第五章實驗六1．如圖甲所示，一位同學利用光電計時器等器材做“驗證機械能守恒定律”的實驗．有一直徑為d、質量為m的金屬小球由A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H(H≥d)，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t，當地的重力加速度為g.(1)如圖乙所示，用游標卡尺測得小球的直徑d＝__________mm.(2)多次改變高度H，重復上述實驗，作出eq\f(1,t2)隨H的變化圖象如圖丙所示，當圖中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直徑d滿足表達式____________時，可判斷小球下落過程中機械能守恒．(3)實驗中發現動能增加量ΔEk總是稍小于重力勢能減少量ΔEp，增加下落高度后，則ΔEp－ΔEk將____________(填“增大”、“減小”或“不變”)．解析：(1)由圖可知，主尺刻度為7mm，游標尺對齊的刻度為第5格，故讀數為7mm＋5×0.05mm＝7.25mm.(2)若減少的重力勢能等于增加的動能，則可以認為機械能守恒，則有mgH＝eq\f(1,2)mv2，即2gH0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t0)))2，解得2gH0teq\o\al(2,0)＝d2.(3)由于該過程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk將增大．答案：(1)7.25(2)2gH0teq\o\al(2,0)＝d2(3)增大2．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌，導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩和一質量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直，導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動．(1)某次實驗測得傾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統動能增加量可表示為ΔEk＝____________，系統的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝____________，在誤差允許的范圍內，若ΔEk＝ΔEp，則可認為系統的機械能守恒．(用題中字母表示)(2)在上次實驗中，某同學改變A、B間的距離，作出的v2－d圖象如圖乙所示，并測得M＝m，則重力加速度g＝____________m/s2.解析：(1)系統動能增加量可表示為ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,B)＝eq\f(M＋mb2,2t2)，系統的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝mgd－mgdsin30°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(M,2)))gd.(2)根據機械能守恒可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(M,2)))gd＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，即g＝eq\f(2v2,d)，代入數據得g＝9.6m/s2.答案：(1)eq\f(M＋mb2,2t2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(M,2)))gd(2)9.63．(2017·廣州執信中學期中)如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機，是英國數學家和物理學家阿特伍德創制的一種著名力學實驗裝置，用來研究勻變速直線運動的規律．某同學對該裝置加以改進后用來驗證機械能守恒定律，如圖乙所示．(1)實驗時，該同學進行了如下操作：①將質量均為M(A的含擋光片、B的含掛鉤)的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止狀態．測量出______________________(填“A的上表面”、“A的下表面”或“擋光片中心”)到光電門中心的豎直距離h.②在B的下端掛上質量為m的物塊C，讓系統(重物A、B以及物塊C)中的物體由靜止開始運動，光電門記錄擋光片擋光的時間為Δt.③測出擋光片的寬度d，計算有關物理量，驗證機械能守恒定律．(2)如果系統(重物A、B以及物塊C)的機械能守恒，應滿足的關系式為__________________(已知重力加速度為g)．(3)引起該實驗系統誤差的原因有________________________(寫一條即可)．(4)驗證實驗結束后，該同學突發奇想：如果系統(重物A、B以及物塊C)的機械能守恒，不斷增大物塊C的質量m，重物B的加速度a也將不斷增大，那么a與m之間有怎樣的定量關系？a隨m增大會趨于一個什么值？請你幫該同學解決：①寫出a與m之間的關系式：________________________(還要用到M和g)．②a的值會趨于__________________.解析：(1)①實驗時，測量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離h；(2)重物A經過光電門時的速度為v＝eq\f(d,Δt)；則如果系統(重物A、B以及物塊C)的機械能守恒，應滿足的關系式為mgh＝eq\f(1,2)(2M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))2(3)引起該實驗系統誤差的原因：繩子有一定的質量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運動受到空氣阻力等(4)①根據牛頓第二定律可知mg＝(m＋2M)a，解得：a＝eq\f(mg,2M＋m)＝eq\f(g,\f(2M,m)＋1)②當m增大時，式子的分母趨近于1，則a的值會趨于重力加速度g.答案：(1)①擋光片中心(2)mgh＝eq\