北師大版數學八年級下冊6.2.2平行四邊形的判定定理3教案主備人備課成員教學內容分析1.本節課的主要教學內容：北師大版數學八年級下冊6.2.2節中的平行四邊形的判定定理3，即通過證明兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課的內容基于學生已掌握的平行四邊形的基本性質和判定定理1、2，以及三角形的中位線定理。通過引入新的判定定理3，使學生能夠從更多的角度識別和證明平行四邊形，從而加深對平行四邊形特征的理解。教材中列舉了相關例題和練習題，以便學生更好地掌握和應用這一判定定理。核心素養目標本節課旨在培養學生的邏輯思維能力和空間想象能力，通過探究平行四邊形的判定定理3，使學生能夠運用數學語言進行推理和證明，增強學生的問題解決能力。同時，通過解決實際問題，提高學生運用數學知識解決實際問題的意識，發展學生的數學抽象和數據分析素養。重點難點及解決辦法重點：掌握平行四邊形的判定定理3，并能運用該定理進行證明。

難點：理解并運用定理證明兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的過程。

解決辦法：

1.通過具體例題，引導學生觀察和分析平行四邊形的特征，強化對判定定理3的理解。

2.利用幾何畫板等工具，動態展示兩對角線互相平分的四邊形的變化，幫助學生形成直觀感知。

3.進行小組討論，讓學生相互交流證明思路，通過合作學習突破難點。

4.設計針對性練習題，讓學生在練習中鞏固定理的應用，并及時給予反饋和指導。

5.引導學生回顧已學的判定定理1、2，對比分析，加深對不同判定方法的理解和運用。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版數學八年級下冊教材。

2.輔助材料：準備平行四邊形的判定定理相關的PPT課件，包含定理的圖文并茂的展示。

3.教學工具：準備幾何畫板軟件，用于動態演示平行四邊形的性質。

4.教室布置：將教室環境布置為便于小組討論的形式，每組安排一名組長負責組織討論。教學過程一、導入新課

1.同學們，大家好！今天我們要學習平行四邊形的判定定理中的一個重要內容——判定定理3。在正式開始之前，請大家先回顧一下我們之前學過的平行四邊形的判定定理1和定理2。

二、探究定理

1.現在，我想請大家觀察教材上的例題，這個例題給出了一個四邊形ABCD，其中AC和BD是對角線，并且AC和BD互相平分。請大家思考一個問題：如何證明這樣的四邊形ABCD是平行四邊形呢？

2.同學們可以嘗試自己思考，也可以和身邊的同學討論一下。稍等一下，我請一位同學來分享一下他的想法。

3.（等待學生回答）很好，這位同學提出了利用對角線平分來證明的想法。那么，我們接下來就來具體探究一下這個定理。

三、定理證明

1.首先，請大家看教材上的證明過程。這里我們通過作輔助線，連接點A和C，點B和D，形成了兩個三角形。接下來，我們要證明這兩個三角形是全等的。

2.請一位同學來讀一下證明過程，其他同學注意聽，看看是否有什么疑問或者不同的看法。

3.（等待學生讀完）有沒有同學對證明過程有疑問？或者有沒有不同的證明方法？如果沒有，我們繼續往下探究。

四、定理應用

1.現在，我們已經證明了判定定理3，接下來我們要看看如何應用這個定理來解決問題。請大家看教材上的練習題，嘗試用我們剛剛學習的定理來解決。

2.同學們可以獨立完成，也可以相互討論。我會巡視課堂，如果有同學遇到困難，可以隨時向我求助。

3.（等待學生完成練習）好的，我看到大部分同學都已經完成了練習。現在，請一位同學來分享一下他的解題過程。

五、鞏固練習

1.下面，我們來做一個鞏固練習。請大家拿出練習冊，完成第6頁的練習題1和2。

2.同學們，在完成練習的過程中，注意運用我們今天學習的定理，同時檢查自己的推理過程是否嚴謹。

3.（等待學生完成練習）好的，時間到。請同學們交換練習冊，相互批改一下。批改完成后，請告訴我你們在批改過程中發現的最常見錯誤是什么？

六、總結反思

1.同學們，今天我們學習了平行四邊形的判定定理3，通過證明兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，我們不僅鞏固了之前的判定定理，還擴展了我們的知識面。

2.現在，我想請大家回顧一下今天的學習內容，思考一下：你們認為這節課最重要的知識點是什么？在實際應用中，你們覺得這個定理會有哪些用途？

3.（等待學生回答）很好，這位同學提到了在實際問題中，我們可以利用這個定理來快速判斷一個四邊形是否為平行四邊形，這對于解決實際問題非常有幫助。

4.最后，我想請大家記住，數學是一門需要不斷練習和思考的學科。只有通過不斷的練習和思考，我們才能真正掌握數學知識，將它們應用到實際問題中。

七、布置作業

1.下面，我給大家布置一些作業。請大家完成教材第6頁的練習題3和4。

2.作業要求：寫清楚解題過程，確保推理嚴謹，注意書寫規范。

3.最后，我想提醒大家，在完成作業的過程中，如果遇到困難，可以隨時向我求助，我會盡力幫助大家。

八、課堂小結

1.同學們，今天我們一起探究了平行四邊形的判定定理3，通過證明和練習，我們加深了對這個定理的理解和應用。

2.在接下來的學習中，希望大家能夠繼續努力，不斷提高自己的數學素養，將數學知識應用到實際生活中去。

3.好的，今天的課就到這里，下課！學生學習效果學生學習效果顯著，具體體現在以下幾個方面：

1.知識掌握方面：學生能夠熟練掌握平行四邊形的判定定理3，理解并能夠運用該定理證明兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。通過課堂上的練習和教材中的例題，學生能夠獨立完成相關證明題目，表現出對定理的深入理解和應用能力。

2.邏輯思維方面：學生在探究定理證明過程中，邏輯思維能力得到提升。他們能夠通過分析幾何圖形的性質，逐步構建證明過程，形成嚴謹的邏輯推理。在課堂討論和練習中，學生的思維活躍，能夠提出自己的觀點和疑問，與同學和老師進行有效交流。

3.解決問題方面：學生能夠將所學的判定定理3應用到實際問題中，解決與平行四邊形相關的幾何問題。他們在完成練習題時，能夠靈活運用定理，快速判斷四邊形的類型，并給出合理的證明。

4.空間想象能力方面：通過本節課的學習，學生的空間想象能力得到鍛煉。他們能夠在腦海中構建幾何圖形，理解對角線互相平分形成的幾何關系，并在紙上準確繪制出所需的輔助線。

5.自主學習方面：學生在課堂上積極參與討論，自主學習能力得到提升。他們在完成練習題時，能夠獨立思考，自主解決問題，表現出較高的學習主動性和自我驅動力。

6.團隊協作方面：在小組討論和合作學習中，學生能夠有效地與同學交流想法，共同解決問題。他們學會了傾聽他人的意見，尊重他人的觀點，并在合作中取長補短，共同進步。

7.學習態度方面：學生對本節課的內容表現出濃厚的興趣，學習態度積極。他們在課堂上認真聽講，積極參與課堂活動，對于學習中遇到的困難能夠主動尋求幫助，展現出良好的學習態度。

總體來看，學生在本節課的學習中取得了顯著的效果，不僅掌握了平行四邊形的判定定理3，而且在邏輯思維、問題解決、空間想象、自主學習、團隊協作和學習態度等方面都有所提升。這些成果將為他們在未來的數學學習和應用中奠定堅實的基礎。典型例題講解例題1：

已知：四邊形ABCD中，AC和BD是對角線，且AC⊥BD，AC=BD。

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

解答：

證明：連接AD和BC，因為AC⊥BD，所以∠ADB=∠BDC=90°。又因為AC=BD，所以三角形ADB和三角形BDC是全等的。因此，AD=BC且AB=CD。由平行四邊形的判定定理3，四邊形ABCD的對角線互相平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形。

例題2：

已知：四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC和BD相交于點E。

求證：BE=CE。

解答：

證明：因為ABCD是平行四邊形，所以對角線AC和BD互相平分。因此，AE=CE且BE=DE。所以，BE=CE。

例題3：

已知：在四邊形ABCD中，AC和BD是對角線，且AC=2BD。

求證：四邊形ABCD不是平行四邊形。

解答：

反證法：假設四邊形ABCD是平行四邊形，則對角線AC和BD互相平分。因此，AC=BD。但是已知AC=2BD，這與AC=BD矛盾。所以，假設不成立，四邊形ABCD不是平行四邊形。

例題4：

已知：四邊形ABCD中，AC和BD是對角線，且AC=3BD。

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

解答：

證明：因為AC=3BD，所以設AC=3x，BD=x。由于對角線互相平分，所以AE=EC=3x/2，BE=ED=x/2。因此，AE=3BE。由于三角形ABE和三角形CBE有一邊相等，兩邊分別平行，所以這兩個三角形是全等的。所以，AB=BC。同理，AD=DC。因此，四邊形ABCD是平行四邊形。

例題5：

已知：四邊形ABCD中，AC和BD是對角線，且AC=BD，∠A=∠C=90°。

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

解答：

證明：因為∠A=∠C=90°，所以AD∥BC。又因為AC=BD，所以對角線互相平分。根據平行四邊形的判定定理3，四邊形ABCD的對角線互相平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形。板書設計①平行四邊形的判定定理3：兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

②關鍵詞：對角線、平分、平行四邊形。

③重點句子：

-對角線互相平分是平行四邊形的一個判定條件。

-通過證明對角線平分，可以證明一個四邊形是平行四邊形。

-在證明過程中，注意使用全等三角形和角平分線等性質。教學反思與總結在教學平行四邊形的判定定理3這一節課中，我深感教學方法的靈活運用和學生的積極參與對于教學效果的提升至關重要。

教學反思：

在教學方法上，我嘗試了通過引導學生自主探究和小組討論的方式來進行教學。我發現，當學生能夠主動參與到課堂討論中時，他們的學習興趣和動力會大大提高。然而，我也發現，在小組討論環節，有些學生可能因為害羞或者不自信而沒有積極參與，這導致他們錯過了與他人交流學習的機會。在今后的教學中，我計劃更加注意調動這些學生的積極性，例如，通過指定小組長或者設置特定的討論任務來確保每個學生都能參與到討論中。

在策略上，我使用了幾何畫板軟件來動態演示對角線互相平分的四邊形，這有助于學生直觀地理解定理。但是，我也注意到，對于一些空間想象能力較弱的學生來說，這樣的動態演示可能仍然不夠直觀。因此，我計劃在未來的教學中，結合更多的實際操作和模型制作，以增強學生的空間想象能力。

在教學管理上，我覺得自己在課堂紀律控制方面做得較好，但我也發現，在小組討論時，一些小組可能會偏離主題，導致討論效率降低。為了改善這一點，我計劃在小組討論前明確討論目標和要求，并在討論過程中加強巡視和指導。

教學總結：

本節課的教學效果整體上是積極的。學生們在掌握平行四邊形的判定定理3方面取得了明顯的進步。他們能夠獨立完成相關的證明題目，并且在小組討論中展現出了良好的合作精神和探究能力。此外，學生在解決實際問題方面的能力也有所提升，他們能夠將定理應用到具體的幾何問題中，找到了解決問題的有效方法。

然而，我也注意到，部分學生在空間想象能力和邏輯推理方面仍有提升的空間。針對這一點，我計劃在今后的教學中，增加一些針對性的練習，如制作模型、解決實際生活中的幾何問題等，以進一步鞏固學生的空間想象能力和邏輯推理能力。

在情感態度方面，學生們對數學學習的興趣得到了提升，他們更加愿意參與到數學探究中，這讓我感到非常欣慰。但同時，我也意識到，為了保持學生的學習熱情，我需要不斷調整教學方法和內容，使之更加貼近學生的實際需求和興趣點。課堂課堂評價：

在教學過程中，我采用了多種方式來評價學生的學習情況。以下是我對課堂評價的一些具體做法和反思：

1.提問：我經常在課堂上提問，以檢查學生對新知識的理解和掌握程度。我發現，通過提問，我能夠及時發現學生在理解上的困惑，并給予及時的解答。同時，這也能鼓勵學生積極思考，提高他們的注意力。例如，在講解平行四邊形的判定定理3時，我會問學生：“如果四邊形的對角線互相平分，那么這個四邊形一定是平行四邊形嗎？為什么？”這樣的問題可以引導學生深入思考定理的含義。

2.觀察：我在課堂上也會仔細觀察學生的學習行為和反應。通過觀察，我發現有些學生在小組討論中非?；钴S，而有些學生則較為安靜。我會特別關注那些安靜的學生，確保他們也能夠參與到學習中來。例如，我會在小組討論后，邀請一些安靜的學生分享他們的想法，這樣可以幫助他們建立自信。

3.測試：在課程結束時，我會進行一些小測試，以評估學生對本節課內容的掌握程度。這些測試通常是選擇題或填空題，可以快速了解學生的知識掌握情況。通過測試，我發現大部分學生能夠掌握平行四邊形的判定定理3，但也有一些學生需要額外的練習和指導。

作業評價：

對于學生的作業，我非常注重批改和點評，以下是我對作業評價的一些具體做法：

1.批改：我會在每次作業提交后認真批