第二章二次函數之二次函數中的線段問題 2023-2024學年北師大版數學九年級下冊_第1頁
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第二章二次函數之二次函數中的線段問題北師大版2023—2024學年九年級下冊1.如圖，拋物線y＝﹣x2+x；過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A（t，0），當t＝2時，AD＝4．當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？2.如圖,拋物線y=與坐標軸交于A、B、C三點,對稱軸與x軸交于點P,點E是x軸上方拋物線上的動點,過點E作EN⊥x軸于點N.連接AE交拋物線對稱軸于點F,連接BE并延長交對稱軸于點G,試證明PF+PG的值為定值,并求出該定值.變式.拋物線y＝ax2+c與x軸交于A，B兩點，頂點為C，點P為拋物線上一點，且位于x軸下方，直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點．當點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．變式：已知拋物線y＝kx2﹣4kx+3k（k＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．點E為x軸下方拋物線y＝kx2﹣4kx+3k（k＞0）上一動點，若k＝1時，拋物線的對稱軸DH交x軸于點H，直線AE交y軸于點M，直線BE交對稱軸DH于點N，求MO+NH的值；3．如圖，拋物線y＝﹣x2+4；的頂點C在y軸正半軸上，與x軸交于A、B兩點（A點在B點左邊），OA＝OC．點P在第四象限，點Q在第二象限，且AP∥BQ；①如圖2，若四邊形APBQ的面積為2，求直線AP的解析式；②如圖3，直線AQ、BP分別交y軸于E、F兩點，求OE+OF的值．4．如圖，P（m，n）是拋物線上任意一點，l是過點（0，﹣2）且與x軸平行的直線，過點P作直線PH⊥l，垂足為H．（1）填空：當m＝0時，OP＝，PH＝；當m＝4時，OP＝，PH＝；（2）對任意m，n，猜想OP與PH的大小關系，并證明你的猜想．5.如圖，已知直線l：y＝﹣1和拋物線L：y＝x2，拋物線L的頂點為原點，直線y＝kx+1與y軸交于點F，與拋線L交于點B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2．（1）點P是拋物線L上一動點．①以點P為圓心，PF為半徑作⊙P，試判斷⊙P與直線l的位置關系，并說明理由；②若點Q（2，3），當|PQ﹣PF|的值最大時，求點P的坐標；（2）求證：無論k為何值，直線l總是與以BC為直徑的圓相切．變式：函數上的定點是指，一個含參數的函數無論參數取何值，函數的圖象都過某一個點，這個點稱為定點．例如，在函數y＝kx中，當x＝0時，無論參數k取何值，函數值y＝0，所以這個函數過定點（0，0）．（1）分別求函數y＝kx+2k和y＝kx2﹣kx+2019的定點；（2）若過原點的兩條直線OA、OB分別與二次函數y＝x2交于點A（m，m2）和點B（n，n2）（mn＜0）且OA⊥OB，試求直線AB上的定點；（3）若直線CD：y＝kx+2k+5與

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