2023-2024學年山東省濱州市陽信縣七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列各數中，介于6和7之間的數是（）

A.v^8B.y/43C.屈D.溝

2.下列調查中，調查方式選擇合理的是（）

A.為了了解一批電視機的使用壽命，選擇全面調查

B.為了了解你所在班級同學的身高，選擇抽樣調查

C.為了了解全市中學生每天的睡眠時間，選擇全面調查

D.環保部門為了了解某段水域的水質情況，選擇抽樣調查

3.在下列長度的四條線段中，能與長6c機,8c機的兩條線段圍成一個三角形的是（）

A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm

4.如圖天平右盤中的每個祛碼的質量都是lg,則物體/的質量m（g）的取值范圍在數軸上可表示為（）

A.-------i-------i--------1

012

C.—i-------1-------&?

012

5.若點尸在第二象限，且到x軸的距離是2,到y軸的距離是通，則點P的坐標是（）

A.（2,\/3）B.（—乃2）C.（―2,①）D.（—禽,2）

6.我國明代《算法統宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻

比竿子短一托（一托按照5尺計算）.”大意是：現有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5

尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設竿長x尺，繩索長y尺，根據題意可列

方程組為（）

x5

+=yfx+5^yfx=y+5rx+5=y

,yB.（°"c.<,yD.^：

x—b=-[2x—b—yIx—5=-[x—b—2y

7.若關于x的不等式組|3有且只有4個整數解，則。的取值范圍是（）

I3x—a>2x

A.-1a<0B,-1<a0C.0<a1D,0a<1

第1頁，共19頁

8.如圖，已知4B〃。。，點尸，G分別在直線/￡CD上，/BEE的平分

線FQ所在直

線與/CGE的平分線相交于點尸，若乙BFE=50°，NCGE=140°，則EQ

NGPQ的度數為()

A.30°B.40°C.45°D.50°

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若yfx+7-T有意乂,則+1=.

10.已知點P(2a—6,a+1),若點尸在坐標軸上，則點P的坐標為.

11.如圖，是汽車燈的剖面圖，從位于。點的燈泡發出光照射到凹面鏡上反射

出的光線R4,CD都是水平線，若N4B0=a,0co=3則/B。。的‘嚴

度數為(用a,0表示).啜------------?-----A

12.己知關于x,y的二元一次方程組［:=7的解滿足立一9=3,則小的值為.

13.如圖，。為5c的中點，E為/。的中點，則△4BE的面積與△48。的面A

積之比為./\

14.王大伯為了估計他家魚塘里有多少條魚，從魚塘里撈出150條魚，將它們作上標記，然后放回魚塘.經過

一段時間后，再從中隨機捕撈300條魚，其中有標記的魚有30條，請估計魚塘里魚的數量大約有條.

15.現定義一種新的運算：a*b=02—26,例如：3*4=32—2x4=1，則不等式(―2)*c》0的解集為

第2頁，共19頁

16.如圖，動點P在平面直角坐標系中按箭頭所示方向運動，第1次從點（0,1）運動到點（-1,0）,第2次接

著運動到點（一2,2）,第3次接著運動到點（-3,0）,第4次接著運動到點（-4,1）.....按這樣的運動規律,

經過第2024次運動后，點尸所在位置的坐標是.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

⑴計算：—22+%!—|通—1|+（—1產24；

（2出+3〉3]

（2）解不等式組《，+3rc-1把它的解集在數軸上表示出來，并求出它所有整數解的和.

[1

18.（本小題6分）

已知方程組]：和方程組（/的解相同，求5a+b的平方根.

Ibx+ay=-8[6x-5y=lb

19.（本小題10分）

目前人們的支付方式日益增多，主要有以下幾種：

A微信B支付寶C信用卡D現金

某超市對一天內消費者的支付方式進行了統計，得到以下兩幅不完整的統計圖.

請你根據統計圖提供的信息，回答下列問題：

——、4人數

/\100

/A80-68

（60.......「；......................

\B\C]40-32

v%vm廿二

:w支付

uABCDr方式

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(1)本次一共調查了多少名消費者？

⑵通過計算補全條形統計圖；

(3)在扇形統計圖中/種支付方式所對應的圓心角為多少度？

(4)該超市本周內約有2000名消費者，估計使用/和2兩種支付方式的消費者的人數的總和.

20.(本小題8分)

【閱讀材料】課堂上，在學習不等式時，師生共同探究了含絕對值的不等式的解法，請仔細閱讀，并解決

問題.

解不等式：|3劍<1

解：①當3立〉0,即立〉0時，原不等式可化為一元一次不等式3/<1,

解這個不等式，得,<[?.此時不等式的解集為o<立〈:

OO

②當32=0,即c=0時，原不等式可化為0<1,此時不等式成立；

③當3力<0,即中<0時，原不等式可化為—3/<1,解得工>—:(依據)

此時不等式的解集為—：(工<0.

O

綜上，該不等式的解集為—

OO

【解決問題】根據以上材料，解答下列問題：

(1)上述解答過程中的“依據”是;

⑵解不等式：恨立-1|<3.

21.(本小題8分)

如圖，△AB'。'是由△4BC經過某種平移得到的，點/與點A，點8與點8'，點C與點。分別對應，

且這六個點都在格點上，觀察各點以及各點坐標之間的關系，解答下列問題：

(1)分別寫出點3和點笈的坐標，并說明是由△48。經過怎樣的平移得到的；

(2)若點M(a+1,26-5)是△ABC內一點，它隨△ANC按(1)中方式平移后得到的對應點為點

N(2a-7,4+b),求0和6的值；

⑶連接BC'，直接寫出/CBC'與/B'C'O之間的數量關系.

第4頁，共19頁

22.（本小題10分）

如圖，已知△48。中，點。、E分別在/2、/C上，斯交DC于點RZ3+Z2=180°,Zl=ZB.

(1)請補全下面解答過程，證明。E〃8C

證明：?.?/OFE+N2=180°(),

N3+N2=180°(已知)，

/=Z()-

AB//EF{).

Zl=AADE().

?.?/1=乙8(已知),

=/()-

DE//BC().

⑵若。E平分N4D。，Z3=3ZB，求N4DC的度數.

23.（本小題10分）

根據如下素材，完成表中的兩個任務.

第5頁，共19頁

背景在中國傳統節日“端午節”期間，陽信縣某企業準備購買粽子慰問敬老院老人.

經過市場調查，發現某商場恰好開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分

素材1

品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折.

已知打折前，買5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；買4盒甲品牌粽子和6

素材2

盒乙品牌粽子共需880元.

【問題解決】

確定

任務1打折前，甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？

單價

擬定在商場促銷期間，該企業準備為敬老院購買甲、乙兩種品牌粽子共50盒，總費

任務2

方案用不超過3500元，問最多可購買多少盒甲品牌粽子？

24.(本小題12分)

【問題情境】

在綜合實踐課上，老師組織七年級(2)班的同學開展了探究兩角之間數量關系的數學活動，如圖，已知射線

AM//BN,連接點尸是射線上的一個動點(與點4不重合)，2C,AD分別平分N4BP和NP8N，

分別交射線于點C,D.

【探索發現】

“快樂小組”經過探索后發現：

(1)當/4=60°時，=請說明理由，

(2)不斷改變N4的度數，NCB。與N4卻始終存在某種數量關系，用含/A的式子表示

NCBD為,并說明理由.

【操作探究】

(3)“智慧小組”利用量角器量出N4PB和的度數后，探究二者之間的數量關系，他們驚奇地發現,

當點尸在射線上運動時，無論點尸在/〃■上的什么位置乙4PB與之間的數量關系都保持不變，

請寫出它們的關系，并說明理由

第6頁，共19頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?；5〈體〈6，6〈歷＜7，7＜V58＜8＞3〈溝＜4，

.?.在6和7之間的數是，杳，

故選：B.

先估算出5〈，丞＜6，6〈，森＜7，7〈，西〈8，3〈風＜4，根據以上范圍得出選項即可?

本題考查了估算無理數的大小的應用，解此題的關鍵是能估算出每個數的范圍，是基礎題目，難度不大.

2.【答案】D

【解析】解：4為了了解一批電視機的使用壽命，宜采用抽樣調查，故N不符合題意；

氏為了了解你所在班級同學的身高，宜采用全面調查，故8不符合題意；

C為了了解全市中學生每天的睡眠時間，宜采用抽樣調查，故C不符合題意；

D環保部門為了了解某段水域的水質情況，選擇抽樣調查，故。符合題意；

故選：D.

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似

判斷即可.

本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用,

一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確

度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

3.【答案】C

【解析】解：設第三條線段長為xc%,由題意得：

8—6＜立＜8+6,

解得：2＜2＜14,

只有13c%適合，

故選：C.

首先設第三條線段長為xcm,再利用三角形的三邊關系可得x的范圍，然后可得答案.

此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊.

4.【答案】A

第7頁，共19頁

【解析】【分析】

本題考查的是不等式的實際應用.

由圖可知，物體/的質量大于一個祛碼的質量，故m〉1;物體/的質量小于兩個祛碼的質量，故

加<2;根據不等式組解集的取值范圍為“不等式組中各不等式解集的公共部分”可知，物體/的質量滿足

1<m<2.

【解答】

解：/項，數軸所表示的解集為1<m<2,故N項正確；

2項，數軸所表示的解集為a<1和加>2,二者沒有公共部分，故2項錯誤；

C項，數軸所表示的解集為m〉2,故。項錯誤；

。項，數軸所表示的解集為加<1,故。項錯誤。

故選擇/

5.【答案】D

【解析】解：設點尸的坐標是（/,沙），x<0,y>0,

|沙|=2,|劍=A/3,

：.x=-73，y=2.

故選：D.

設點P的坐標是（2,g）,x<0,y>0,根據題意列出方程，即可得出答案.

本題主要考查點的坐標，熟練掌握點的坐標特征是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：根據第一次用繩索去量竿，繩索比竿長5尺，可得出方程為立+5=勿又根據第二次將繩索

ufx+5=y

對折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程為Z—5=會那么方程組是'x_5=y-

故選：A.

設竿長x尺，繩索長y尺，因為第一次用繩索去量竿，繩索比竿長5尺，則n+5=沙；第二次將繩索對折

去量竿，就比竿短5尺，則7-5=*

根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組.本

題要注意前后兩次繩和桿的數量關系.

7.【答案】A

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【解析】解：解不等式4一（2—2）23的解為：x43；

解不等式3立-2a〉22的解為：x>a,

二.不等式組的解集為：a<x^3.

當&=一1時，

則：—1<2W3,

即整數解有：3,2,1,0.

當a=0時，

則：0—<3,

即整數解有：3,2,1（不符合題意）.

二不等式組的解集為：

-1<a<0.

故選：A.

先求出不等式組的解集，再根據有且只有4個整數解，來確定。的取值范圍.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式組的解集是解答此題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：如圖：

-：AB//CD,

:.NBMG=4CGP,

?:FQ平分/BFE,G尸平分/CGE,NBFE=50°，NCGE=140°，

ZBFQ=g/BFE=25°,ACGP=g/CGE=70°,

AGPQ=NBMG-APFM=ACGP-NBFQ=70°-25°=45°.

故選：c.

根據平行線的性質可得ABMG=NCGP，根據角平分線的定義得：Z-BFQ=g/BFE,

ACGP=pCGE,由三角形的外角的性質得：ZGPQ=AGMF-APFM=ACGP—NBFQ,代入計

第9頁，共19頁

算即可得到答案.

本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等.

9.【答案】1

【解析】【分析】

根據二次根式的被開方數是非負數得到立=0,由此可以求得，^不！的值.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握被開方數為非負數是解題的關鍵.

【解答】

解：由題意，得

Jc20

解得2=0,

則y/x+1=vT=i.

故答案是：1.

10.【答案】(一8,0)或(0,4)

【解析】【分析】

本題考查了點的坐標，主要是對坐標軸上的點的坐標特征的考查，易錯點在于要分情況討論.分點P在x

軸上，縱坐標為0；在y軸上，橫坐標為0,分別列式求出。的值，再求解即可.

【解答】

解：當尸在x軸上時，a+l=0,解得a=—1,P(—8,0)；

當尸在y軸上時，2a—6=0,解得a=3，P(0,4).

所以P(—8,0)或(0,4).

故答案為(—8,0)或(0,4).

11.【答案】a+0

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【解析】解：過點。作。E〃AB,

：,/ABO=/BOE=a，

■：AB//CD,

：.CD//OE,

:2DC0=NC0E=B，

：.ABOC=/.BOE+NCOE=a+0,

故答案為：a+0.

過點。作OE〃4B,根據豬腳模型進行計算，即可解答.

本題考查了平行線的性質，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

12.【答案】1

【解析】【分析】

此題主要考查二元一次方程組的解以及一元一次方程的解法.

根據方程組的特征兩個方程相減與已知①-y=3可得關于m的方程，解方程即可.

【解答】

{/+2y=m①

嶺I22+沙=4②

②-①得2—期=4-m,

■：x-y=3,

：A-m—3,

：.m=l.

故答案為1.

13.【答案】}

4

第H頁，共19頁

【解析】解：?.?△AB。中，。是中點,

/?S/\ABD=-jS/\ABC，

又是/。的中點,

S/\ABE=04ABD，

/.S/\ABE=4s

「.△ME的面積與的面積之比為:

故答案為：;

由圖可知，和SA4RD等底等高，所以SA45￡）=,同理可得5645后=,代入即可求

出.

本題考查了三角形的面積的等積變換，熟練找出相關聯的底、高是解答本題的關鍵.

14.【答案】1500

【解析】解：根據題意得：

1504-（304-300）=1500（條），

答：估計魚塘里魚的數量大約有1500條.

故答案為：1500.

300條魚里有30條作標記的，則作標記的所占的比例是30+300=10%,即所占比例為10%.而有標記的共

有150條，據此比例即可解答.

本題考查的是通過樣本去估計總體，得出作標記的所占的比例是解答此題的關鍵.

15.【答案】田（2

【解析】解：-：a*b=a2-2b，例如：3*4=32-2x4=1-

不等式（—2）*220可變形為：4—2c）0,

解得：4（2.

故答案為：立（2.

直接根據題意得出不等式，進而計算得出答案.

此題主要考查了解一元一次不等式，正確將原式變形是解題關鍵.

16.【答案】（-2024,1）

【解析】解：根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從點（0,1）運動到點（-1,0）,

第2次接著運動到點（-2,2）,

第12頁，共19頁

第3次接著運動到點（-3,0）,

第4次接著運動到點（-4,1）,

.?.第5次運動到點（—5,0）,第6次接著運動到點（—6,2）,…

橫坐標為運動次數，經過第2023次運動后，動點P的橫坐標為-2023,

縱坐標為0,2,0,1,每4次一輪，

,經過第2024次運動后，動點尸的縱坐標為：2024+4=505--4,

故縱坐標為四個數中第4個，即為1,

,經過第2024次運動后，動點尸的坐標是：（-2024,1）,

故答案為：（—2024,1）.

根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數，縱坐標為0,2,0,1,每4次一輪這一

規律，進而求出即可.

此題考查了規律型：點的坐標，從所給的數據和圖形中尋求規律進行解題是解題的關鍵.

17.【答案】解：（1）-22+^64-|^-1|+（-1嚴4

=-4+4-（V2-1）+1

=-V2+l+l

——\/2+2；

'24+3>3①①

解得不等式①得：x<3.

解得不等式②得：x^-1.

二.不等式組的解集為—1Wc<3,

將不等式組的解集在數軸上表示如下:

-5-4-3-2-1012345

二.不等式組的所有整數解的和為：—1+0+1+2=2.

【解析】（1）先算乘方，開方，去絕對值符號，再算加減即可；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來，在其公共解集內找出x的整數解,

并求和即可.

第13頁，共19頁

本題考查的是解一元一次不等式組，實數的運算，在數軸上表示不等式的解集，熟知以上知識是解題的關

鍵.

18.【答案】解：由題意，（*

解方程組得：（

把1-22代入方程組［［中，得］M廠一j

解得:{b=-3

.\5a+b=5x1—3=2,

而2的平方根為士禽，

,5a+6的平方根為土，公

【解析】先解方程組（yU，把它的解代入方程組|:如=U中即可求出。、6的值，然后

代入5a+b中即可求出其平方根.

本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，平方根，正確求出0、6的值是解題的關鍵.

19.【答案】解：（1）68-34%=200（名），

即本次一共調查了200名消費者；

⑵4支付方式的人數為200x（50%-10%）=80（名）,

D支付方式的人數為200-（80+68+32）=20（名）,

（3）4種支付方式所對應的圓心角為360°X—=144°；

/UU

⑷2000x”二普=1480（名），

/UU

答：估計使用/和8兩種支付方式的消費者的人數為1480名.

第14頁，共19頁

【解析】(1)由3支付方式及其所占百分比可得總人數；

(2)總人數乘以/對應百分比可得其人數，根據各支付方式的人數之和等于總人數求出。支付方式的人數，

從而補全圖形；

⑶用360°乘以/對應人數所占比例即可；

(4)總人數乘以樣本中/、8支付方式人數所占比例即可.

本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想

解答.

20.【答案】不等式的基本性質3

【解析】解：(1)在不等式-3/<1的兩邊同時除以負數，不等號的方向改變，所以利用了不等式的基本性

質3,

故答案為：不等式的基本性質3；

(2)解：①當2/-1〉0,即立時，原不等式可化為一元一次不等式2,-1<3,

解這個不等式，得r<2；

.?.此時不等式的解集為;<c<2；

②當22-1<0,即時，原不等式可化為一元一次不等式1-2z<3,

解這個不等式，得刀〉-1；

,此時不等式的解集為一1<2<；；

③當2,-1=0,即/=：時，原不等式可化為1<3,此時不等式成立.

綜上，不等式的解集為-1<立<2；

(1)根據不等式的性質作答；

(2)分三種情況(2a;-1>0,2a;-1<0,2a;-1=0)去絕對值符號，并解不等式即可.

本題主要考查了絕對值不等式，解一元一次不等式以及不等式的性質.解題的關鍵是掌握不等式的性質.

21.【答案】ACBC=AB'C'O+90°

【解析】解：(1)由所給圖形可知，

點5的坐標為(2,1),點8,的坐標為(—1,—2),

所以2-(-1)=3,1-(-2)=3,

則△43'。'是由△48。先向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到(或先向下平移3個單位

第15頁，共19頁

長度，再向左平移3個單位長度得到）.

⑵因為點又是△48。內一點，

所以平移后點M對應點的坐標可表示為（a+1-3,26-5-3）,

因為平移后點M對應點N的坐標為（2a一7,4+6）,

所以a+1—3=2a—7,2b—5—3=4+6,

解得a=5，b=12.

（3）由平移可知，

BC//B'C,

所以NCBC'=NB&B.

因為歸=AB'C'O+ABC'O=AB'C'O+90°,

所以ACBC'=AB'C'O+90°.

故答案為：ACBC=AB'C'O+90°.

（1）根據所給圖形，即可得出點3和點笈的坐標，進而得出平移的方式即可解決問題.

（2）根據（1）中所得平移方式即可解決問題.

（3）根據平移的性質，得出BC7/R'。'，結合平行線的性質和90°即可解決問題.

本題主要考查了坐標與圖形變化-平移，熟知圖形平移的性質是解題的關鍵.

22.【答案】平角定義。F￡3同角的補角相等內錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等ZDE8等

量代換同位角相等，兩直線平行

【解析】（1）證明：+N2=180°（平角定義），

/3+N2=180°（已知）,

NOFE=N3（同角的補角相等）.

（內錯角相等，兩直線平行），

N1=NAOE（兩直線平行，內錯角相等），

?.?N1=NB（已知），

=等量代換）.

.?.0石〃3。（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：平角定義；DFE；3；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；

ADE-,B；等量代換；同位角相等，兩直線平行；

⑵解：平分NADC，

：.AADC=2AADE,

第16頁，共19頁

,:NADE=/B，

:.NADE=2NB,

■：Z3+ZADC=180°,/3=3/8,

.,.3/8+24=180°，

解得：ZB=36°,

AADC=2ZB=72°.

(1)先利用平角定義可得：ZDF￡;+Z2=180°，從而可得根據同角的補角相等NOFE=/3,然后利用內

錯角相等，兩直線平行可得4B〃EF,從而利用平行線的性質可得/I=乙4。后，再利用等量代換可得

NADE=NB，最后根據同位角相等，兩直線平行可得。即可解答；

(2)根據角平分線的定義可得/ADC=2/40E,從而可得/4DE=2/B,然后利用平角定義和已知進行

計算即可解答.

本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關

鍵.

23.【答案】解：任務1：設打折前甲品牌粽子的售價為x元/盒，乙品牌粽子的售價為y元/盒，

根據題意得：{U/黑，

解得:{

答：打折前甲品牌粽子的售價為100元/盒，乙品牌粽子的售價為80元/盒；

任務2：設購買機盒甲品牌粽子，則購買(50-