新人教版六年級數學上冊知識點總結

一、分數乘法

（一）、分數乘法的計算法則：

1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）

2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

（二）、規律：（乘法中比較大小時）

一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。

一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。

一個數（0除外）乘1,積等于這個數。

（三）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

（四）、整數乘法的交換律、結合律和分配律,對于分數乘法也同樣適用。

乘法交換律：axb=bxa

乘法結合律：（a義b）xc=ax（bxc）

乘法分配律：（a+b）xc=ac+bcac+bc=（a+b）Xc

二、分數乘法的解決問題

（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）

1、找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

2、求一個數的幾倍：一個數X幾倍；求一個數的幾分之幾是多少：一個數

Xo

3、寫數量關系式技巧：

（1）“的”相當于“X”“占”、“是"、“比”相當于“=”

（2）百分率前是“的”：單位“1”的量X百分率=百分率對應量

（3）百分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（百分率）=百分率對應量

三、倒數

1、倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。

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強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系,它們互相依存，倒數不能單獨存在。

（要說清誰是誰的倒數）。

2、求倒數的方法：

（1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。

（2）、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。

（3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。

（4）、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。

3、1的倒數是1；。沒有倒數。因為1X1=1；0乘任何數都得0,（分母不能為0）

4、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。

第二單元位置與方向（2）

一、確定物體位置的方法：

1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數）；3、最后確定距離（看比例尺）

二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。

三、位置關系的相對性：1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點

不同,敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。

四、相對位置：東一西；南一北；南偏東一北偏西

第三單元分數除法

一、分數除法

1、分數除法的意義：

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因

數的運算。

2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

3、規律（分數除法比較大小時）：（1）、當除數大于1,商小于被除數；

（2）、當除數小于1（不等于0），商大于被除數；（3）、當除數等于1,商等于被除

數。

：：、分數除法解決問題

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（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的

量。）

1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

（1）百分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分率對應量

（2）百分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1加或減百分率）=百分率

對應量

2、解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據數量關系式設未知量為X,用方程解答。

（2）算術（用除法）：百分率對應量+對應百分率=單位“1”的量

3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就一個數+另一個數

4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾：

①求多幾分之幾：大數小小數-1（大數-小數）+小數

②求少幾分之幾：1-小數+大數（大數-小數）+大數

第四單元比和比的應用

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中,比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前

項除以后項所得的商，叫做比值。

3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個

新量。例：路程+速度=時間。

4、區分比和比值

比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

5、根據分數與除法的關系,兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、比和除法、分數的聯系:

比前項比號”后項比值

除法被除數除號“小”除數商

分數分子分數線分母分數值

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7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算,分數是一個數，比表示兩個數的關系。

8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關

系。

（二）、比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關系：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不

變。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數,這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

4.化簡比：

①化簡整數比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。

②分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。

③化簡小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。

用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。

如：15：10=154-10==3：2

5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分

配。

如：已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。

6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5,時間比則為

5：4）

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

（如：工作總量相同，工作時間比是3：2,工作效率比則是2：3）

第五單元圓

一、認識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

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2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

一般用字母。表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

直徑是一個圓內最長的線段。

5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內,有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相

等。

7.在同圓或等圓內,直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的。

用字母表示為：d=2r

8、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是：長方形

只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

只有4條對稱軸的圖形是：正方形；

有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號,與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數（冗）。

3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周

率。

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用字母JI(pai)表示。

(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數。

圓周率n是一個無限不循環小數。在計算時,一般取n七3.14。

(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是“倍,而不是3.14倍。

(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

4、圓的周長公式：C="dd=C4-JI

或C=2nrr=C2n

5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬。

6、區分周長的一半和半圓的周長：

(1)周長的一半：等于圓的周長+2計算方法：2“r+2即nr

(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：nr+2r

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做

圓心角。

3、圓的面積公式：5圓="r2S圓=：nrXr

4、環形的面積公式：S環="(R2-r2)或5環="R2—nr2

5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。

而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：

在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

6、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：

兩個圓的半徑比是2：3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3,而面積比是4：9

7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4:冗

8、當長方形,正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之,

面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

9、確定起跑線：

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(1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。

(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑

線不同)

(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2X義跑道的寬度

(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2JIa厘米；當一個圓的直徑

增加a厘米時，它的周長就增加Jia厘米。

11、常用各口值結果：

n=3.142n=6.283n=9.424n=12.565n=15.76n=18.84

lOn=31.416n=50.2436n=113.0464n=200.9696n=301.44

第六單元百分數

一、百分數的意義和寫法

1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。

百分數是指的兩個數的比,因此也叫百分率或百分比。

2、千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。

3、百分數和分數的主要聯系與區別：

(1)聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。

(2)區別：

①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量,所以不能帶單

位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時可以帶單位。

②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；

分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。

4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。

二、百分數和分數、小數的互化

(一)百分數與小數的互化：

L小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

2.百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。

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（一.）百分數的和分數的互化

1、百分數化成分數：

先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。

2、分數化成百分數：

①用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形

式。

②先把分數化成小數（除不盡時,通常保留三位小數），再把小數化成百分數。

三、用百分數解決問題

（一）一般應用題

1、常見的百分率的計算方法：

1.①合格率=合格數+總數②發芽率=發芽數+種子數

③出勤率=出勤人數+總人數④達標率=達標數：參加人數

⑤成活率=成活數+種的總數⑥出粉率=出粉量+小麥總質量

J般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不

到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%,出油

率在30、40%o）

2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：

數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

（1）百分率前是“的”：單位“1”的量義百分率=百分率對應量

（2）百分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1加或減百分率）=分率對

應量

3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少,求單位“1”。

解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據數量關系式設未知量為X,用方程解答。

（2）算術（用除法）：分率對應量+對應分率=單位“1”的量

4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：

兩個數的相差量+單位“1”的量X100%

或：

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①求多百分之幾：（大數-小數）+小數

②求少百分之幾：（大數-小數）+大數

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80%,六折五=0.65=65%

2、一成是十分之一,也就是10%o三成五就是十分之三點五,也就是35%

（三）、納稅

1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定,按照一定的比率把集體或個人收入的一部

分繳納給國家。

2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、

科技、教育、文化和國防安全等事業。

3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

5、應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入X稅率

（四）利息

1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來,這樣不僅可以

支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

6、利息的計算公式：利息=本金X利率X時間

7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：

稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息X利息稅率=利息X（L利息稅率）

第七單元扇形統計圖

一、扇形統計圖的意義：