專題39動量守恒定律的理解和應用授課提示：對應學生用書61頁1.[2024·江蘇省無錫市教學質量調研]如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端靜止釋放．Q與P的接觸面粗糙，在Q下滑的過程中，關于P和Q構成的系統，下列說法正確的是()A．機械能守恒、動量守恒B．機械能不守恒、動量守恒C．機械能守恒、動量不守恒D．機械能不守恒、動量不守恒答案：D解析：系統在水平方向所受合外力為零，系統在水平方向動量守恒，但系統在豎直方向所受合外力不為零，系統在豎直方向動量不守恒，系統動量不守恒．Q與P的接觸面粗糙，克服阻力做功產熱，所以機械能不守恒，D正確．2．(多選)如圖所示，在光滑水平面上，一速度大小為v0的A球與靜止的B球正碰后，A球的速率為eq\f(v0,3)，B球的速率為eq\f(v0,2)，A、B兩球的質量之比可能是()A．3∶4B．4∶3C．8∶3D．3∶8答案：AD解析：兩球碰撞過程動量守恒，以A的初速度方向為正方向，如果碰撞后A球的速度方向不變，有mAv0＝mA·eq\f(v0,3)＋mB·eq\f(v0,2)，解得mA∶mB＝3∶4，如果碰撞后A的速度反向，有mAv0＝－mA·eq\f(v0,3)＋mB·eq\f(v0,2)，解得mA∶mB＝3∶8，A、D正確．3．如圖水平桌面上放置一操作臺，操作臺上表面水平且光滑．在操作臺上放置體積相同，質量不同的甲、乙兩球，質量分別為m1、m2，兩球用細線相連，中間有一個壓縮的輕質彈簧，兩球分別與操作臺左右邊緣距離相等．燒斷細線后，由于彈簧彈力的作用，兩球分別向左、右運動，脫離彈簧后在操作臺面上滑行一段距離，然后平拋落至水平桌面上．則下列說法中正確的是()A．剛脫離彈簧時，甲、乙兩球的動量相同B．剛脫離彈簧時，甲、乙兩球的動能相同C．甲、乙兩球不會同時落到水平桌面上D．甲、乙兩球做平拋運動的水平射程之比為m1∶m2答案：C解析：脫離彈簧的過程滿足動量守恒定律，以甲的運動方向為正方向可得m1v1－m2v2＝0，故剛脫離彈簧時，甲、乙兩球的動量大小相等，方向相反，A錯誤；動能與動量的關系為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)，由于質量不同，故剛脫離彈簧時，甲、乙兩球的動能不相同，B錯誤；甲、乙兩球在操作臺滑行時，距臺邊緣距離相等但速度不等，故在操作臺滑行時間不相等，之后做平拋運動的豎直位移相同，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，兩球做平拋運動的時間相等，因此甲、乙兩球不會同時落到水平桌面上，C正確；由A的解析可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)，平拋的水平位移為x＝v0t，故甲、乙兩球做平拋運動的水平射程與初速度成正比，即與質量成反比，可得x1∶x2＝m2∶m1，D錯誤．4.[2024·江西省萍鄉市階段練習]在光滑水平地面上放置一輛小車，車上放置有木盆，在車與木盆以共同的速度向右運動時，有雨滴以極小的速度豎直落入木盆中而不濺出，如圖所示，則在雨滴落入木盆的過程中，小車速度將()A．保持不變B．變大C．變小D．不能確定答案：C解析：雨滴落入木盆的過程中，小車、木盆、雨滴組成的系統水平方向滿足動量守恒，設小車、木盆的總質量為M，雨滴的質量為m，則有Mv＝(M＋m)v共，解得v共＝eq\f(Mv,M＋m)<v，在雨滴落入木盆的過程中，小車速度將變小，C正確．5.[2024·山東省普高大聯考]如圖所示，A、B兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平面上，一顆子彈C以一定的速度v0向右從A的左端射入，穿過木塊A后進入木塊B，最后從B的右端射出，在此過程中下列敘述正確的是()A．當子彈C在木塊A中運動時，A、C組成的系統動量守恒B．當子彈C在木塊B中運動時，B、C組成的系統動量守恒C．當子彈C在木塊A中運動時，A、B、C組成的系統動量不守恒D．當子彈C在木塊B中運動時，A、B、C組成的系統動量不守恒答案：B解析：當子彈C在木塊A中運動時，B對A、C組成的系統有力的作用，則A、C組成的系統動量不守恒，A錯誤；當子彈C在木塊B中運動時，A已經和B脫離，則B、C組成的系統受合外力為零，則B、C組成的系統動量守恒，因此時A的動量也守恒，則A、B、C組成的系統動量守恒，B正確，D錯誤；當子彈C在木塊A中運動時，A、B、C組成的系統受合外力為零，則動量守恒，C錯誤．6.[2024·廣東省深圳市實驗學校期中考試]滑板運動是青少年比較喜歡的一種戶外運動．現有一個質量為m的小孩站在一輛質量為λm的滑板車上，小孩與滑板車一起在光滑的水平路面上以速度v0勻速運動，突然發現前面有一個小水坑，由于來不及轉向和剎車，該小孩立即以對地2v0的速度向前跳離滑板車，滑板車速度大小變為原來的eq\f(1,2)，且方向不變，則λ為()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：小孩跳離滑板車時，與滑板車組成的系統在水平方向的動量守恒，由動量守恒定律有(m＋λm)v0＝m·2v0＋λm·eq\f(v0,2)，解得λ＝2，B正確．7．[2024·湖南省邵陽市期中考試]如圖所示，設車廂長為L，質量為M，靜止在光滑的水平面上，車廂內有一質量為m的物體以初速度v0向右運動，與車廂壁來回碰撞n次后，最終相對車廂靜止，這時車廂速度是()A．v0，水平向右B．0C．eq\f(mv0,M＋m)，水平向右D．eq\f(mv0,M＋m)，水平向左答案：C解析：物塊在車輛內和車發生碰撞滿足動量守恒，最后物塊和車共速，由動量守恒得mv0＝(m＋M)v，解得v＝eq\f(mv0,m＋M)，方向水平向右，C正確．8．[2024·河北省邯鄲市九校聯考]如圖所示，在粗糙水平面上，用水平輕繩相連的物體A、B，在水平恒力F作用下以速度v做勻速運動，某時刻輕繩斷開，A在F作用下繼續前進．已知物體A的質量為2m，物體B的質量為m，則下列說法正確的是()A．當物體B的速度大小為eq\f(1,2)v時，物體A的速度大小為eq\f(1,2)vB.當物體B的速度大小為eq\f(1,2)v時，物體A的速度大小為eq\f(5,4)vC．當物體B的速度大小為0時，物體A的速度大小一定為eq\f(3,2)vD．當物體B的速度大小為0時，物體A的速度大小可能為eq\f(5,4)v答案：B解析：A、B勻速運動時，對A、B整體受力分析可得F＝fA＋fB，物體B的速度大小在減小到0的過程中，A和B所組成的系統所受的合外力為零，該系統的動量守恒，當物體B的速度大小為eq\f(1,2)v時，有(mA＋mB)v＝mAvA＋mBvB，解得vA＝eq\f(5,4)v，A錯誤，B正確；當物體B的速度大小為0時，有(mA＋mB)v＝mAv′A，解得v′A＝eq\f(3,2)v，A在F作用下繼續前進，物體A繼續加速，當物體B的速度大小為0時，物體A的速度大小不一定為eq\f(3,2)v，C、D錯誤．9．[2024·江蘇省鹽城一中、大豐中學聯考]如圖所示，一質量為M＝3.0kg的長木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個質量為m＝1.0kg的小木塊A.給A和B以大小均為5.0m/s、方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，A始終沒有滑離B.在A做加速運動的時間內，B的速度大小可能是()A．1.8m/sB．2.4m/sC．2.8m/sD．3.5m/s答案：C解析：以A、B組成的系統為研究對象，因為系統不受外力，則系統動量守恒，選擇水平向右的方向為正方向，從A開始運動到A的速度為零，根據動量守恒定律可得(M－m)v0＝MvB1，解得vB1＝eq\f(10,3)m/s，當從開始運動到A、B共速，根據動量守恒定律可得(M－m)v0＝(M＋m)vB2，解得vB2＝2.5m/s，木塊A加速運動的過程為其速度減為零到與B共速，此過程中B始終減速，則在木塊A正在做加速運動的時間內，B的速度范圍為2.5m/s≤vB≤eq\f(10,3)m/s，C正確，A、B、D錯誤．10．[2024·吉林卷]如圖，高度h＝0.8m的水平桌面上放置兩個相同物塊A、B，質量mA＝mB＝0.1kg.A、B間夾一壓縮量Δx＝0.1m的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接．同時由靜止釋放A、B，彈簧恢復原長時A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程xA＝0.4m；B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離xB＝0.25m后停止．A、B均視為質點，取重力加速度g＝10m/s2.不計空氣阻力，求：(1)脫離彈簧時A、B的速度大小vA和vB；(2)物塊與桌面間的動摩擦因數μ；(3)整個過程，彈簧釋放的彈性勢能ΔEp.答案：(1)1m/s1m/s(2)0.2(3)0.12J解析：(1)對A物塊由平拋運動知識得h＝eq\f(1,2)gt2xA＝vAt代入數據解得，脫離彈簧時A的速度大小為vA＝1m/sA、B與彈簧相互作用的過程中，A、B所受水平桌面的摩擦力等大反向，所受彈簧彈力也等大反向，又A、B豎直方向上所受合力均為零，故A、B組成的系統所受合外力為零，動量守恒，則有mAvA＝mBvB解得脫離彈簧時B的速度大小為vB＝1m/s(2)對物塊B由動能定理有－μmBgxB＝0－eq\f(1,2)mBveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))代入數據解得，物塊與桌面的動摩擦因數為μ＝0.2(3)由能量守恒定律ΔEp＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))＋μmAgΔxA＋μmBgΔxB其中mA＝mB，Δx＝ΔxA＋ΔxB解得整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能ΔEp＝0.12J11．如圖所示，甲、乙兩名宇航員正在離靜止的空間站一定距離的地方執行太空維修任務．某時刻甲、乙都以大小為v0＝2m/s的速度相向運動，甲、乙和空間站在同一直線上且可視為質點．甲和他的裝備總質量為M1＝90kg，乙和他的裝備總質量為M2＝135kg，為了避免直接相撞，乙從自己的裝備中取出一質量為m＝45kg的物體A推向甲，甲迅速接住A后即不再松開，此后甲、乙兩宇航員在空間站外做相對距離不變的同向運動，且安全“飄”向空間站．(1)乙要相對空間站以多大的速度v將物體A推出；(2)設甲