2024-2025學年河南省安陽市高三高考第一次模擬考試數學試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.在直角坐標系中，已知A(1,0),B(4,0),若直線比+叼-1=0上存在點P,使得|融|=2甲5|,則正實數機的最

小值是()

A.-B.3C.—D.J3

33

2.已知集合4={*仁川/〈8燈，3={2,3,6},C={2,3,7},則6D(?C)=()

A.[2,3,4,5}B.[2,3,4,5,6}

C.[1,2,3,4,5,6}D.[1,3,4,5,6,7)

3.若不等式2xln".-辦對xw[l,+8)恒成立，則實數。的取值范圍是()

A.(-℃,0)B.(-oo,l]C.(0,+oo)D.[l,+oo)

4.如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，E為A5中點，產為CD的三等分點(靠近。)若=則丁一x

的值為()

B

5.在正方體ABCD-A4GR中，E,尸分別為CG，的中點，則異面直線AF,OE所成角的余弦值為()

口岳「2底1

A.15.--------C.---------D.-

4455

6.若復數Z滿足(1—z)z=—l+2z?，則摩|=()

3「麗1

A.叵RD.一

2222

7.設〃，b，c是非零向量.若〃,。卜歸，。=gm+b），。，則（）

A.〃.（b+c）=OB.a-（b-c）=0C.（〃+/?）.?=（）D.（a-b）-c=0

8.已知a*為非零向量，"八=52。，，為“同q=昨”的（）

A.充分不必要條件B.充分必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

9.如圖所示，在平面直角坐標系龍。丁中，尸是橢圓二+二=1（?！?〉0）的右焦點，直線y=?與橢圓交于B,C兩

ab2

點，且NBFC=90。，則該橢圓的離心率是（）

10.已知函數/（x）=?%2_4奴-Inx,則/>（X）在（1,4）上不單調的一個充分不必要條件可以是（）

1cl1^11

A.a>—B.0<〃<—C.a>—或—<a<0D.a>—

21616216

2

11.若AABC的內角A滿足sin2A=--,則sinA—cosA的值為（）

3

A.巫B.一巫C.昱D.B

3333

12.在直角坐標平面上，點P（羽y）的坐標滿足方程好-2》+/=0,點Q（a,Z?）的坐標滿足方程

〃+〃+64—83+24=0則）二2的取值范圍是（）

x-a

r-I-4-A/7-4+77\16-776+幣

A.［-2,2B.---------,--------C.-3,—-D.——,—―

L」［33J13」［33

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數〃元）=粵竺，g（%）=—,若函數〃（X）=g（〃X））+機有3個不同的零點XI,X2,X3（X1<X2<X3）,則

2/（玉）+/（七）+/（七）的取值范圍是.

14.（x—/加―才°展開式中2y6的系數為.（用數字做答）

15.設aeR,若函數y=e'+奴,xeR有大于零的極值點，則實數。的取值范圍是

16.執行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為13,則輸入的x的值是.

Readx

IfxC2Then

I1sr

j^-jr+5

EndIf

Printy

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）為調研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯考中，參考的文科生與理科生人數之比為1:4,且成

績分布在［0,60］的范圍內，規定分數在50以上（含50）的作文被評為“優秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取

400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中”,dc構成以2為公比的等比數列.

（1）求a,求c的值;

（2）填寫下面2x2列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優秀作文”與“學生的文理科”有關?

文科生理科生合計

獲獎6

不獲獎

合計400

(3)將上述調查所得的頻率視為概率，現從全市參考學生中，任意抽取2名學生，記“獲得優秀作文”的學生人數為X,

求X的分布列及數學期望.

“八叱2n(ad-bcf7,

附：K--------------------------,其中〃=Q+b+c+d?

(〃+b)(c+d)(a+c)3+d)

2

P(K..k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.(12分)在三棱柱ABC—A4G中，AB=2,BC=BB1=4,AC=ABr=245,且48?！?60°.

(1)求證：平面ABC1，平面5CC4；

(2)設二面角C—AC1—5的大小為。，求sin。的值.

19.(12分)如圖所示，直角梯形ABCD中,AD〃及',4￡>，M,人￡=45=3。=24￡>=2,四邊形￡0。5為矩

形,CF=7L

(1)求證:平面ECF_L平面ABC。；

(2)在線段。歹上是否存在點P，使得直線BP與平面ME所成角的正弦值為晅，若存在，求出線段BP的長,若不存

10

在,請說明理由.

20.(12分)如圖，在三棱錐P—A3。中，平面？AC,平面ABC,AB=BC,尸C.點E,F,。分別為線

段Q4,PB,AC的中點，點G是線段CO的中點.

M4c

B

(1)求證：PAJ_平面EBO.

(2)判斷尸G與平面E50的位置關系，并證明.

21.(12分)已知a>b20,,且ab?cd.

(1)請給出a,4c,d的一組值，使得a+b22(c+d)成立;

(2)證明不等式a+〃2c+d恒成立.

22.(10分)如圖，三棱臺ABC—￡FG的底面是正三角形，平面ABC,平面BCGb,CB=2GF,BF=CF.

(1)求證：AB±CG；

(2)若BC=CF,求直線AE與平面BEG所成角的正弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

設點P（l—〃①y）,由|E4|=2|P@,得關于V的方程.由題意，該方程有解，則A2O,求出正實數機的取值范圍,

即求正實數m的最小值.

【詳解】

由題意，設點一"9,y）.

-\PA\=2\PB\,:.\PA^=4\PBf,

即（1-切+y2=4（1-my-4）2+y2,

整理得（療+1）/+8mj+12=0,

則A=（8m）2-4（m2+l）xl2>0,解得也26或mW—6.

m>0,:.m>A/3,m^n=^3.

故選：D.

本題考查直線與方程，考查平面內兩點間距離公式，屬于中檔題.

2.C

【解析】

根據集合的并集、補集的概念，可得結果.

【詳解】

集合A={xeN|x2<8x}={xe?V|0<x<8},

所以集合4={1,2,3,4,5,6,7）

B=[2,3,6},C={2,3,7）,

故"。={1，4,5,6）,

所以8°（6。）={1,2,3,4,5,6}.

故選：C.

本題考查的是集合并集，補集的概念，屬基礎題.

3.B

【解析】

轉化2xlnx...—/[l,+oo)為“，2如x+x,構造函數用(尤)=21nx+龍,xe[l,+oo),利用導數研究單調性，求

函數最值，即得解.

【詳解】

由2xlnx...-x2+ax,xe[1,+oo),可知a,,21nx+x.

,2

設〃(x)=21nx+x,xe[l,+co),則/(x)=—+l>0,

x

所以函數Kx)在[1,+a))上單調遞增，

所以丸(x)1nm=丸⑴=1.

所以4,h(x)^o=1.

故a的取值范圍是(-8』].

故選：B

本題考查了導數在恒成立問題中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.

4.D

【解析】

使用不同方法用表示出AR，結合平面向量的基本定理列出方程解出.

【詳解】

解：AF=AD+DF=-AB+AD,

3

又Ab=xAC+yDE=x(AB+AD)+y(|AB-AD)=(x+1y)AB+(x—y)AD

rf5

y1x=—

Qt

XH—2=—3解得彳『所以y—x=—l

x-y=iy=--

故選：D

本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎題.

5.D

【解析】

連接3E,BD，因為鹿〃AF,所以N3ED為異面直線AF與OE所成的角(或補角)，

EGJ3

不妨設正方體的棱長為2,取血的中點為G,連接EG,在等腰ABED中，求出cosNBEGnCVM半，在利用

BE6

二倍角公式，求出cosN班D,即可得出答案.

【詳解】

連接3E,BD，因為BE//AF,所以N3ED為異面直線AF與。E所成的角（或補角），

不妨設正方體的棱長為2,則BE=DE=J?，BD=2V2>

在等腰ABED中，取BD的中點為G,連接EG,

則EG-45—2」=#>>cos/BEG=——=，

BEJ5

所以cosZBED=cos2NBEG=2cos2NBEG-b

31

即：cos/BED=2x——1=—,

55

所以異面直線AP,OE所成角的余弦值為g.

故選：D.

加Ci

本題考查空間異面直線的夾角余弦值，利用了正方體的性質和二倍角公式，還考查空間思維和計算能力.

6.C

【解析】

把已知等式變形，利用復數代數形式的除法運算化簡，再由復數模的計算公式求解.

【詳解】

,?-l+2i(-1+2z)(l+z)31.

解:由(1_z=一［+2,，得z=；-----1----1

(1-0(1+022

同叩=

故選c.

本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題.

【解析】

試題分析：由題意得：若&=/??<?，貝=0；若tbc=_/c，則由。-c|=|^-

4/-c=Z?1c=0；故（a—6）■C=0也成立，故選D.

考點：平面向量數量積.

【思路點睛】幾何圖形中向量的數量積問題是近幾年高考的又一熱點，作為一類既能考查向量的線性運算、坐標運算、

數量積及平面幾何知識，又能考查學生的數形結合能力及轉化與化歸能力的問題，實有其合理之處.解決此類問題的常

用方法是：①利用已知條件，結合平面幾何知識及向量數量積的基本概念直接求解（較易）；②將條件通過向量的線性運

算進行轉化，再利用①求解（較難）；③建系，借助向量的坐標運算，此法對解含垂直關系的問題往往有很好效果.

8.B

【解析】

由數量積的定義可得力=同2>0,為實數，則由a2b=六可得同2b=a，根據共線的性質,可判斷a=b；再根據

卜1|方判斷a=6,由等價法即可判斷兩命題的關系.

【詳解】

若d2b=ba成立，則同2b=印a,則向量a與6的方向相同，且同之|^|=\b[\a\，從而口=忖，所以a=加

若，a=W人，則向量a與b的方向相同，且卜（=,從而口=忖，所以a=6.

所以“廢石=bd”為“問a=\b\b”的充分必要條件.

故選:B

本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定，考查向量的模、數量積的應用.

9.A

【解析】

聯立直線方程與橢圓方程，解得3和C的坐標，然后利用向量垂直的坐標表示可得3c2=2儲，由離心率定義可得結果.

【詳解】

22

=1

’所以

由題意知歹(c,0),所以BF=c+\^a,—5,CF=ca,~^

因為NBFC=90°,所以HF，CF,所以

BF-CF={c+—a^c-—a\+—=c2--a2+^-^-

--a2=0.

1242J444￥2

所以3c2=2",所以e=￡=4l,

a3

故選：A.

本題考查了直線與橢圓的交點，考查了向量垂直的坐標表示，考查了橢圓的離心率公式，屬于基礎題.

10.D

【解析】

先求函數在(1,4)上不單調的充要條件，即((?=0在(1,4)上有解，即可得出結論.

【詳解】

.12ax~-4ar-1

/(x)=2ax-4a——=-----------------

xx

若/(x)在(1,4)上不單調，令g(x)=2ax2-4ax-l,

貝!I函數g(x)=2ax2-4ax-1對稱軸方程為x=l

在區間(L4)上有零點(可以用二分法求得).

當。=0時，顯然不成立；

a>0

當a/0時，只需(g(l)=—2a—1<0

g(4)=16a—1〉0

a<0

或<g⑴=_2”1〉0,解得或a<-L

g(4)=16a-l<0I，-

故選:D.

本題考查含參數的函數的單調性及充分不必要條件，要注意二次函數零點的求法，屬于中檔題.

11.A

【解析】

由sin2A=2sinAcosA=—2,得到sinAcosA=-’<0,得出Ac（工,萬），再結合三角函數的基本關系式，即可

332

求解.

【詳解】

21

由題意，角A滿足sin2A=2sinAcosA=——,貝！|sinAcosA=——<0,

33

又由角A是三角形的內角，所以Ac弓㈤，所以sinA>cosA,

25

因為（sinA—cosA）9=1-2sinAcosA=1-（-j）=—,

所以sinA—cosA=-

3

故選：A.

本題主要考查了正弦函數的性質，以及三角函數的基本關系式和正弦的倍角公式的化簡、求值問題，著重考查了推理

與計算能力.

12.B

【解析】

由點P（羽y）的坐標滿足方程V—2x+V=o,可得p在圓（%—以+,2=1上，由。（。力）坐標滿足方程

a2+b2+6a-8b+24=Q，可得Q在圓（1+3了+（y—4『=1上，則三=即。求出兩圓內公切線的斜率，利用數

形結合可得結果.

【詳解】

點p（x,y）的坐標滿足方程/一2x+/=0,

,尸在圓（x—l『+y2=i上，

在坐標滿足方程+〃+6〃—86+24=0,

?,*Q在圓（九+3）2+（y-4）2=1上，

則上心=^p0作出兩圓的圖象如圖，

x-a

設兩圓內公切線為A5與8，

由圖可知kAB*kPQ<kCD,

設兩圓內公切線方程為丁二丘+機，

|女+同]

Ji+F

則《=>|^+m|=|-3^+m-4|,

—3左+〃1-4

------/—二]

[J1+42

圓心在內公切線兩側，.?.左+機二一（一3左+加一4）,

|A;+m||2^+2|

可得根=左+2,—————=],

1+k2Jl+k2

化為3左2+8左+3=0，左=-4±*

3

日n7__4-幣1,__4+不

即^AB~KD~，

?4-^/7y~b-4+A/7

??——kpc—

3x-a3

T的取值范圍-4-77-4+77

，故選B.

x-a33

本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數形結合思想的應用，屬于綜合題.數形結合是根據數量與圖形之

間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發揮著奇

特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數形

結合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（T，0）［o，g

【解析】

先根據題意，求出M尤)=g(/(x))+切的解得/(力=￡,或/(%)=—機，然后求出f(x)的導函數，求其單調性以及

最值，在根據題意求出函數々(x)=g(/(x))+m有3個不同的零點XI,X2,X3(X1<X2<X3),分情況討論求出

2/(X1)+/(X2)+/(X3)的取值范圍.

【詳解】

解：令t=f(x),函數Mx)=g(/(x))+m有3個不同的零點，

即g〃)=-^+m=O有兩個不同的解，解之得。=工4=一機

v7t-m2

即/'(x)=￡,或/(X)=T7Z

因為/(力=皿的導函數

/，W=￡^^(X>0)，令/'(力<°，解得x>e,/'(X)>0,解得0<x<e,

可得f(x)在(0,e)遞增，在(e,+8)遞減；

f(x)的最大值為/■,)=；,且x-0J(x)f-oo;xf+ooj(x)f0

且f(D=0；

要使函數//(x)=g(/(x))+m有3個不同的零點，

(1)〃x)=￡,有兩個不同的解，此時/(%)=-加有一個解；

⑵有兩個不同的解，此時/(x)=T，有一個解

當/(X)=￡,有兩個不同的解，此時/(%)=-m有一個解，

此時—"Z=L"Z=-L,不符合題意；

24

或是一根=0,m=0不符合題意；

—m<0

所以只能是<m1解得?！醇?lt;1

0<——<—

I22

/(%)=-/",/伍)=/(%)=M

此時2/(^)+/(%2)+/(X3)=-m,

止匕時一1<一口<0

/(x)=—現有兩個不同的解，此時/(X)=萬,有一個解

irj|

此時—=—，冽=1,不符合題意；

22

m

或是一二0,根=0不符合題意；

2

m八

—<0

21

所以只能是解得-<加<。

0<-m<—一

[2

=/5)=/(不)=—加

此時2/(玉)+/(%2)+/(工3)=-加，

0<—m<—

2

綜上：2/(石)+/(%2)+/(&)的取值范圍是(一1，0)。[0，3]

故答案為(—l，0)u[0，g1

本題主要考查了函數與導函數的綜合，考查到了函數的零點，導函數的應用，以及數形結合的思想、分類討論的思想,

屬于綜合性極強的題目，屬于難題.

14.210

【解析】

轉化(x—y2kx—4°=%(%——只有x(x—中含有/y,即得解.

【詳解】

(%-/)(%-?0=%(%-y)w-y2(.x-j)10

只有(X—y)l。中含有一y6,

其中的系數為C^=210

故答案為：210

本題考查了二項式系數的求解，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.

15.a<—\

【解析】

先求導數，求解導數為零的根，結合根的分布求解.

【詳解】

因為y=e*+ax,所以y'=e，+a,令丁'=。得a=—e3

因為函數〉=1+以有大于0的極值點，所以e*＞l，即4=—e、＜—1.

本題主要考查利用導數研究函數的極值點問題，極值點為導數的變號零點，側重考查轉化化歸思想.

16.8

【解析】

根據偽代碼逆向運算求得結果.

【詳解】

13

輸入y=13,若y=6x,則》=一＞2,不合題意

6

若y=x+5,則x=13—5=8,滿足題意

本題正確結果：8

本題考查算法中的"語言，屬于基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)a=0.005,6=0.01,c=0.02.(2)填表見解析；在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下，不能認為“獲得

優秀作文”與“學生的文理科”有關(3)詳見解析

【解析】

(1)根據頻率分步直方圖和七4c構成以2為公比的等比數列，即可得解；

(2)由頻率分步直方圖算出相應的頻數即可填寫2x2列聯表，再用K?的計算公式運算即可；

(3)獲獎的概率為"=2，隨機變量x?6(2,^],再根據二項分布即可求出其分布列與期望.

40020I20J

【詳解】

解：(1)由頻率分布直方圖可知，10x(a+b+c)=l—10x(0.018+0.022+0.025)=0.35,

因為a,dc構成以2為公比的等比數列，所以a+2a+4a=0.035,解得a=0.005,

所以Z?=2a=0.01,c=4a=0.02.

故a=0.005,b—0.01,c=0.02.

(2)獲獎的人數為0.005x10x400=20人，

因為參考的文科生與理科生人數之比為1:4,所以400人中文科生的數量為400xg=80,理科生的數量為

400-80=320.

由表可知，獲獎的文科生有6人，所以獲獎的理科生有20-6=14人，不獲獎的文科生有80-6=74人.

于是可以得到2x2列聯表如下:

文科生理科生合計

獲獎61420

不獲獎74306380

合計80320400

天2_400)(6>306-14>74產

“一20x380x80x320?1.32<6.635

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下，不能認為“獲得優秀作文”與“學生的文理科”有關.

(3)由(2)可知，獲獎的概率為至=工，

40020

X的可能取值為0,1，2,

m°.(19、f=361

P(X=0)=C°-120)

［藥)400

Ui'_38_19

P(X=1)=c*-

一而一200,

m2.fJ_

P(X=2)=C；?=

120.J400

分布列如下:

X012

361191

p

400200400

數學期望為E(X)=0x型+]x二+2x，二1

=

40020040010

本題考查頻率分布直方圖、統計案例和離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的閱讀理解能力和計算能力，屬于

中檔題.

18.(1)證明見解析；(2)

4

【解析】

(1)要證明平面ABC］，平面BCG4,只需證明A3,平面5CC］與即可;

(2)取CQ的中點。，連接B。，以8為原點，以3D，BB］,氏4的方向分別為方》z軸的正方向，建立空間直角

n?B]C

坐標系，分別計算平面的法向量為“與平面的法向量為利用夾角公式COS(〃,3Q

ACGAABG4C,眄計

算即可.

【詳解】

222

(1)在1cAsc中，AB+BC=20=AC,

所以1ABC=90，即AB,6c.

因為BC=BB],AC=ABt,AB=AB^

所以ABC^.ABB}.

所以ZABBl=ZABC=90,即AB，BB「

又BCBB}=B,所以AB,平面BCC內.

又ABi平面ABC]，所以平面A3G，平面5CC4.

(2)由題意知，四邊形5CG與為菱形，且/8CG=60，

則3CC］為正三角形，

取CG的中點。，連接B。，則3DLCG.

以2為原點，以BD，BB］,84的方向分別為x,y,z軸的正方向，

建立空間直角坐標系5-孫z,則

5(0,0,0),4(0,4,0),A(0,0,2),C(26,—2,0),Q(2^/3,2,0).

設平面ACQA的法向量為n=(%,y,z),

且AC=（26,—2,—2）,CQ=（0,4,0）.

ACn=0,

由＜得

CCrz2=0,

由四邊形BCG片為菱形，得耳。；

又45,平面BCG片,所以ABLBC；

又ABcBC、=B,所以片C,平面ABG，

26

所以c°s依/口用*n-呵B]C—訪

x24,

故sin。=

4

本題考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的問題，在利用向量法時，關鍵是點的坐標要寫準確,

本題是一道中檔題.

19.(1)見解析；(2)存在，長遙

【解析】

(1)先證。下，面ABCD,又因為CEu面BCF，所以平面ECF±平面ABCD.

(2)根據題意建立空間直角坐標系.列出各點的坐標表示，設=,則可得出

向量BP=(-2-1,22-2,A/32)，求出平面ABE的法向量為n=(x,y,z)，利用直線與平面所成角的正弦公式

BPn3

sin0-cos（BP,n1~e列方程求出2=0或4=—，從而求出線段BP的長.

\BP\x\n\4

【詳解】

解：（1）證明:因為四邊形EDCN為矩形,

/?DE=CF=6

AD2+DE2=AE2；?DELAD

DE_LCD；.DE_L面ABCD

：.面ABCD

又：CFu面BCF

平面ECF，平面ABCD

(2)取。為原點,D4所在直線為x軸,OE所在直線為z軸建立空間直角坐標系.

如圖所示:則4(1,0,0),6(120)?！?,2,0),E(0,0,@,網―1,2,6),

設DP=ADF=2(-1,2,73)=(-2,22,732),2e[0,l]；

P(-2,22,耳)，BP=(―X-1,22-2,^2),

設平面ABE的法向量為"=(x,y,z),

當2=0時,BP=(—1,—2,0),.-.|BP|=V5；

3

當4=3時,5尸二

4

綜上存在這樣的P點，線段的長石.

本題考查平面與平面垂直的判定定理的應用，考查利用線面所成角求參數問題，是幾何綜合題，考查空間想象力以及計算

能力.

20.(1)見解析(2)FG//平面ESO.見解析

【解析】

(1)要證PAL平面EBO,只需證明OE±PA,即可求得答案；

(2)連接AF交班于點Q,連接Q。，根據已知條件求證/G//QO,即可判斷尸G與平面EBO的位置關系，進

而求得答案.

【詳解】

(1)

AB=BC,。為邊AC的中點，

???BOLAC,

???平面平面ABC,平面PAC'平面ABC=AC,BOu平面ABC,

笈。，平面PAC,

BOLPA,

在AR4c內，。，E為所在邊的中點，

OE//PC,

又,PA±PC,OE±PA,

平面E30.

(2)判斷可知，FG//平面EBO,

證明如下：

連接AF交3E于點Q，連接QO.

E、F、。分別為邊BLPB、AC的中點，

,AO

??=Z.

OG

又1。是AR43的重心，

AQ,AO

QFOG

FG//QO,

FG<z平面E30,QOu平面砂0,

???「6//平面￡5。.

本題主要考查了求證線面垂直和線面平行，解題關鍵是掌握線面垂直判定定理和線面平行判斷定理，考查了分析能力

和空間想象能力，屬于中檔題.

21.(1)a=2b=Lc=Ld=-l(答案不唯一)(2)證明見解析

【解析】

(1)找到一組符合條件的值即可；