第第頁2024年九年級上冊第一次月考試卷10月8日一、選擇題（30分）1、下列式子中，是二次根式的是（

）A．π B．35 C．32 2、下列計算正確的是（）A．5?3=2B．3+2=323、下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A．x2?2x=0 B．x2+4x?4=0C．(x?2)4、若xy=A．B．C．D．5、已知?1<a<4，則1+2a+aA．?3 B．3 C．2a?3 D．3?2a6、中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用循環(huán)制（每兩隊之間都進行一場比賽），比賽總場數(shù)為380場，若設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程（）A．B．C．D．7、已知方程x2+3x?3=0的解是x1=1,x2A．?1或3 B．1或3 C．?1或?3 D．8、如圖，在ABC中，點D在AB邊上，點E在BC邊上，過點D作DGBC，交AC于點G，過點E作EHAB，交AC于點H，DG的延長線與EH的延長線交于點F，則下列式子一定正確的是（

）A．B．C．D．題8題99、AD是的中線，E是AD上一點，AE=14AD，BE的延長線交AC于F，則AFFCA．B．C．D．10、古希臘數(shù)學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段分為兩線段，，使得其中較長的一段是全長與較短的段的比例中項，即滿足，后人把這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點G稱為線段的“黃金分割”點．如圖，在中，已知，，若D，E是邊的兩個“黃金分割”點，則的面積為（

）

A．B．C．D．二、填空題（15分）11、已知是整數(shù)，則整數(shù)n的最小值為__________12、關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是13、已知x1,x2是方程x14．如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點E，且AB∥CD∥EF，若CD=3，AB=2，則EF的長為．

題14

題1515．如圖，在菱形中，，，點M為邊上一點，，點N為邊上的一動點，沿將翻折，點A落在點P處，當點P在菱形的對角線上時，的長度為_____．三、解答題16、（8分）計算：(1)318+1550?417、（16分）解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣36=0（2）x2+2x﹣3=0（配方法）（3）（x+1）（x-2）=4（公式法）（4）2（x+1）﹣x（x+1）=018、（8分）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根．

(1)若，求a的值；

(2)已知等腰的一邊長為7，若m，n恰好是另外兩邊的邊長，求的周長．19、（8分）如圖，在中，，的平分線交于點D，，交于點E，(1)求證：；

(2)若AD=5，AE=3求線段BE長．20、（8分）交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

(2)若此種頭盔的進價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元？21、（8分）我們已經(jīng)學習了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應(yīng)用．例如：已知x可取任何實數(shù)，試求二次三項式的最小值．解：；

∵無論x取何實數(shù)，都有，

∴，即的最小值為2．

【嘗試應(yīng)用】（1）請直接寫出x2+8x+9的最小值

；

【拓展應(yīng)用】（2）試說明：無論x取何實數(shù)，二次根式都有意義；

【創(chuàng)新應(yīng)用】（3）如圖，在四邊形中，，若，則四邊形的面積S,S的最大值是．（提示：S=12AC?BD）22、（9分）在平面直角坐標系中，過原點及點、作矩形，的平分線交于點．點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線方向移動；同時點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸正方向移動．設(shè)移動時間為秒．

(1)填空：_______，_______（用含的代數(shù)式表示）

(2)當點Q在OC的延長線上時，設(shè)的面積為，的面積為，若的值為，求t的值。23、（10分）某數(shù)學興趣小組在數(shù)學課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：【觀察猜想】

（1）如圖①所示，在正方形中，點E，F(xiàn)分別是上的兩點，連接，，求證：；

【類比探究】

（2）如圖（2）所示，在矩形中，，，點E是上的一