2025年中考數學一輪復習之代數式

選擇題（共10小題）

1.如圖，是由相同的小圓圈按照一定規律擺放而成的，第（1）個圖形中小圓圈的個數是7個，第（2）

個圖形中小圓圈的個數是11個，第（3）個圖形中小圓圈的個數是15個，則第10個圖形中小圓圈的個

數是（）oo

oo

00oo

00oo

oo00nn

oo00^x

80nnX^oo

0xx00oo

Xoo00oo

0oo00oo

(up

)(n)

(4

A.43B.47C.51D.55

2.按一定規律排列的單項式：4加，-9加③，16:戶，-25m1,36/7/9,…，據此規律第14個單項式為（）

A.196m29B.-196機27C.-225/?i27D.-225m29

3.數軸上點A,M,B分別表示數a,a+b,b,那么下列運算結果一定是正數的是（）

A.a+bB.a-bC.abD.|a|-b

4.某公司今年2月份的利潤為x萬元，3月份比2月份減少7%,4月份比3月份增加了8%,則該公司4

月份的利潤為（）（單位：萬元）

A.（尤-7%）（x+8%）B.(x-7%+8%)

C.（1-7%+8%）xD.(1-7%)(1+8%)x

5.下列式子中，去括號后得-a-6+c的是)

A.-a-（b-c）B.（6+c）-aC.-a-(6+c)D.-(a-b)-c

6.下列運算中，正確的是（）

A.3a26-3b/=oB.3a+2b=5ab

C.2X3+3X2=5?D.5y2-4y2=l

7.如圖所示的正方形是由四個等腰直角三角形拼成的，則陰影部分的面積為（）

B.m2-n2C.2mnD.4mn

8.下列計算正確的是（）

A.2x+3x=5xB.(x-y)2=7-y*111

C.步+/=%3D.(-2xy)2=-4X2/

9.熊大比熊二大2歲，如果熊二y歲，則熊大（）

A.(y-2)歲B.(y+2)歲C.(y+5)歲D.(y+7)歲

10.x表示一個兩位數，把6寫到x的右邊組成一個三位數，則表示這個三位數的式子是（）

A.6xB.10x+6C.100x+6D.600+x

二.填空題（共5小題）

11.籃球比賽規則規定：贏一場得2分，輸一場得1分.某次比賽甲球隊贏了x場，輸了y場，積20分.若

用含x的代數式表示y,則有y=.

12.如圖，圖中數字是從1開始按箭頭方向排列的有序數陣.從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個

數字提取出來組成有序數對：（3,5）,（7,10）,（13,17）,（21,26）,（31,37）,如果單把每個

數對中的第一個或第二個數字按順序排列起來研究，就會發現其中的規律.請寫出第50個數

對：__________________

37

212019181736

227651635

238141534

24231433

25V1011121332

262728293031

13.南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（。+6）〃（幾為非負整數）展開式的項數及各項

系數的有關規律，后人也將下表稱為“楊悻三角”.貝U：（〃+b）2。中，第三項系數為.

1

11

121

1331

14641

15101051

14.如圖是以菱形為基本圖形組成的一組有規律的圖案，第1個圖案中有5個平行四邊形，第2個圖案中

有9個平行四邊形，第3個圖案中有13個平行四邊形，…按此規律擺下去，第n個圖案中有

個平行四邊形.

第I個第2個第3個

15.如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2024次輸出的結果為

三.解答題（共5小題）

16.現有甲、乙、丙三種長方形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示（l<a<2）.某同學分別用這些卡

片拼出了兩個長方形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3,其面積分別為Si,S2.

（1）請用含a的式子分別表示Si,&；

油的單價為加元/升，他倆加油的情況如圖所示.半個月后的某天，他倆再次相約到同一加油站加油，

此時95號汽油的單價下調為“元/升，他倆加油的情況與上次相同，請運用所學的數學知識計算小李、

小王兩次加油誰的平均單價更低？

18.合肥駱崗中央公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設.已知圖1

中有1塊六邊形地磚，6塊正方形地磚，6塊三角形地磚；圖2中有2塊六邊形地質，11塊正方形地成，

(2)若鋪設這條小路共用去"塊六邊形地磚，分別用含”的代數式表示用去的正方形地磚、三角形地

磚的數量；

(3)若”=50,求此時三角形地磚的數量.

19.觀察以下等式：

第1個等式：2X1+2=22+1X1-1；

第2個等式：4X2+6=32+2X3-1；

第3個等式:6X3+12=42+3X5-1；

第4個等式：8X4+20=52+4X77；

按照以上規律，解決下列問題:

(1)寫出第5個等式:

(2)寫出你猜想的第"個等式：(用含"的式子表示)，并證明.

20.觀察下列圖形與等式的關系：

第1個圖田-22-1=2+1=3

第2個圖1-32-22=3+2=5

根據圖形及等式的關系，解決下列問題：

(1)第5個圖中空白部分小正方形的個數是,第6個圖中空白部分小正方形的個數滿足的

算式：;

(2)用含n的等式表示第n個圖中空白部分小正方形的個數反映的規律：；

1

222222

(3)運用上述規律計算：(20242-20232+2Q22-2021+2020-2019+-+2-I)X而匕.

2025年中考數學一輪復習之代數式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，是由相同的小圓圈按照一定規律擺放而成的，第（1）個圖形中小圓圈的個數是7個，第（2）

個圖形中小圓圈的個數是11個，第（3）個圖形中小圓圈的個數是15個，則第10個圖形中小圓圈的個

數是（）

OO

OO

o8OO

oOO

XX

8n夕

x00

8OO

馬o

oOO

1(2

)（4）

A.43B.47C.51D.55

【考點】規律型：圖形的變化類.

【專題】規律型；推理能力.

【答案】A

【分析】仔細觀察圖形，找到圖形中圓形個數的通項公式，然后代入〃=10求解即可.

【解答】解：觀察圖形得：

第1個圖形有1+2X1+2X2=7個圓圈，

第2個圖形有1+2X2+2X3=11個圓圈，

第3個圖形有1+2X3+2X4=15個圓圈，

第〃個圖形有1+2X〃+2X（〃+1）=（3+4/7）個圓圈，

當〃=10時，4X10+3=43,

故選：A.

【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形并找到圖形變化的通項公式，難度

不大.

2.按一定規律排列的單項式：4切，-9m3,16m5,-251/,36m9,…，據此規律第14個單項式為（）

A.196^29B.-196〃產C.-225m27D.-225m29

【考點】規律型：數字的變化類；單項式.

【專題】規律型；推理能力.

【答案】c

【分析】根據題意可知，第a個單項式為：(-1)"+1(〃+1)2加2〃-1,即可得出第14個單項式為：(-1)

14+1X(14+1)2/14-1=-225芯.

【解答】解:根據題意可知，按一定規律排列的單項式：4m,-9m3,16m5,-25m7,36〃了，…，

.?.第〃個單項式為：C-1)"+1(〃+1)2廬7,

.?.第14個單項式為：(-1)14+1X(14+1)2：/14-1=225加27,

故選：C.

【點評】本題考查的是數字的變化規律和單項式，從題目中找出數字間的變化規律是解題的關鍵.

3.數軸上點A,M,8分別表示數a,a+b,b,那么下列運算結果一定是正數的是()

--------------------2

AMB

A.a+bB.a-bC.abD.\a\-b

【考點】列代數式；正數和負數；數軸；絕對值；非負數的性質：絕對值.

【專題】整式.

【答案】A

【分析】數軸上點A,M,8分別表示數a,a+b,b,由它們的位置可得a<0,a+b>0,b>0且同<網，

再根據整式的加減乘法運算的計算法則即可求解.

【解答】解：數軸上點A,M,8分別表示數a,a+b,b,AM=a+b-a=b,原點在A,M之間，由它

們的位置可得a<0,a+b>0,b>0且|a|<|b|,

則a-b<Q,ab<0,\a\-b<0,

故運算結果一定是正數的是a+b.

故選：A.

【點評】考查了列代數式，數軸，正數和負數，絕對值，關鍵是得到a<0,a+b>0,b>0且⑷<|6].

4.某公司今年2月份的利潤為x萬元，3月份比2月份減少7%,4月份比3月份增加了8%,則該公司4

月份的利潤為()(單位：萬元)

A.(%-7%)(x+8%)B.(x-7%+8%)

C.(1-7%+8%)xD.(1-7%)(1+8%)x

【考點】列代數式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】D

【分析】利用減少率的意義表示出3月份的利潤，然后利用增長率的意義表示出4月份的利潤.

【解答】解：由題意得：3月份的利潤為(1-7%)x萬元，

4月份的利潤為(1+8%)(l-7%)x萬元，

故選：D.

【點評】本題考查了列代數式，正確理解增長率與下降率的意義是解決問題的關鍵.

5.下列式子中，去括號后得-a-6+c的是()

A.-a-(Z?-c)B.(b+c)-aC.-a-(b+c)D.-(a-b)-c

【考點】去括號與添括號.

【專題】整式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據去括號法則，把各個選項中的括號去掉，然后根據計算結果進行判斷即可.

【解答】解：A.-a-(i>-c)=-a-6+c,；.此選項符合題意；

B.,：(b+c)-a=b+c-a,.,.此選項不符合題意；

C.-a-(b+c)=-a-b-c,...此選項不符合題意；

D.-(a-b~)-c=-a+6-c,.,.此選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題主要考查了去括號和添括號，解題關鍵是熟練掌握去括號法則.

6.下列運算中，正確的是()

A.3crb-3ba2=QB.3a+2b=5ab

C.2X3+3X2=5?D.5y2-4f=l

【考點】合并同類項.

【答案】A

【分析】根據合并同類項系數相加字母及指數不變，可得答案.

【解答】解：A、合并同類項系數相加字母及指數不變，故A正確；

B、不是同類相不能合并，故2錯誤；

C、不是同類相不能合并，故C錯誤；

。、合并同類項系數相加字母及指數不變，故。錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查了合并同類項，合并同類項系數相加字母及指數不變.

7.如圖所示的正方形是由四個等腰直角三角形拼成的，則陰影部分的面積為（）

B.加2-“2C.2mnD.4mn

【考點】列代數式.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】C

【分析】根據題意可知：陰影部分的面積=大正方形的面積-四個等腰直角三角形的面積=（切+〃）

2—^2-177"2-^2,計算即可.

【解答】解：根據題意可知：

陰影部分的面積=大正方形的面積-四個等腰直角三角形的面積

01OIo1.0Io

—（m+n）-yn

=m2+2mn+n2-m2-n2

=2m

故選：C.

【點評】本題考查的是列代數式，根據題意正確列出代數式是解題的關鍵.

8.下列計算正確的是（）

A.2x+3x=5xB.（工-丁）2=/-/

C.X64-X2=X3D.（-2xy）2=-4A2/

【考點】合并同類項；幕的乘方與積的乘方；同底數塞的除法；完全平方公式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據合并同類項的運算法則、完全平方公式、同底數幕的除法和積的乘方分別進行計算即可得

出答案.

【解答】解：A、2x+3x=5x,故本選項正確；

B、（x-y）2=/-2孫+/，故本選項錯誤；

C、X64-%2=X4,故本選項錯誤;

D、（-2xy）2=4fy2,故本選項錯誤；

故選：A.

【點評】此題考查了同底數幕的除法、積的乘方、完全平方公式和合并同類項，熟練掌握運算法則是解

題的關鍵，是一道基礎題.

9.熊大比熊二大2歲，如果熊二y歲，則熊大（）

A.（廠2）歲B.（y+2）歲C.（y+5）歲D.（y+7）歲

【考點】列代數式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據熊大比熊二大2歲，熊二y歲，列出代數式即可.

【解答】解:熊大比熊二大2歲，如果熊二y歲，則熊大（y+2）歲，

故選：B.

【點評】本題考查了列代數式，理解題意是關鍵.

10.x表示一個兩位數，把6寫到x的右邊組成一個三位數，則表示這個三位數的式子是（）

A.6xB.10x+6C.100x+6D.600+x

【考點】列代數式.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】B

【分析】x原來的最高位是十位，現在擴大了10倍，而6寫到x的右邊組成一個三位數，6成為三位數

的個位，即可得出結果.

【解答】解：根據題意可知，x表示一個兩位數，把6寫到x的右邊組成一個三位數，

.?.相當于將x擴大了10倍，

表示這個三位數的式子是lO.r+6,

故答案為：B.

【點評】本題考查的是列代數式，根據題意正確列出代數式是解題的關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.籃球比賽規則規定：贏一場得2分，輸一場得1分.某次比賽甲球隊贏了x場，輸了y場，積20分.若

用含尤的代數式表示g則有y=20-2x.

【考點】列代數式.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】20-2尤.

【分析】根據題意列出方程，得出y與尤的關系式.

【解答】解：???贏一場得2分，輸一場得1分.某次比賽甲球隊贏了x場，輸了y場，積20分,

：.2x+y=20(分)，

.,.y—2Q-2x,

故答案為：20-2尤.

【點評】本題考查的是列代數式，根據題意正確列出代數式是解題的關鍵.

12.如圖，圖中數字是從1開始按箭頭方向排列的有序數陣.從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個

數字提取出來組成有序數對：(3,5),(7,10),(13,17),(21,26),(31,37),…，如果單把每個

數對中的第一個或第二個數字按順序排列起來研究,就會發現其中的規律.請寫出第50個數對:(2551,

2602).

37

181736

21<-2-0----1-9

22765八1635

238141534

249v231433

25V10H121332

---------?

262728293031

【考點】規律型：數字的變化類.

【專題】規律型；運算能力；推理能力.

【答案】(2551,2602).

【分析】根據題意把每一個數對中的第一個數字和第二個數字按順序排列起來，可發現第n個數對的第

一個數為“(〃+1)+1,“第”個數對的第二個數為(M+1)2+1,于是得到結論.

【解答】解：每個數對的第一個數分別為3,7,13,21,31……，

即1X2+1,2X3+1,3X4+1,4X5+1,5X6+1……

則第n個數對的第一個數為層+〃+1,

每個數對的第二個數分別為5,10,17,26,37..…

BP22+1,32+1,42+1,52+1……,

則第九個數對的第二個數為(H+1)2+1=/72+2H+2,

...第”個數對為(n2+n+l>n2+2w+2).

.,.第50個數對為(2551,2602).

故答案為：(2551,2602).

【點評】本題考查了數字的變化規律，找出數字的排列規律，利用拐彎處數字的差的規律求得結果是解

題的關鍵.

13.南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了Q+b)"為非負整數)展開式的項數及各項

系數的有關規律，后人也將下表稱為“楊輝三角”.貝I：(a+b)20中，第三項系數為190.

1

11

121

1331

14641

15101051

【考點】規律型：數字的變化類.

【專題】規律型；推理能力.

【答案】190.

【分析】根據題意得到第三項系數的規律即可解答.

【解答】解：由題意可得，(a+6)2的第三項系數為1,

(a+b)3的第三項系數為3=1+2,

Q+6)4的第三項系數為6=1+2+3,

(a+b)5的第三項系數為10=1+2+3+4,

???，

不難發現，(a+b)20的第三項系數為：1+2+3+4+5+…+19=竺寫曲=190.

故答案為：190.

【點評】本題考查了數字的變化規律，能夠根據所給楊輝三角，觀察得出系數的變化規律是解題的關鍵.

14.如圖是以菱形為基本圖形組成的一組有規律的圖案，第1個圖案中有5個平行四邊形，第2個圖案中

有9個平行四邊形，第3個圖案中有13個平行四邊形，…按此規律擺下去，第n個圖案中有(4〃+1)

個平行四邊形.

第1個第2個第3個

【考點】規律型：圖形的變化類.

【專題】規律型；推理能力.

【答案】(4n+l).

【分析】根據圖形的變化規律可知，從第二個圖形起每個圖形都比前一個多4個小平行四邊形，以此即

可找到圖形規律.

【解答】解：第1個圖案有5個平行四邊形，即3=1+4*1,

第2個圖案有9個平行四邊形，即9=1+4X2,

第3個圖案有13個平行四邊形，即13=1+4X3,

第〃個圖案有(4?+1)個平行四邊形，

故答案為：(4〃+1).

【點評】本題考查了圖形的變化規律、列代數式，解決本題的關鍵是根據圖形的變化尋找規律.

15.如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入元的值為625,則第2024次輸出的結果為1.

【考點】代數式求值；有理數的混合運算.

【專題】規律型；整式；運算能力；推理能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】依次求出每次輸出的結果，根據結果得出規律，即可得出答案.

1

【解答】解：當％=625時，F=125,

1

當x=125時，y=25,

,1

當x=25時，-x=5,

1

當x=5時，gx=l，

當x=l時，x+4=5,

1

當x=5時,-x=l,

依此類推，以5,1循環，

(2024-2)4-2=1012,能夠整除,

所以輸出的結果是L

故答案為：L

【點評】本題考查了求代數式的值，能根據求出的結果得出規律是解決此題的關鍵.

三.解答題(共5小題)

16.現有甲、乙、丙三種長方形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示(1<?<2).某同學分別用這些卡

片拼出了兩個長方形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3,其面積分別為Si,&.

(1)請用含a的式子分別表示Si,&;

【專題】整式；運算能力.

【答案】(1)Si=a2+2a+l,&=4a+l；(2)Si<&.

【分析】(1)根據題意，列出S1和S2關于。的代數式即可;

(2)作差法比較大小即可.

【解答】解：(1)根據題意可得：

Si=a2+2a+l,

S2=4a+1；

(2)Si-&

=(/+2a+l)-(4a+l)

=/+2。+1-4a-1

~~ci~2a

Vl<a<2,

.'.a(a-2)<0,

：.S1<S2.

【點評】本題考查了列代數式，熟練掌握作差法比較大小是解答本題的關鍵.

17.現在汽車已成為人們出行的交通工具.小李和小王元旦那天相約一起到某加油站加油，當天95號汽

油的單價為沈元/升，他倆加油的情況如圖所示.半個月后的某天，他倆再次相約到同一加油站加油，

此時95號汽油的單價下調為〃元/升，他倆加油的情況與上次相同，請運用所學的數學知識計算小李、

小王兩次加油誰的平均單價更低？

【考點】列代數式；分式的加減法；加權平均數.

【專題】整式；統計的應用；數據分析觀念；應用意識.

【答案】兩次加油小李的平均單價更低.

2mn

【分析】先求解小李兩次加油每次加300元的平均單價為每升：——元，再求解小王每次加油30升的

m+n

m+n

平均單價為每升：丁元，再利用作差法比較兩個代數式的值，從而可得答案.

【解答】解：小李兩次加油每次加300元，則兩次加油的平均單價為每升：羽吃而=包”(元),

—+—m+n

mn

小王每次加油30升，則兩次加油的平均單價為每升：=厘,

602

.m+n2mn(m+n)24mn(m-n)2

2m+n2(m+n)2(m+n)2(?TI+TI)'

由題意得：m半n,

.(m-n)2

~^0,

2(m+n)

m+n2mn

???------->--------，

2m+n

/.兩次加油小李的平均單價更低.

【點評】本題考查的是列代數式，分式的加減運算，加權平均數，掌握以上知識是解題的關鍵.

18.合肥駱崗中央公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設.已知圖1

中有1塊六邊形地磚，6塊正方形地磚，6塊三角形地磚；圖2中有2塊六邊形地磚，11塊正方形地質，

10塊三角形地磚；….

圖1圖2圖3

（1）按照以上規律可知，圖4中有21塊正方形地磚;

（2）若鋪設這條小路共用去“塊六邊形地磚，分別用含"的代數式表示用去的正方形地磚、三角形地

磚的數量；

（3）若”=50,求此時三角形地磚的數量.

【考點】規律型：圖形的變化類；列代數式；代數式求值.

【專題】規律型；推理能力.

【答案】（1）21；（2）正方形地磚的塊數為（5〃+1）塊，三角形地磚的塊數為（4〃+2）塊；（3）202塊.

【分析】（1）根據所給圖形，依次求出圖形中正方形和三角形地磚的塊數，發現規律即可解決問題.

（2）根據（1）中發現的規律即可解決問題.

（3）根據（1）中發現的規律即可解決問題.

【解答】解：（1）由所給圖形可知，

圖1中三角形地磚塊數為：6=lX4+2,正方形地磚塊數為：6=1X5+1,六邊形地成塊數為：1；

圖2中三角形地磚塊數為：10=2X4+2,正方形地磚塊數為：11=2X5+1,六邊形地磚塊數為：2；

圖3中三角形地磚塊數為：14=3X4+2,正方形地磚塊數為：16=3X5+1,六邊形地磚塊數為：3；

…，由此可見，每增加1塊六邊形地磚，正方形地磚會增加5塊，三角形地磚會增加4塊，所以圖4

中正方形地磚塊數為21塊.

故答案為：21；

（2）由（1）發現的規律可知，

當鋪設這條小路共用去n塊六邊形地磚時，

用去的正方形地磚的塊數為（5”+1）塊，三角形地磚的塊數為（4?+2）塊.

（3）當”=50時，三角形地磚的塊數為4升2=4義50+2=202（塊）.

答：此時三角形地磚的數量為202塊.

【點評】本題考查圖形變化的規律，能根據所給圖形發現三角形、正方形和六邊形地磚塊數變化的規律

是解題的關鍵.

19.觀察以下等式:

第1個等式：2X1+2=22+1X1-1；

第2個等式：4X2+6=32+2X3-1；

第3個等式:6X3+12=42+3X5-1；

第4個等式：8X4+20=52+4X7-1；

按照以上規律，解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：10X5+30=62+5X97；

(2)寫出你猜想的第〃個等式：(用含〃的式子表示)，并證明.

【考點】規律型：數字的變化類；有理數的混合運算；列代數式.

【專題】規律型；運算能力；推理能力.

【答案】(1)10X5+30=62+5X97；

(2)2nXn+n(”+1)=(zi+1)2+?X(2z?-1)-1,證明見解析.

【分析】(1)根據題目中等式的特點，可以寫出第5個等式；

(2)根據題目中等式的特點，可以寫出猜想，然后將等式左邊和右邊展開，看是否相等，即可證明猜

想.

【解答】解：(1)第5個等式：10X5+30=62+5X9-1,

故答案為：10X5+30=62+5X9-1；

(2)猜想：第"個等式為2〃X〃+〃(n+1)=(n+1)2+nX(2n-1)-1,

證明：等式左邊=2/+/+〃=3層+〃，

等式右邊=層+2〃+1+2后-n-1=3W2+?,

.?.等式左邊=等式右邊，即2〃X〃+〃(w+1)=(〃+1)~+nX(2n_1)_1.

【點評】本題考查數字的變化類、列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，發現式子的變化特點，寫出

相應的等式和猜想，并證明.

20.觀察下列圖形與等式的關系:

m?2_]2=2+]=3

第1個圖

第2個圖-*32-22=3+2=5

根據圖形及等式的關系，解決下列問題：

(1)第5個圖中空白部分小正方形的個數是LL，第6個圖中空白部分小正方形的個數滿足的算式：

72-62=7+6=13；

(2)用含n的等式表示第w個圖中空白部分小正方形的個數反映的規律:"+1)2-/="+1+刀=2〃+1

222222

(3)運用上述規律計算：(20242_20232+2022-2021+2020-2019+???+2-I)x得正.

【考點】規律型：圖形的變化類；有理數的混合運算；列代數式.

【專題】規律型；幾何直觀.

【答案】(1)11,72-62=7+6=13；

(2)(W+1)2-"2="+1+”=2"+1；

(3)2025.

【分析】(1)根據題圖找出規律即可得解；

(2)根據題圖找出規律即可得解；

(2)根據題圖找出的規律計算即可得解；

能根據所給等式寫出圖w空白部分小正方形個數滿足的等式是解題的關鍵.

【解答】解：(1)由圖知：第5個空白小正方形的個數為62-52=6+5=11,第6個空白小正方形的個

數算式應為:72-62=7+6=13,

故答案為：1b72-62=7+6=13；

(2)由題圖知，

圖①空白部分小正方形的個數是22-12=2+1；

圖②空白部分小正方形的個數是32-22=3+2；

圖③空白部分小正方形的個數是42-32=4+3；

???，

所以圖〃空白部分小正方形的個數是：("+1)2-n2=n+l+n=2n+l,

故答案為：(n+1)2-〃2=〃+i+幾=2幾+1；

(3)由(2)問規律可計算得，

2222222

(2024—20232+2022-2021+2020—2019+…+2-I)X

1

=(2024+2023+2022+2021+2020+2019+…+2+1)Xm匕

_2024(2024+1)1

=2X1012

=2025.

【點評】本題考查圖形變化的規律，有理數的混合運算，根據題意找出規律是解題的關鍵.

考點卡片

1.正數和負數

1、在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“-叫做負數，一個數前面的“+”“-”號

叫做它的符號.

2、0既不是正數也不是負數.0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數.

3、用正負數表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，

一是它們的意義相反，二是它們都是數量.

2.數軸

(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方

向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.)

(3)用數軸比較大?。阂话銇碚f，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大.

3.絕對值

(1)概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值.

①互為相反數的兩個數絕對值相等；

②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數.

③有理數的絕對值都是非負數.

(2)如果用字母a表示有理數，則數。絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當。是正有理數時，。的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；

③當。是零時，。的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

4.非負數的性質：絕對值

在實數范圍內，任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為。時，則其中的每一項

都必須等于0.

5.有理數的混合運算

(1)有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計

算；如果有括號，要先做括號內的運算.

(2)進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧

1.轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化

為分數進行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積

為整數的兩個數分別結合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

6.列代數式

(1)定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式.

(2)列代數式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區分.②分清數量關系.要正確列

代數式，只有分清數量之間的關系.③注意運算順序.列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，

先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起

來.④規范書寫格式.列代數時要按要求規范地書寫.像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，

數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱

什么時不加括號，什么時要加括號.注意代數式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數式時，有時

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.

【規律方法】列代數式應該注意的四個問題

1.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要注意書寫的規范性.用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“X”簡寫作“丫或

者省略不寫.

3.在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數.

4.含有字母的除法，一般不用“+”(除號)，而是寫成分數的形式.

7.代數式求值

(1)代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值.

(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡；

②已知條件化簡，所給代數式不化簡；

③已知條件和所給代數式都要化簡.

8.合并同類項

(1)定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

(2)合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變.

(3)合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；

字母和字母指數；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化

簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數