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文檔簡介

二次根式

第1課時人教版八年級上正數的平方根有兩個，它們互為相反數，其中正的平方根就是這個數的算術平方根，用表示.1.什么是一個數的平方根？如何表示？2.什么是一個數的算術平方根？如何表示？復習回顧新知導入如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫作a的平方根，用表示.3.平方根的性質是什么?一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根為0；負數沒有平方根.復習回顧新知導入用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點:(1)面積為3的正方形的邊長為

，面積為S的正方形的邊長為

.(2)一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，

則它的寬為

m.3130S新知講解合作探究(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時離地面的高度h(單位:m)滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t該怎么表示?

h=5t2新知講解合作探究一般地，我們把形如_________的式子叫做二次根式，“____”稱為二次根號．它們都是表示正數的算術平方根．觀察上面的式子，你能發現什么規律？上面問題中，得到的結果分別是：.你能寫出二次根式的定義嗎？二次根式的定義新知講解總結歸納二次根式：①被開方數a≥0；②根指數為2.指出下列哪些是二次根式？根指數是3

新知講解小試牛刀當x取何值時，下列根式有意義？二次根式有意義的條件被開方數大于或等于0，即a≥0.

(2)由-2x+1≥0，得x≤

.新知講解合作探究解：由x2≥0，得x是任意實數，∴當x為任意實數時，都有意義.思考：當x是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？

呢？由x3≥0，得x≥0，∴當x≥0時，有意義.新知講解二次根式的雙重非負性想一想：比較與0的大小.解：當a＞0時，得，當a=0時，得，∴.新知講解小試牛刀【例1】當a取何值時，下列根式有意義？

若有分母，則還需保證分母不為0.二次根式有意義的條件

新知講解典型例題【例2】當x是什么實數時，下列各式有意義？

提示：關鍵是被開方數a≥0；若有分母，分母不為0.新知講解典型例題1.下列式子中，二次根式的個數是（

）A.1

B.2C.3D.4A

(2)∵x2+2＞0，∴是二次根式；(3)∵當x≥0時，x3≥0，∴不一定是二次根式；(4)∵

的根指數是3，∴不是二次根式.課堂練習2.當x

取何值時，下列式子在實數范圍內有意義?分析：(1)由x＋7≥0可得，x≥－7；(2)由，且x－1≠0可得，x－1＜0，即x＜1；

課堂練習一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.二次根式①被開方數大于或等于0，即a≥0；②若有分母，則還需保證分母不為0.定義條件雙重非

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