人教版數學八年級上冊第十一章達標測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

L如圖，N1的大小等于（）

A.40°B,50°C.60°D.70°

（第5題）

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（)

A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cm

C.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm

3.在AABC中，能說明AABC是直角三角形的是（)

A./A:NB:/C=1:2:2B.ZA:ZB:ZC=3:4:5

C.ZA:ZB:ZC=1:2:3D.ZA:ZB:ZC=2:3:4

4.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是

)

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定

5.如圖,^AABC中,4=80°,/B=40°,D,E分另U是ABAC上的點,且

DE//BC,則ZAED的度數是（）

A.400B.6O0C.80°D.120°

6.在下列各圖形中，分別畫出了4ABC中BC邊上的高AD,

D

7.若一個多邊形的內角和小于其外角和,則這個多邊形的邊數是（）

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，在AABC中，NC=75°,若沿圖中虛線截去NC,則Nl+N2=（）

A.36O°B.18O0C.255°D.145°

（第10題）

9.如圖,NA,NB,NC,ND,NE五個角的和等于（）

A.90°B.180°C.360°D.540°

10.S^AABC,有下列說法:

⑴如圖①，若P是NABC和NACB的平分線的交點，則ZP=90°1;乙4g

（2）如圖②，若P是NABC和外角NACE的平分線的交點，則NP=90°-ZA;

⑶如圖③,若P是外角NCBF和NBCE的平分線的交點，則/P=90。一以4

其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（每題3分，共24分）

11.如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個加固板，從數學的角度看，這樣

做的道理是______________________________________________________

（第18題）

12.正五邊形每個外角的度數是

13.已知三角形三邊長分別為l,x,5,則整數x

14.將一副三角尺按如圖所示放置，則Nl=

15.一個多邊形從一個頂點可以畫9條對角線，則這個多邊形的內角和為

16.如圖,AD^AABC的角平分線,BE^AABC的高,/BAC=40。,且^ABC

與NACB的度數之比為3:4,則NADC=，/CBE=

17.當三角形中一個內角a是另一個內角B的一半時，我們稱此三角形為“半角

三角形”，其中a稱為“半角”.如果一個“半角三角形”的“半角”為20°,那么

這個“半角三角形”的最大內角的度數為.

18.將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.如果N3=32°,

那么Nl+N2=.

三、解答題（19,21,24題每題10分，25題12分，其余每題8分，共66分）

19.如圖，⑴在AABC中，BC邊上的高是：

⑵在AAEC中，AE邊上的高是

⑶在4FEC中，EC邊上的高是；

⑷若AB=CD=2cm,AE=2.5cm,求AAEC的面積及CE的長.

20.如圖，一艘輪船在A處看見巡邏艇C在其北偏東62°的方向上，此時一艘客

船在B處看見巡邏艇C在其北偏東13°的方向上.試求此時在巡邏艇上看這

兩艘船的視角NACB的度數.

21.如圖，BD,CE是△ABC的兩條高，它們交于。點.

⑴N1和N2的大小關系如何?并說明理由.

(2)若NA=50o,NABC=70。，求N3和N4的度數.

22.如圖，已知AD是4ABC的角平分線，CE是4ABC的高，AD,CE相交于點

P,ZBAC=66°,ZBCE=40°.求NADC和NAPC的度數.

23.一個多邊形切去一個角后是十邊形，求原多邊形的內角和.

4

24.如圖，在4ABC中，NA=30°,一塊直角三角尺XYZ放置在4ABC上，恰好

三角尺XYZ的兩條直角邊XY,XZ分別經過點B,C.

(1)ZABC+^ACB=,ZXBC+4CB=,ZABX+ZACX=

⑵若改變直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的兩條直角邊XY,XZ仍然分

別經過點B,C,則ZABX+ZACX的大小是否變化？請說明理由.

25.已知NM0N=40°,0E平分NMON,點A,B,C分別是射線OM,0E,

ON上的動點(點A,B,C均不與點O重合)，連接AC交射線OE于點D,

設/OAC=x0.

(1)如圖①，若AB〃ON,則

①NAB0的度數是

②當/BAD=/ABD時,x=:當/BAD=/BDA時,x=.

⑵如圖②,若ABLOM,是否存在這樣的x的值，使得AADB中有兩個相等的角?

若存在，求出X的值；若不存在，說明理由.

5

答案

一、1.D2.A3.C4.C5.B6.B

7.A8.C9.B10.C

二、11.三角形具有穩定性12.72°

13.514.105°15.1800°

16.80°;10°17.120°18.70°

三、19.解:(DAB(2)CD(3)EF

(4)SA^c=^^CD=^x2.5x2=2.5(cnr).

由SAAEC=\CE，AB,

得2.5=382,

則CE=2.5cm.

20.解：由題意可得AD〃:BF,

./BEA=/DAC=62。.

ZBEA是4CBE的一個外角，

.ZBEA=ZACB+^CBE.

.NACB=/BEA—NCBE=62J30=49

答：此時在巡邏艇上看這兩艘船的視角NACB為49°.

21.解：(1)N1=N2.理由如下：

CE是4ABC的兩條高，

./AEC=/ADB=90。.

/A+/l+/ADB=180。,

Z2+ZA+ZAEC=180°,

./.Z1=Z2.

(2)VZA=50°,/ABC=70。,^A+^ABC+^ACB=180°,

.ZACB=60°.

?.?在中，ZA+ZAEC+Z2=180°,

.\Z2=40°,

.與=4C—=20°.

:在四邊形AEOD中,ZA+ZAEO+Z4+^ADO=360°,ZA=50°,ZAEO

=ZADO=90°,

..,.Z4=130°.

22.解：VCE是AABC的高，

?：/AEC=90。.

/ACE=18()o—NBAC—NAEC=24。

VAD是AABC的角平分線，

//MC=；/8/C=33°.

NBCE=40。,

.：NACB=400+24°=64。,

/ADC=180。一/DAC—/ACB=83。

./.^APC=^ADC+^BCE=83°+40°^123°.

23.解：一個多邊形切去一個角后是十邊形，則原多邊形可能是九邊形，也可能

是十邊形，還可能是十一邊形，所以原多邊形的內角和可能是(9—2)X180。=1

260°,也可能是(10—2)X180°=1440?,還可能是(11-2)X180。=1620°.

24.解：(1)150°;90°;60°

(2)ZABX+ZACX的大小不變.

理由：在AABC中，ZA+ZABC+ZACB=18O°,ZA=3O°,

....ZABC+ZACB=18O°—30°=150°

ZX=90°,ZXBC+ZXCB=90°.

.：^ABX+ZACX=(ZABC-ZXBC)+(ZACB-ZXCB)=(^ABC+ZACB)

一(ZXBC+ZXCB)=15O°—90°=60°.

二NABX+/ACX的大小不變，為60。.

25.解：(1)①20°②120;60

(2)存在.

①當點D在線段OB上時，

若/BAD=/ABD,則x=20;

若“BAD=NBDA,則x=35;

若NADB=/ABD,貝卜=50.

7

②當點D在射線BE上時,

易知NABE=110。，又?.?三角形的內角和為180°,

...只有NBAD=NBDA,止匕時x=125.

綜上可知，存在這樣的x的值，使得4ADB中有兩個相等的角，且x=20,35,

50或125.

第十二章達標測試卷

、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M,N的距離，如果△PQ0

SNM0,則只需測出其長度的線段是（）

A.POB.PQC.MOD.MQ

（第1題）（第2題）（第4題）（第5題）

2.如圖,已知AC=DB,AB=DC,你認為證明△ABCgADCB應該用（）

A,“邊邊邊”B,“邊角邊”C.“角邊角”D.“角角邊”

3.使兩個直角三角形全等的條件是（）

A.一銳角對應相等B.兩銳角對應相等

C.一邊對應相等D.兩邊對應相等

4.如圖,在AABC中,D,E分別是邊AC,BC上的點,^AADB^AEDB

EDC,則ZC的度數為（）

A.150B.20°C.250D.30°

5.如圖,OA=OB,OC=OD,AD=BC,則圖中全等三角形的對數有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

6.在正方形網格中，NAOB的位置如圖所示，到NAOB兩邊距離相等的點應是

A.點M

B.點N

C.點P

D.點Q

7.在AABC和arB'°。中,有下列條件:①AB=A'B';②BC=B';③AC=A'℃;

④NA=NA';⑤NB=NB';⑥NC=NC',則以下各組條件中不能保證AABC

且△A'B'C的一組是（）

A.①②③B.①②⑤C.①③⑤

8.如圖,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列條件中不能判斷^ABC也△DEF

的是（）

A.AB=DEB./B=NEC.EF=BCD.EF//BC

9.如圖,在Z\ABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE=CF,則下列說法正確的

個數是（）

（DDA平分NEDF;②AEBD且"CD;③BD=CD;@AD±BC.

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，AD是aABC的角平分線，DFXAB,垂足為F,DE=DG,4ADG和

△AED的面積分別為50和25,則4EDF的面積為（）

A.25B.35C.15D.12.5

二、填空題（每題3分，共24分）

11.如圖，兩個三角形全等，根據圖中所給的條件可知Na=

（第13題）

12.B^nAABC^ADEF,BC=EF=6cm,4ABC的面積為18cm2,則EF邊上

的高星cm.

13.如圖，在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,AB=5,CD=1.6,則AABD

的面積是_________.

10

14.如圖,AB=DB,/ABD=/CBE,請你添加一個適當的條件

15.如圖,AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,=25°,^2=30°,則/3

16.我們知道：兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.但是，

小亮發現：當這兩個三角形都是銳角三角形時，它們會全等，除小亮的發現

之外，當這兩個三角形都是時，它們也會全等；當

這兩個三角形中一個是銳角三角形，另一個是時，它們一定不

全等.

17.在AABC中，點A的坐標為(0,1),點B的坐標為(4,1),點C的坐標為(4,

3),如果要使AABD與AABC全等(C與D不重合)，那么點D的坐標是

18.如圖，已知AABC中，AB=AC=20cm,BC=16cm,點D是AB的中點，

點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA

上由A點向C點運動.當ABPD與4CQP全等時，點Q的速度為

三、解答題(19?21題每題8分，25題12分，其余每題10分，共66分)

19.如圖，點B,E,C,F在同一直線上，AB//DE,且AB=DE,BE=CF.求

HEAC//DF.

BEC

20.如圖,已知Nl=/2,N3=N4,EC=AD.求證AB=BE.

21.如圖，鐵路和公路都經過P地，曲線MN是一條河流，現欲在河邊建一個

貨運碼頭Q,使其到鐵路和公路的距離相等.請用直尺和圓規通過畫圖找到

碼頭Q的位置.（注意：①保留作圖痕跡；②在圖中標出點Q

22.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于0點，Z1=Z2,Z3=Z

4.求證：

(l)AABC^AADC

(2)BO=DO.

12

23.如圖，AD為△回（：的高，E為AC上一點，BE交AD于F,且有BF=AC,

FD=CD.^HEBE±AC.

24.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分NBAD,過C作CELAB于E,并且AE

求NABC+NADC的度數.

25.如圖①，在aABC中，ZACB是直角，ZB=60°,AD,CE分別是NBAC,

NBCA的平分線，AD,CE相交于點F.

⑴請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系（不需證明）.

⑵如圖②，如果NACB不是直角，其他條件不變，那么在⑴中所得的結論是否

仍然成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

答案

一、1.B2.A3.D4.D5.C6.A7.C8.C9.D10.D

二、11.51°12.613.4

14.ZC=ZE(答案不唯一)15.55°

16.鈍角三角形或直角三角形；鈍角三角形

17.(4,一1)或(0,3)或(0,—1)

5,?14

18.-cm/sfix,—cnVs

點撥：,ZAB=AC=20cm,點D為AB的中點，AZB=ZC,50=^20=10

(cm).

設點P,Q的運動時間為ts,

貝!]BP=2tcm,PC=(16一2t)cm.

①當BD=PC時,16~2t=10,廨得/=3,則BP=CQ=2t=6cm,AQ=AC

—CQ=20—6=14(cm),故點Q的運動速度為14-3-y(cnVs).

②當BP=PC時,CQ=BD=10cm,J^//AQ=AC—CQ=10cm

?「BC=16cm,「?BP=PC=8cm.

..*.t=84-2=4.

5

故點Q的運動速度為10-4=-(cm/s).

三、19.證明：VBE=CF,

r.BE±EC=EC+CF,即BC=EF.

.AB//DE,

.,./B=/DEF.

在和aDEF中，

p\B=DE,

</B=/DEF,

IBC=EF,

.：AABC^ADEF(SAS).

/ACB=/F

/.AC//DF.

14

20.證明：VZ1=Z2,

.：N1+/EBD=/EBD十N2,

即NABD=NEBC.

在AABD和△EBC中，

rZABD=ZEBC,

(N3=N4,

.AD=EC,

AABD^AEBC(AAS).

.：AB=BE.

21.解：如圖所示.

22.證明：(1)在aABC和AADC中,

rzi=z2,

<AC=AC,

[Z3=Z4,

AABC^AADC(ASA).

(2)VAABC^AADC,

/.AB=AD.

在△?()和△ADO中，

AB=AD,

<Z1=Z2,

.AO=AO,

.：AABO^AADO(SAS).

/.BO=DO.

23.證明:VAD.LBC,

.：/BDF=4DC=90。

在RtaBDF和RtaADC中，

BF=AC,

FD=CD,

.".RtABDF^RtAADC(HL).

./BFD=NC.

NBFD=/AFE,/C+/DAC=90。,

.ZAFE十NDAC=90。.

./AEF=90o,「.BE上AC.

24.解：過點C作CF±AD,交AD的延長線于F.

VAC平分/BAD,CEJ_AB,

.：CF=CE.

在RtAACF^PRt^ACE中,

fAC=AC,

lCF=CE,

/.RtAACF^RtAACE(HL).

..：AF=AE.

1,

又："AF=AD+DF,AE=AB—BE,AE=~(AB+AD)

,/.DF=BE.

在^CDF和"BE中,

DF=BE,

(ZCFD=ZCEB=90°,

.CF=CE,

.：ACDF^ACBE(SAS).

，NCDF=NCBE.

/ADC+/CDF=180。,

.ZABC+ZADC=180°.

25.W：(1)FE=FD.

⑵成立.證明：如圖，在AC上取AG=AE,連接FG.

：2B=60o,AD,CE分別平分NBAC,^BCA,

.Z1=Z2,Z3=Z4,Zl+Z2+Z3+Z4=120".

..,.Z2+Z3=60°.

在AAEF和AAGF中,

(AE=AG,

<Z1=Z2,

IAF=AF,

.：AAEF^AAGF(SAS).

.ZAFE=ZAFG,FE=FG.

NAFE=/CFD=N2+N3=60。,

.r.ZAFG=ZAFE=60°.

.：NCFG=60。.

在4CFG和△CFD中，

fZCFG=ZCFD=60°,

{CF=CF,

lZ3=Z4,

...ACFG^ACFD(ASA).

/.FG=FD.

?：FE=FD.

17

第十三章達標測試卷

、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列四個交通標志圖中為軸對稱圖形的是（

2.已知點P（3,—2）與點Q關于x軸對稱，則點Q的坐標為（）

A.(—3,2)B.(—3—2)

C.(3,2)D.(3—2)

3.一個等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則這個等腰三角形的周長為（）

D.21或27

4.等腰三角形的一個角為50°,則這個等腰三角形的頂角為（）

D.500或80°

5.下列說法中，正確的是（）

A.關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等

B.兩個全等三角形一定關于某條直線對稱

C,面積相等的兩個三角形一定關于某條直線對稱

D.周長相等的兩個三角形一定關于某條直線對稱

6.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40nmile

的速度向正北方向航行，2h后到達燈塔P的北偏東40°方向的N處，貝UN

處與燈塔P的距離為（）

A.40nmileB.60nmile

C.70nmileD.80nmile

4東沙

（第6題）（第7題）（第8題）

7.如圖，等腰三角形ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交

AB于點D,交AC于點E,則ABEC的周長為（）

A.13B.14C.15D.16

8.如圖,若AABC是等邊三角形,AB=6,BD是NABC的平分線,延長BC到

E,使CE=CD,則BE的長為（）

A.7B.8C.9D.10

9.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,CD是斜邊AB上的高，AD

=3cm,則AB的長度是（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

AD

（第9題）（第10題）

10.如圖,在△ABC中,BI,CI分別平分NABC,NACB,過1點作DE//BC,

分別交AB于D,交AC于E,給出下列結論：①4DBI是等腰三角形；3

ACI是等腰三角形；③AI平分NBAC;④4ADE的周長等于AB+AC.其中正

確的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空題（每題3分，共24分）

H.若點M（m,—n）與點N（3,m—1）關于y軸對稱，則nm=,直線

MN與x軸的位置關系是.

72.如圖,AE//BD,C是BD上的點,且AB=BC,NACD=11O。,貝UNEAB=

（第12題）（第14題）

13.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將

方格內空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂

法有種.

14.如圖,在4ABC中,NC=90°,NB=30:AB邊的垂直平分線ED交AB于

點E,交BC于點D,若CD=3,則BD的長為.

15.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P,Q分別是邊AC,AB上的點,

且AP=PQ=QC=BC,則NPCQ的度數為.

BE\CAmB

（第15題）（第17題）（第18題）

16.若等腰三角形的頂角為150。，則它一腰上的高與另一腰的夾角的度數為

17.如圖，點D,E分別在等邊三角形ABC的邊AB,BC上，將aBDE沿直線

DE翻折，使點B落在Bi處.若ZADBi=70°,貝INCEBi=

18.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線

EF分別交AC,AB邊于點E,F.若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上

一動點，則ACDM周長的最小值為.

三、解答題（19?22題每題8分，25題14分，其余每題10分，共66分）

19.如圖,已知AB=AC,AE平分NDAC,那么AE//BC嗎？為什么?

A,E

B

20如圖,在四邊形ABCD中，已知A(4,4),B(l,3),C(l,0),D(3,l),在平

面直角坐標系內分別作出四邊形ABCD關于x軸和y軸對稱的圖形.

21.如圖，P為NM0N的平分線上的一點，PALOM于A,PB，0N于B.求證:

0P垂直平分AB.

22.如圖,在/\ABC中,NC=2/A,BD平分NABC交AC于D.求證AB=BC

十CD.

23.如圖,在ZIABC中,AB=AC,點D,E,F分別在邊AB,BCAC上,且

BE=CF,BD=CE.

⑴求證：4DEF是等腰三角形；

⑵當NA=40°時，求NDEF的度數.

24.如圖，已知點D為等腰直角三角形ABC內一點，AC=BC,NACB=90

ZCAD=ZCBD=15°,E為AD的延長線上的一點，且CE=CA.

(1)求證：DE平分NBDC;

⑵若點M在DE上，且DC=DM,求證ME=BD.

25.(1)如圖①，已知：在4ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直線m經過點A,

BD,直線m,CEL直線m,垂足分別為點D,E.求證DE=BD+CE.

⑵如圖②,將⑴中的條件改為：在AABC中，AB=AC,D,A,E三點都在直線

m上,并且有NBDA=NAEC=NBAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請問

結論DE=BD+CE是否成立?若成立，請你給出證明；若不成立，請說明

理由.

⑶拓展與應用：如圖③,D,E是過點A的直線m上的兩動點(D,A,E三點互

不重合)，且aABF和4ACF均為等邊三角形，連接BD,CE.若NBDA=NAEC

=NBAC,試判斷ADEF的形狀，并說明理由.

DA￡?*DAE

①&③

答案

一、1.D2.C3.C4.D5.A6.D7.A8.C9.D10.C

二、11.—12;平行12.40°13.314.615.（軍）。16.60°17.50°

18.10點撥:如圖,連接AD,交EF于點M,連接CM,當點M與點M重

合時CM+MD最短，因此ACDM周長最小.

?.?直線EF垂直平分AC,

/.AM=CM.

VAB=AC,D為BC的中點,

..,.ADLBC,CD^BD.

：.AD是AABC的邊BC上的高.

又?.,△ABC的底邊BC長為4,面積是16,，AD=16x2+4=8.

/.△CDM周長的最小值為8+4+2=10.

三、19.解：AE//BC.理由如下:

AB=AC,=/B=NC.

由三角形的外角性質得NDAC=ZB+ZC=2ZB.VAE平分NDAC,二

ZDAC=2NDAE,.：/B=NDAE.

.,.AE//BC.

20.解:如圖,四邊形Ai&aR為四邊形ABCD關于x軸對稱的圖形,四

邊形A2B2C2D2為四邊形ABCD關于y軸對稱的圖形.

（第20題）

21.證明:：0P平分/MON,PALOM,PBLON,；.PA=PB.

又OP=OP,

.'.RtAPOA^RtAPOB(HL).

./..OA=OB.

.OP平分NMON,

AOP垂直平分AB.

22.證明：延長BC至點E,使BE=BA,連接DE.

".'BD平分NABC,；.NABD=NEBD.

又AB=EB,BD=BD,

.：AABD^AEBD(SAS).

.r.ZA=ZE.

.4cB=24,/ACB=2/E.

.ZACB=ZE十NCDE,

.NCDE=NE..CD=CE.

又；AB=BE,BE=BC+CE,

..：AB=BC+CD.

23.(1)證明：：AB=AC,

.；.NB=NC.

在ADBE和AECF中，

BE=CF,

?ZB=ZC,

.BD=CE,

.：ADBE^AECF(SAS).

：.DE=EF./.ADEF是等腰三角形.

(2)解：由(1)可知ADBE/△ECF,；.N1=N3.

4+XB+NC=180。,^A=40°,/B=/C,

：.ZS=^(180o-40o)=70°.

.l+/2=110°.

Z3+Z2=110°.

25

./DEF=70.

24證明:(1)：'AC=BC,4cB=90。,.：ZBAC=ZABC=45°.

.NCAD=NCBD=15。,

NBAD=/ABD=30。.

..：AD=BD.

又："AC=BC,NCAD=NCBD,

.：AADC^ABDC(SAS).

..：NACD=NBCD=45。,

.ZADC=ZBDC=120

"."ZADC+^CDE=180°,

./.ZCDE=60°,

ZBDE-1200—60°=60°.

..".ZBDE=ZCDE,

即DE平分NBDC.

⑵連接CM.

.DC=DM,/CDE=60。,

.,.△CDM為等邊三角形.

..：ZCMD=60°,CD=CM,

.NCME=120。,

.NCME=NBDC.

.CE=CA,

?：NCAE=NE.

/CAE=NCBD,

.「./E=/CBD.

在△CME和ACDB中，

fNE=NCBD,

{ZCME=ZCDB,

lCM=CD,

.：/CME^ACDB(AAS).

.ME=BD.

25.(1)證明：VZBAC=90°,

./BAD+/CAE=90。.

又直線m,CEL直線m,

./BDA=/CEA=90。.

.二/BAD+/DBA=90。.

.NCAE=/DBA.

又VAB=AC,

ABDA^AAEC(AAS).

..：.BD=AE,AD=EC.

.'.DE=AD+AE=EC+BD,

SPDE=BD+CE.

(2)解：成立.證明如下：

/BDA=/BAC,

.ZDAB+ZDBA=ZDAB+ZCAE,

..：NDBA=NCAE.

又t"^BDA=^AEC,AB=AC,

.：ABDA^AAEC(AAS).

./.BD=AE,AD=EC.

..'.DE=AE+AD^BD+CE.

(3)解：ADEF是等邊三角形.理由如下：

由(2)知△BDAgAAEC,.：/BAD=^ACE,AD=EC.

又：AABF和△ACF是等邊三角形，

..FC=FA,

ZAFC=ZFCA=ZFAB=60°.

.：/BAD+NFAB=NACE十NFCA,

即NDAF=NECF.

.：AFAD^AFCE(SAS).

..：FD=FE,NDFA=/EFC.

又:'NEFC+/AFE=60°,

27

/.ZDFA+ZAFE=60°.

..：NDFE=60。.

.,.△DEF是等邊三角形.

第十四章達標測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（）

A.a9B.a3.a3.a3=3a3

C.2a4.3a5=6a9D.(——

a3）4=a72.下列式子從左到右變形是因式分解的

是（）

A.a2^-4a-21=a(a+4)-21B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)

C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D.a2+4a—21=(a+2)2-25

3.下列各式中，計算結果為81—x2的是（）

A.(x+9)(x—9)B.(x+9)(—x—9)

C.(—x+9)(—x—9)D.(—x—9)(x—9)

4.計算a5.（-a）3-a的結果等于（)

A.OB.—2a8

C.—a16D.—2a16

5.下列式子成立的是（）

A.(2a—l)2=4a2-lB.(a+3b)2=a2+9b2

C.(a+b)(—a—b)=a2—b2D.(-a-b)2=a2+2ab+b2

6.x2+ax+121是一個完全平方式，則a為()

A.22B.—22C+22D.0

7.一個長方形的面積為4a2-6ab+2a,它的長為2a,則寬為（

A.2a一3bB.4a一6b

C.2a—3b+lD.4a—6b+2

8.計算(a—b)(a+b)(a2+b2)(a4—b4)的結果是()

A.a8+2a4b4+b8B.a8—2a4b4+b8

28

C.a8+b8D.a8—b8

9.已知m+n=2,mn=—2,則（1一m）（l—n）的值為（）

A.—3B.—1

C.lD.5

10.7張如圖①的長為a,寬為b（a>b）的小長方形紙片，

按圖②的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未被育

覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示.設左上角與右下

角的陰影部分的面積的差為S,當BC的長度變化時，①

按照同樣的方式放置，S始終保持不變，貝瓜b滿足（)

5

A.B.a=3b

C.°=荻D.a=4b

二、填空題（每題3分，共24分）

11.計算：（a2a）2=

12.計算：（4m+3）（4m—3）=

13.分解因式：2a2—4a+2=

14.在某地，平均每平方米的土地一年從太陽得到的能量相當于燃燒1.3義10強

的煤產生的熱量，該地6400k1rf的土地上，一年從太陽得到的能量相當于

燃燒kg的煤產生的熱量（用科學記數法表示）.

15.若am=4,d1=2,貝Udm+3n=.#

16.有一塊綠地的形狀如圖所示，則它的面積表達打」一

X

式經化簡后結果為一------------

17.若x+y=5,x—y=l,貝l]xy=.

18.在日常生活中如取款、上網等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產生的密

碼，方便記憶.原理是：如對于多項式x4-y4,因式分解的結果是（x-y）（x

+y）（x2+尸）,若取x=9,y=9時，則各個因式的值是：x—y=0,x+y=18,

x￥y2=162,于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼.對于多項式x3

—xy2,取x=27,y=3時，用上述方法產生的密碼是：（寫出一

個即可）.

三、解答題（19,20題每題12分，25題10分，其余每題8分，共66分）

29

19.計算:

⑴(T)2tm+(_；j_(3.]4_兀)°；

⑵(2fy)2?(一2xy)+(—2fy)3-r2f;

(3)(2x—3)2—(2x+3)(2x—3);(4)[(a—2b)2+(a—2b)(2b+a)—2a(2a—b)]^2a.

20.分解因式：

(l)m3n—9mn;(2)(x2+4)2-16x2;

(3)x2-4y2—x+2y;(4)4x3y+4x2y2+xy3.

21.先化簡，再求值:

(1)(x2―4xy+4y2)+(x-2y)—(4x2—9y2)^(2x—3y),其中x=-4,

m+2〃=1,

(2)(m—n)(m+n)+(m+n)2-2m2,其中m,n滿足,

3/w—2〃=11.

22.簡便計算：

(l)20202—2019X2021;

(2)20182-4036X2017+20172.

31

23.如圖(單位：m),某市有一塊長為(3a+b)m、寬為(2a+b)m的長方形地，規

劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多

少平方米?并求出當a=6,b=l時，綠化的面積

24.學習了分解因式的知識后，老師提出了這樣一個問題：設n為整數，則(n+

7)1n—3)2的值一定能被20整除嗎?若能，請說明理由；若不能，請舉出一

個反例.你能解答這個問題嗎？

32

25.如果一個正整數能表示成兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神

22

秘數”，如：4=22—。2,12=4—2,20=62-42,因此生12)20這三個數

都是神秘數.

(1)28和2012這兩個數是神秘數嗎?為什么？

⑵設兩個連續偶數為2k和2k+2(其中k取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的

神秘數是4的倍數嗎?為什么？

(3)兩個連續奇數(取正整數)的平方差是神秘數嗎？為什么？

答案

、1.C2.B3.D4.B5.D6.C

7.C8.B9.A10.B

、11.a4b612.16m2—9

13.2(a-l)214.8.32xl017

15.3216.2x2+xy17.6

18.273024(答案不唯一)

點撥：x3―xy2=x(x2-y)=x(x+y)(x—y).

'x=27,y=3,

x+y=3O,x—y=24.

.??用題中方法產生的密碼可以是273024.

三、19.解：⑴原式=1卜[-1=)：

44

7fe3

⑵原式二4\6y2.(—2xy)—8x9產2x2=__gxy3-4x7y—12x7y;

(3)原式=(2x—3).[(2x—3)—(2x+3)]=(2x—3>(—6)=—12x+18;

(4)原式=(a?-4ab+4b2+a?-盤)2Ta?+2ab)~r2a-(~2a2~2ab)-^2a--a-b.

20.解：⑴原式二mn(m2~~9)=mn(m+3)(m―3);

(2)原式=(犬+4+4*)(x?+4~4x)=(x+2)2(x—2)2;

⑶原式=x2-4y2-(x—2y)=(x+2y)(x~~2y)~(x~~2y)=(x—2y)(x+2y—1);

(4)原式=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2.

21.解：(1)原式=(x—2y戶(x—2y)—(2x+3y)(2x—3y)-(2x—3y)=x—2y—2x—3y

x-5y.

.?.原式=-x-5y=4-5xg=3.

(2)M^=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.

m+2n=\,

解方程組1

3m—2n=ll,

〃i=3,

得

n=—1.

原式=2mn=2x3x(―1)=—6.

22.解：(1)原式=20202-(2020—1)X(2020+1)=20202-(20202-I2)=1;

22

⑵原式=20182-2x2018X2017+2017=(2018-2017)-1.

23.解:綠化的面積為(3a+b)Qa+b)—(a+b)2=5a2+3ab(m2).

當a=6,b=l時，綠化的面積為5a2+3ab=5x62+3x6xl=198(m2).

24.解：(n+7)2—(n—3)2=(n+7+n—3)(n+7—n+3)=(2n+4)xl0=20(n+2),

...一定能被20整除

25.M：⑴是,理由：28=2X14=(8-6)X(8+6)=82-62,2012=2X1006=(504

—502)X(504+502)=5042—5022,所以這兩個數都是神秘數.

(2)是.理由：(2k+2)2—(2k)2=4(2k+l),因此由2k+2和2k構造的神秘數

是4的倍數.

⑶不是，理由：由⑵知神秘數可表示為4的倍數，但一定不是8的倍數，設

兩個連續奇數為2k+l和2k—l(k取正整數)，因為(2k+l)2—(2k—l)2=8k,

8k是8的倍數，所以兩個連續奇數(取正整數)的平方差一定不是神秘數.

35

第十五章達標測試卷

、選擇題（每題3分，共30分）

L若分式缶有意義,則a的取值范圍是（）

A.a=OB.a=l

C.蚌一1D.a^O

2.小明上網查詢H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008m,用科學記數法

表示為（）

A.0.8xl0-7mB.8xl0-7m

C.8xlO-8mD.8xl0-9m

°在+731'a到日工a2.八分七/、

3?在式子二?‘2M了匕分式有（）

A.l個B.2個

C.3個D.4個

4.計算（‘、一節力1H的結果是（

)

\a—2a+2Ja

A.4B.—4

C.2aD.—2a

5.把分式方程2;一x*=1化為整式方程正確的是（）

A.2(x+1)—x2=lB.2(x+l)+x2=l

C.2（x+l）-x2=x（x+1）D.2x一(x+1)=x(x+1)

6.分式方程的解是（)

A.x=—2B.x=2

C.x=±2D.無解

7.把分式六中的x,y都擴大為原來的3倍’那么分式的值（）

A.擴大為原來的3倍B.縮小為原來瑞

C.擴大為原來的9倍D.不變

Y--3

8.若方程二='無解,則m的值為（）

A.OB.l

C.—1D