第二十八章

28.1銳角三角函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版·下冊(cè)正弦授課人：XXXX教學(xué)目標(biāo)1.理解正弦函數(shù)的意義,并會(huì)求銳角的正弦值；（重點(diǎn)）2.當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)．（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入

意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線2.1m.1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立，但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2m，而且還在繼續(xù)傾斜，有倒塌的危險(xiǎn).當(dāng)?shù)貜?990年起對(duì)斜塔維修糾偏，2001年竣工，此時(shí)塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm.新課導(dǎo)入為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角(∠A為30°)，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB(如右圖所示).思考一(1)你能不能把該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言?(2)你能求出AB的長(zhǎng)度嗎?為什么?根據(jù)直角三角形中，30°的銳角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半，可得AB=2BC=70m.A新課導(dǎo)入

即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.

如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？ABC新知探究綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值.

當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？新知探究

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'，

.

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

，

即ABCcab斜邊∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.新知探究新知探究(1)當(dāng)∠A=30°或∠A=45°時(shí)，∠A的正弦為多少?

(4)sinA有單位嗎?(2)∠A的正弦sinA表示的是sin與A的乘積還是一個(gè)整體?sinA表示的是一個(gè)整體.(3)當(dāng)∠A的大小變化時(shí)，sinA是否變化?sinA隨著∠A的大小變化而變化.sinA是一個(gè)比值，沒(méi)有單位.(5)∠B的正弦怎么表示?(6)要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊?需要知道這個(gè)銳角的對(duì)邊和斜邊.ABCABC34135例1：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.解：①Rt△ABC中，因此②在Rt△ABC中，因此新知探究①②(1)正弦是一個(gè)比值，沒(méi)有單位.

(2)正弦值只與角的大小有關(guān)，與三角形的大小無(wú)關(guān).

(3)sinA是一個(gè)整體符號(hào)，不能寫成sin·A.

(4)當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí)，角的符號(hào)“∠”不能省略，如sin∠ABC.

(5)sin2A表示(sinA)2，不能寫成sinA2.知識(shí)拓展

新知探究求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值.

例2：如圖,∠C=90°，CD⊥AB.若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4354新知探究課堂小結(jié)正弦正弦值只與角的度數(shù)有關(guān).兩種寫法:sinA與sin∠BAC

.課堂小測(cè)

1.把△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的正弦值(

)

A.不變B.縮小為原來(lái)的

C.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍D.不能確定A2.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中的格點(diǎn)，則sin∠ABC等于(

)A.B.C.D.C課堂小測(cè)3.在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____.345O課堂小測(cè)4.如圖ACB3730°則sinA=______.125.如圖所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，