三角函數(shù)與解三角形第四

章第一節(jié)任意角、弧度制及

任意角的三角函數(shù)考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)任意角的三角函數(shù)五年未單獨(dú)考查命題分析本節(jié)知識作為學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，高考中一般不單獨(dú)命題，而是作為解題工具解決其他問題.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材|α|r

(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示．正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是(1,0)．如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫作角α的____________，____________和____________.y

x

正弦線余弦線正切線(3)三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．提醒：1．易混概念：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角．第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角．2．利用180°＝πrad進(jìn)行互化時，易出現(xiàn)度量單位的混用．3．對于利用三角函數(shù)定義解題的題目，如果含有參數(shù)，一定要考慮運(yùn)用分類討論，而在求解簡單的三角不等式時，可利用單位圓及三角函數(shù)線，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)第一象限角必是銳角．(

)(2)不相等的角終邊一定不相同．(

)(3)終邊落在x軸非正半軸上的角可表示為α＝2πk＋π(k∈Z)．(

)(4)一弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小，它是角的一種度量單位．(

)(5)三角函數(shù)線的方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)．(

)(6)α為第一象限角，則sinα＋cos

α＞1.(

)答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)√

(6)√2．角－870°的終邊所在的象限是(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限解析：由－870°＝－1080°＋210°，知－870°角和210°角終邊相同，在第三象限．C

3．(2018·柳州模擬)sin2·cos3·tan4的值(

)A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在A

5．(教材習(xí)題改編)弧長為3π，圓心角為135°的扇形的半徑為__________，面積為__________.答案：4

6π[明技法]1．終邊在某直線上角的求法4步驟(1)數(shù)形結(jié)合，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該直線；(2)按逆時針方向?qū)懗鯷0,2π)內(nèi)的角；(3)再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件角的集合；(4)求并集化簡集合．02課堂·考點突破象限角與終邊相同的角C

2．若tanα>0，則(

)A．sin2α>0 B．cos

α>0C．sinα>0 D．cos2α>0解析：由tanα>0，可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時sinα與cos

α同號，sin2α＝2sinαcos

α>0，故選A．A

扇形的弧長及面積公式[提能力]【典例】

已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角．[母題變式]

去掉本例條件“面積是4”，問當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？[刷好題]已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(

)A．1或4 B．1C．4 D．8A

[明技法]用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況(1)已知角α終邊上一點P的坐標(biāo)，則可先求出點P到原點的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解；(2)已知角α的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點的坐標(biāo)，求出此點到原點的距離，然后用三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題．

三角函數(shù)的定義D

D