12.4綜合與實踐一次函數模型的應用第12章一次函數逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2一次函數模型的應用知識點一次函數模型的應用知1－講11.利用函數解決實際問題的基本模式知1－講2.

建立函數模型的一般步驟(1)獲取數據；(2)列表、描點；(3)觀察、猜想；(4)求出函數表達式；(5)檢驗并給出答案.知1－講特別解讀建立函數模型的三種類型：(1)直接給出兩個變量的關系；(2)利用圖象給出兩個變量關系；(3)不明確兩個變量關系，要列表、描點、畫圖、猜想，求出函數表達式.知1－練例1某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度.小聰想用刻度不超過100℃的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度.在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數據記錄如下：時間t/s010203040油溫y/℃1030507090知1－練解題秘方：根據建立函數模型的步驟，描點，繪制出函數圖象，用待定系數法求函數表達式.知1－練(1)小聰在直角坐標系中描出了表中數據對應的點(圖12.4-1).經老師介紹，在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫y(單位：℃)與加熱的時間t(單位：s)符合初中學習過的某種函數關系，填空：可能是______函數關系(請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”)；一次知1－練解：根據表格中兩個變量對應值變化的規律可知，時間每增加10s,油溫就升高20℃，故鍋中油溫y

與加熱的時間t可能是一次函數關系.知1－練

(2)根據以上判斷，求y關于t的函數表達式；知1－練解：當t＝110時，y＝2×110＋10＝230，所以經過推算，該食用油的沸點溫度是230℃.(3)當加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度.知1－練1-1.為了解某品牌一款新能源汽車的耗電量，相關技術人員在汽車試驗基地對該款新能源汽車做了耗電量試驗，試驗記錄汽車行駛時間t(h)

與汽車剩余電量Q(kW·h)的對應數據如下.t/h0123…Q/(kW·h)80655035…知1－練(1)根據表中的數據，請寫出Q與t的關系式.知1－練(2)當汽車行駛5h時，剩余的電量是多少？解：當t＝5時，Q＝－15×5＋80＝5，所以當汽車行駛5h時，剩余的電量是5kW·h.知1－練(3)當汽車剩余電量為40kW·h時，若以90km/h的速度勻速行駛，該汽車最多還能行駛多遠？知1－練知1－練小明練習100m短跑，訓練時間與短跑成績記錄如下：例2時間x/月1234成績y/s15.615.415.215解題秘方：根據表中的數據建立一次函數模型，再利用一次函數對數據作預測.知1－練

(1)請你為小明的100m短跑成績y(s)與訓練時間x(月)的關系建立函數模型.知1－練解：當x＝6時，y＝－0.2×6＋15.8＝14.6.故預測小明訓練6個月的100m短跑成績為14.6s.(2)用所求出的函數表達式預測小明訓練6個月的100m短跑成績.知1－練解：不能.理由：因為短跑的成績在短時間內可能呈某種趨勢，但在較長的時間內，受自身的發展極限的限制，不會永遠如此快地提高.(理由合理即可)(3)能用所求出的函數表達式預測小明訓練3年的100m短跑成績嗎？為什么？知1－練2-1.[月考·蚌埠蚌山區]小亮因為迷戀上了游戲，本學期成績有所下降，下表是小亮在本學期學校組織的幾次反饋性測試中所取得的數學成績：月份9101112成績/分90807060知1－練(1)以月份為橫軸，成績為縱軸，根據如表提供的數據在如圖所示的平面直角坐標系中描點，通過觀察所描點的位置關系，猜想并求出函數表達式；知1－練解：在平面直角坐標系中描點如圖所示．知1－練(2)若小亮繼續沉溺于游戲，照這樣的發展趨勢，請你估計元月份(此時x＝13)的測試中小亮的數學成績，并對小亮提出一些建議.解：當x＝13時，y＝50，估計元月份