人教A版2019高中數學選擇性必修三6.2.2排列數教學設計科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）人教A版2019高中數學選擇性必修三6.2.2排列數教學設計教學內容分析1.本節課的主要教學內容為人教A版2019高中數學選擇性必修三第6.2.2節排列數，主要講解排列的概念、排列數的計算公式以及排列數在實際問題中的應用。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：學生在之前已經學習了組合數的概念和計算方法，排列數與組合數有著緊密的聯系。本節課將引導學生從組合數的概念過渡到排列數，強調排列與組合的區別和聯系，并運用排列數的計算公式解決實際問題。核心素養目標分析本節課的核心素養目標主要包括邏輯思維素養、數學應用素養和數據分析素養。通過學習排列數的相關概念和計算方法，培養學生嚴密的邏輯推理能力，能夠正確區分排列與組合，并在實際問題中運用排列數的計算公式解決問題，提升學生的數學應用能力。同時，通過分析實際問題中的數據，培養學生運用數學知識進行數據分析和處理的能力，從而提高學生的數據分析素養。教學難點與重點1.教學重點

-排列數的定義與性質：本節課的核心內容之一是讓學生理解排列數的定義，即從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同排列的數量。重點在于讓學生掌握排列數的性質，如排列數與組合數的關系，以及排列數在解決實際問題中的應用。

-排列數計算公式的推導與應用：重點強調排列數計算公式A_n^m=n!/(n-m)!的推導過程，以及如何運用該公式解決實際問題。例如，計算從5名同學中選出3名同學參加比賽的排列數。

2.教學難點

-區分排列與組合：學生容易混淆排列與組合的概念，難點在于讓學生理解排列關注元素的順序，而組合關注元素的選擇而不考慮順序。例如，排列問題“甲乙丙三人站成一排拍畢業照”與組合問題“甲乙丙三人中選兩人參加比賽”的區別。

-排列數計算公式的理解與應用：學生可能難以理解排列數計算公式中的階乘概念，以及如何正確使用該公式。難點在于如何將抽象的公式與具體問題相結合，如計算A_4^2，學生需要理解4!表示的是4×3×2×1，而(n-m)!是(n-m)×(n-m-1)×...×1。

-實際問題中的排列數應用：將排列數的概念應用于實際問題中，如安排課程表、比賽順序等，學生可能難以找到合適的排列數模型，難點在于如何將實際問題轉化為排列數的計算問題，并準確應用公式。教學方法與手段1.教學方法

-講授法：通過系統的講解，介紹排列數的概念、性質和計算方法，確保學生掌握基本理論。

-討論法：組織學生就排列數在實際問題中的應用進行小組討論，促進學生之間的交流和思維碰撞。

-實踐法：通過解決具體問題，如排列組合游戲或實際生活中的問題，讓學生在實踐中理解和掌握排列數的計算和應用。

2.教學手段

-多媒體演示：使用PPT展示排列數的計算公式和例題，增加視覺效果，幫助學生理解。

-教學軟件：利用數學教學軟件，如幾何畫板或在線計算器，讓學生直觀地感受排列數的計算過程。

-網絡資源：引導學生利用網絡資源，如在線視頻和模擬練習，進行自主學習，拓展知識面。教學過程一、導入新課

1.回顧組合數的概念和計算方法，引導學生思考排列數與組合數的區別。

2.提問：同學們，我們在上一節課學習了組合數，那么什么是排列數呢？它與組合數有什么不同？

二、探究排列數的概念

1.引導學生通過觀察生活中的實例，如排隊、比賽順序等，感受排列的意義。

2.呈現排列數的定義，讓學生理解排列數的概念。

三、講解排列數計算公式

1.推導排列數計算公式A_n^m=n!/(n-m)!，強調公式的來源和意義。

2.舉例說明排列數計算公式的應用，如計算A_4^2。

四、區分排列與組合

1.通過實例對比排列問題與組合問題，讓學生理解排列與組合的區別。

2.引導學生總結排列問題與組合問題的特點。

五、課堂練習

1.讓學生獨立完成排列數的計算練習，鞏固所學知識。

2.解答學生在練習中遇到的問題，指導學生正確使用排列數計算公式。

六、實際應用

1.提供實際問題，讓學生運用排列數的知識解決問題。

2.引導學生將排列數應用于生活實踐，如安排課程表、比賽順序等。

七、總結與反思

1.回顧本節課所學內容，讓學生復述排列數的定義、計算公式和應用。

2.鼓勵學生提出問題，共同探討解決方法。

一、導入新課

1.回顧組合數的概念和計算方法，引導學生思考排列數與組合數的區別。

2.提問：同學們，我們在上一節課學習了組合數，那么什么是排列數呢？它與組合數有什么不同？

二、探究排列數的概念

1.引導學生通過觀察生活中的實例，如排隊、比賽順序等，感受排列的意義。

-提問：同學們，你們在生活中有哪些地方遇到過排列問題？請舉例說明。

2.呈現排列數的定義，讓學生理解排列數的概念。

-板書：排列數的定義：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同排列的數量。

三、講解排列數計算公式

1.推導排列數計算公式A_n^m=n!/(n-m)!，強調公式的來源和意義。

-板書：排列數計算公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-解釋：這個公式表示從n個不同元素中取出m個元素的所有不同排列的數量。

2.舉例說明排列數計算公式的應用，如計算A_4^2。

-板書：例題：計算A_4^2

-解答：A_4^2=4!/(4-2)!=4!/2!=(4×3×2×1)/(2×1)=12

四、區分排列與組合

1.通過實例對比排列問題與組合問題，讓學生理解排列與組合的區別。

-提問：同學們，請舉例說明排列問題與組合問題的區別。

2.引導學生總結排列問題與組合問題的特點。

-板書：排列問題：關注元素的順序

-板書：組合問題：關注元素的選擇，不考慮順序

五、課堂練習

1.讓學生獨立完成排列數的計算練習，鞏固所學知識。

-發放練習題：請同學們完成以下排列數計算題目。

2.解答學生在練習中遇到的問題，指導學生正確使用排列數計算公式。

-提問：同學們，在練習過程中遇到了什么問題？需要我解答嗎？

六、實際應用

1.提供實際問題，讓學生運用排列數的知識解決問題。

-板書：實際問題：安排5名同學的座位

-提問：同學們，請運用排列數的知識，安排這5名同學的座位。

2.引導學生將排列數應用于生活實踐，如安排課程表、比賽順序等。

-提問：同學們，你們能想到排列數在生活中的其他應用嗎？請舉例說明。

七、總結與反思

1.回顧本節課所學內容，讓學生復述排列數的定義、計算公式和應用。

-提問：同學們，請復述一下本節課我們學習了哪些內容？

2.鼓勵學生提出問題，共同探討解決方法。

-提問：同學們，你們對排列數還有什么疑問嗎？我們可以一起討論解決。學生學習效果學生在本節課學習排列數之后，取得了以下幾方面的效果：

1.理解了排列數的概念：學生能夠清晰地理解排列數的定義，即從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同排列的數量。他們能夠通過實例來感受排列數在實際生活中的應用，如排隊、比賽順序等。

2.掌握了排列數的計算公式：學生能夠熟練地運用排列數計算公式A_n^m=n!/(n-m)!進行計算。他們能夠獨立解決課堂練習和課后作業中的排列數計算問題，如計算A_5^3或A_7^4。

3.能夠區分排列與組合：學生能夠明確區分排列問題與組合問題，理解排列關注元素的順序，而組合關注元素的選擇而不考慮順序。他們能夠在實際問題中正確判斷是排列問題還是組合問題，并運用相應的計算方法。

4.提高了邏輯思維能力：通過學習排列數，學生的邏輯思維能力得到了提升。他們能夠通過排列數的計算，鍛煉自己的邏輯推理和抽象思維能力。

5.增強了數學應用能力：學生能夠將排列數的知識應用于解決實際問題，如安排課程表、設計實驗方案、解決概率問題等。他們能夠將抽象的數學概念與實際生活緊密結合，提高數學應用能力。

6.培養了數據分析素養：學生在解決實際問題時，能夠運用排列數的計算方法進行數據分析，如統計不同情況下的排列數，從而得出結論。這有助于培養學生的數據分析和處理能力。

7.提升了自主學習能力：學生在課后能夠主動查閱相關資料，如排列數在各個領域中的應用案例，進一步拓展自己的知識面。他們也能夠自主完成課后作業，鞏固所學知識。

8.增強了團隊協作能力：在課堂討論和小組活動中，學生能夠與同伴積極交流，共同探討問題，提高團隊協作能力。他們能夠在討論中相互啟發，共同解決問題。

9.養成了良好的學習習慣：學生在學習排列數的過程中，養成了認真聽講、積極思考、及時復習的良好學習習慣。他們能夠按時完成作業，積極參與課堂活動。

10.提升了綜合素質：通過學習排列數，學生的綜合素質得到了提升。他們在學習過程中不僅掌握了數學知識，還培養了邏輯思維、數據分析、團隊協作等多方面的能力，為未來的學習和生活打下了堅實的基礎。板書設計①排列數的定義與性質

-定義：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同排列的數量。

-性質：排列數與組合數的關系，排列數的計算公式。

②排列數計算公式

-公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-計算步驟：先計算n!，再計算(n-m)!，最后求商。

③實際應用案例分析

-排列問題案例：甲乙丙三人站成一排拍畢業照，有多少種不同的站法？

-計算過程：A_3^3=3!/(3-3)!=6/1=6種不同的站法。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，提出自己的疑問。

-學生能夠認真聽講，對排列數的概念和計算公式有較好的理解。

-在實例分析和計算過程中，學生能夠積極嘗試，展現出良好的學習態度。

2.小組討論成果展示：

-學生在小組討論中能夠積極交流，共同解決問題。

-各小組能夠將討論成果清晰地展示出來，包括排列數的計算過程和應用案例。

-小組間的交流促進了學生之間的思維碰撞，提高了團隊協作能力。

3.隨堂測試：

-學生在隨堂測試中能夠獨立完成題目，展現出對排列數知識的掌握。

-測試結果反映出學生在排列數計算和應用方面存在一定的困難，需要加強練習。

-教師根據測試結果調整教學策略，針對性地進行講解和輔導。

4.課后作業反饋：

-學生能夠按時完成課后作業，作業質量較高。

-作業中反映出學生在排列數計算和應用方面有所提高，但仍有部分學生需要加強練習。

-教師針對作業中的問題進行個別輔導，幫助學