那么BH與AC互相垂直嗎？請說明理由．一、單選題1．下列四個圖形中，有兩個全等的圖形，它們是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④2．已知△ABC≌△DEF，根據圖中信息，得x=（）A．15 B．18 C．20 D．253．如圖，已知△ABC≌△CDA，AB與CD是對應邊，AB＝4，BC＝5，AC＝6，則AD的長為()A．4 B．5 C．6 D．不確定4．如圖，△ABC≌△ADE，∠C=40°，則∠E的度數為（）A．80° B．75° C．40° D．70°5．如圖，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，則EC的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在△ABC外找一個點A′（與點A不重合），并以BC為一邊作△A′BC，使之與△ABC全等，且A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如右圖，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，則∠B等于（）

A．20° B．30° C．40° D．150°二、填空題8．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為12，若AB=5，EF=4，AC=.9．如圖，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，則BC的長為．10．如圖所示，已知ΔABC?ΔADE，BC的延長線交DA于點F，交DE于點G，若∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，則∠11．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A（4,3），B（4,0），在坐標軸上有一點C，使得△AOB與△COB全等，則C點坐標為.三、解答題12．如圖，已知△ABD≌△ACE．求證：BE=CD．13．如圖，△ABC≌△AD