第七章萬有引力與宇宙航行

7.4宇宙航行

：知識精講歸納

-：宇宙速度

數值意義

第一宇衛星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的

7.9km/s

宙速度速度

第二宇

11.2km/s使衛星掙脫地球引力束縛的最小地面發射速度

宙速度

第三宇

16.7km/s使衛星掙脫太陽引力束縛的最小地面發射速度

宙速度

1.第一宇宙速度的定義

又叫環繞速度，是人造地球衛星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所具有的速度，是人造

地球衛星的最小發射速度，0=7.9km/s.

2.第一宇宙速度的計算

設地球的質量為衛星的質量為加，衛星到地心的距離為廣，衛星做勻速圓周運動的線

速度為0：

'm_[GMr=7?=6.4X106m

方法一：|萬有引力提供向心力|一G厘—n\一◎一'「M=5.98X1024kg

0=7.9km/s

方法二：|重力提供向心力|fmg=my-0=^/^7—f身'9公9m|17=7,9km/s

二：衛星各物理量分析:

項目推導式關系式結論

0與廠的Mmv1GM

堂=行[r越大,V越小

關系

①與r2

C^^=mrco[GM「越大，CD越小

的關系①下

與

Tr堂M卦T=27C

\I^r越大,T越大

的關系

a與廠的JWmGM

Gy=ma廠越大,a越小

關系

由上表可以看出：衛星離地面高度越高，其線速度越小，角速度越小，周期越大，向心加

速度越小.可以概括為“高軌低速長周期”.

三.人造地球衛星的軌道

人造衛星的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道.

(1)橢圓軌道：地心位于橢圓的一個焦點上.

(2)圓軌道：衛星繞地球做勻速圓周運動，衛星所需的向心力由萬有引力提供，由于萬有

引力指向地心，所以衛星的軌道圓心必然是地心，即衛星在以地心為圓心的軌道平面內繞地球

做勻速圓周運動.

地軸

圖6-5-4

總之，地球衛星的軌道平面可以與赤道平面成任意角度，但軌道平面一定過地心.當軌道

平面與赤道平面重合時，稱為赤道軌道；當軌道平面與赤道平面垂直時，即通過極點，稱為極

地軌道，如圖6-5-4所示.

2.地球同步衛星

(1)定義：相對于地面靜止的衛星，又叫靜止衛星.

(2)六個“一定”.

①同步衛星的運行方向與地球自轉方向一致.

②同步衛星的運轉周期與地球自轉周期相同，T=24h.

③同步衛星的運行角速度等于地球自轉的角速度.

④同步衛星的軌道平面均在赤道平面上，即所有的同步衛星都在赤道的正上方.

⑤同步衛星的高度固定不變.

Mm772

⑥同步衛星的環繞速度大小一定：設其運行速度為。，由于G/粽=*彳所以。=

陣陣

\jR+hR+h

四：衛星變軌問題的處理技巧

1.當衛星繞天體做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，由尊=/，得。=、怦，

由此可見軌道半徑廠越大，線速度。越小.當由于某原因速度。突然改變時，若速度。突然減

02V2

小，則衛星將做近心運動，軌跡為橢圓；若速度。突然增大，則/＜加：，衛星將做

離心運動，軌跡變為橢圓，此時可用開普勒第三定律分析其運動.

2.衛星到達橢圓軌道與圓軌道的切點時，衛星受到的萬有引力相同，所以加速度也相同.

二：考點題型歸納

一：宇宙第一速度

1.(2020?辛集市第一中學高一月考)假設地球可視為質量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩

極的大小為g。；在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T;引力常量為G據此可求得地球的第一宇宙速度為

()

2.(2021?洛陽市第一高級中學高一月考)科幻電影《流浪地球》中講述了人類想方設法讓地球脫離太陽系

的故事.地球流浪途中在接近木星時被木星吸引，當地球快要撞擊木星的危險時刻，點燃木星產生強大氣

流推開地球拯救了地球.若逃逸前，地球、木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，且航天器在地球表面的重

力為Gi,在木星表面的重力為G2；地球與木星均可視為球體，其半徑分別為Ri、R2,則下列說法正確的是

()

A.地球逃逸前，發射的航天器逃出太陽系的最小速度為H.2Am/s

B.木星與地球的第一宇宙速度之比為

C.地球與木星繞太陽公轉周期之比的立方等于它們軌道半長軸之比的平方

D.地球與木星的質量之比為

G2H2

3.（2021?四川省峨眉第二中學校高一月考）2020年5月5日，長征五號B運載火箭在中國文昌航天發射場

成功首飛，將新一代載人飛船試驗船送入太空，若試驗船繞地球做勻速圓周運動，周期為T,離地高度為〃,

己知地球半徑為R,萬有引力常量為G,則（）

A.試驗船的運行速度為即

T

B.地球的第一宇宙速度為也J（R+“）

TVR

2〃(R+/Z)3

C.地球的質量為

-GF

D.地球表面的重力加速度為4"'（R+M

RT2

二：同步衛星及近地衛星

4.（2020?渝中區?重慶巴蜀中學高一期末）如圖所示，a為放在地球赤道上隨地球一起轉動的物體，b、c、d

為在圓軌道上運行的衛星，軌道平面均在地球赤道面上，其中b是近地衛星，c是地球同步衛星.若a、b、c、

d的質量相同，地球表面附近的重力加速度為g,則下列說法中正確的是

A.b衛星轉動的線速度大于7.9km/s

B.a、b、c、d的周期大小關系為Ta<Tb<K<Td

C.a和b的向心加速度都等于重力加速度g

D.在b、c、d中，b的動能最大，d的機械能最大

5.（2020?北京北理工附中）如圖所示，A是靜止在赤道上隨地球自轉的物體，B、C是在赤道平面內的兩顆

人造衛星，B位于離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛星.下列關系正確的是

A.物體A隨地球自轉的線速度大于衛星B的線速度

B.衛星B的角速度小于衛星C的角速度

C.物體A隨地球自轉的周期大于衛星C的周期

D.物體A隨地球自轉的向心加速度小于衛星C的向心加速度

6.（2019?重慶一中高一月考）利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線

電通訊，目前地球同步衛星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設地球的自轉周期變小，同時變為由四顆地

球的同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為（）

A.lhB.2.5hC.6hD.16h

三：衛星變軌問題

7.（2021.科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級中學高一期末）如圖所示，發射地球同步衛星時，先將衛星發射

至近地圓軌道1,然后經點火將衛星送入橢圓軌道2,然后再次點火，將衛星送入同步軌道3.軌道1、2相

切于。點，2、3相切于尸點，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，下列說法中正確的是（）.

A.衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B.衛星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度

C.衛星在軌道1上經過。點時的加速度大于它在軌道2上經過。點時的加速度

D.衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過尸點時的加速度

8.（2020?全國）如圖所示，在發射地球同步衛星的過程中，衛星先進入橢圓軌道I,然后在。點通過改變

衛星速度，讓衛星進入地球同步軌道II,貝h

A.衛星在尸點的加速度比在Q點的加速度小

B.衛星在同步軌道n上的機械能比在橢圓軌道I上的機械能大

C.在橢圓軌道I上，衛星在P點的速度小于在。點的速度

D.衛星在。點通過減速實現由軌道I進入軌道n

9.（2020.全國高一課時練習）2018年12月9日2時28分高分五號衛星在太原衛星發射中心用長征四號丙

運載火箭發射升空，衛星經過多次變軌后，在距地心為R的地球同步軌道上凝望地球。該衛星首次搭載了

大氣痕量氣體差分吸收光譜儀、主要溫室氣體探測儀、大氣多角度偏振探測儀等，是實現高光譜分辨率對

地觀測的標志。高分五號衛星由半徑為RA的圓軌道1經橢圓軌道2變軌到同步軌道3時的情況如圖所示，

已知高分五號衛星在軌道1上運行的周期為Ti,已知地球半徑RO<RA,引力常量為G,則下列說法正確的

B.在軌道3上穩定運行時，衛星每天可兩次經過地表上同一點的正上方

3

C.衛星在從A點經軌道2運動到B點的時間為

4四IRA）

D.衛星由圓軌道1調整到同步軌道3上，只需要加速一次即可

四：雙星及多星問題

10.（2018?福建省福州格致中學高一期末）如圖所示，由A、B組成的雙星系統，繞它們連線上的一點做勻速

V1

圓周運動,其運行周期為T,A、B間的距離為L,它們的線速度之比V2=2,則（）

A.AB角速度比為：SB1

MA2

B.AB質量比為：MB=1

4"1?

C.A星球質量為：MA=GT2

D.兩星球質量為：MA+MB=GT2

11.（2020?安徽省懷寧中學高一期中）宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互

相繞轉，稱之為雙星系統。在浩瀚的銀河系中，多數恒星都是雙星系統.設某雙星系統A、B繞其連線上的

。點做勻速圓周運動，如圖所示。若4。＞。2,貝U（）

I

I

A.星球A的質量一定大于B的質量

B.星球A的線速度一定小于B的線速度

C.雙星間距離一定，雙星的質量越大，其轉動周期越大

D.雙星的質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越大

12.（2019?平羅中學高一期中）宇宙中兩顆靠得比較近的恒星,只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉，稱

之為雙星系統.在浩瀚的銀河系中，多數恒星都是雙星系統.設某雙星系統A、8繞其連線上的。點做勻速

圓周運動，如圖所示.若貝女）

A……-――

A.星球A的角速度一定大于B的角速度

B.星球A的質量一定小于8的質量

C.雙星的總質量一定,雙星之間的距離越小，其轉動周期越大

D.雙星之間的距離一定，雙星的總質量越大，其轉動周期越大

三：考點過關精練

1.（2021.湖北高三月考）2020年11月28日20時58分，嫦娥五號探測器經過112小時奔月飛行，在距月

球表面約400km處成功實施第一次近月制動，嫦娥五號探測器順利進入環月橢圓軌道，一天后，嫦娥五號

探測器又成功實施第二次近月制動，進入200km高度的最終環月圓軌道。已知月球質量為7.342x1022kg,

半徑為1738km,引力常量為6.67X10TN-m2/kg2,7^526?1.60以下說法正確的是（）

A.嫦娥五號探測器在環月橢圓軌道的運動周期小于在最終環月圓軌道的運動周期

B.嫦娥五號探測器在環月橢圓軌道的機械能小于在最終環月圓軌道的機械能

C.嫦娥五號探測器在最終環月圓軌道的線速度約為1.6km/s

D.在月球上發射衛星的第一宇宙速度為7.9km/s

2.（2021?重慶高三二模）我國北斗衛星導航系統由空間段、地面段和用戶段三部分組成。空間段由若干地

球靜止軌道衛星A（GEO）、傾斜地球同步軌道衛星B（IGSO）和中圓地球軌道衛星C（MEO）組成，如

題圖所示。三類衛星都繞地球做勻速圓周運動，其中衛星B、C軌道共面，C離地高度為人地球自轉周期

為T,地球半徑為R,軌道半徑/'cVrB^A,地球表面重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.C的線速度小于A的線速度B.B的角速度大于C的角速度

C.B離地高度為—尺D,C的周期為2萬+

V4?一gR

3.（2021?巍山彝族回族自治縣第一中學高二月考）2020年11月24日，我國在文昌航天發射場用“長征五號”

遙五運載火箭成功發射探月工程“嫦娥五號”探測器，并開啟中國首次地外天體采樣返回之旅。若“嫦娥五號”

探測器繞月球做勻速圓周運動時，單位時間內與月球中心的連線掃過的面積為S,已知月球的質量為引

力常量為G,貝產嫦娥五號”探測器繞月球運動的（）

A.軌道半徑為竺1B.線速度大小為陷

GMV2S

GMD周期為鬻

C.角速度為

4s

4.（2021?德州市第一中學高三月考）北京時間2020年12月22日12時37分，由廈門大學、天儀研究院和

中國電科38所等單位聯合策劃研制的“海絲一號”衛星，搭載長征八號運載火箭在文昌衛星發射中心發射升

空，衛星進入預定軌道。發射衛星過程如下：先將衛星送入橢圓轉移軌道I,然后再進入環繞圓軌道II,如

圖所示。衛星先沿橢圓軌道I運行，近地點為Q,遠地點為P。當衛星經過點尸時點火加速，使衛星由橢

圓軌道I轉移到圓軌道H上運行，在圓軌道II上衛星運行周期約為120min。關于該衛星，下列說法中正確

的是（）

A.在軌道II上運行的速度大于7.9km/s

B.在軌道H上運行的角速度是地球同步衛星角速度的12倍

c.軌道n的半徑大于地球同步衛星的軌道半徑

D.在軌道I上經過尸點的速率等于在軌道II上經過P點的速率

5.（2021.蘇州外國語學校高一月考）兩顆人造衛星繞地球逆時針運動，衛星1、衛星2分別沿圓軌道、橢

圓軌道運動，圓的半徑與橢圓的半長軸相等，兩軌道相交于A、8兩點，某時刻兩衛星與地球在同一直線上,

如圖所示，下列說法中正確的是（）

A.兩衛星在圖示位置的速度V2=V1

B.兩衛星在A處的加速度大小不相等

C.兩顆衛星在A或8點處可能相遇

D.兩衛星永遠不可能相遇

6.（2021?天津和平區?高三一模）“遂古之初，誰傳道之？上下未形，何由考之？”2021年3月4日國家航天

局發布了探測飛船“天問一號”在近火軌道拍攝的高清火星影像圖，預計2021年5月“天問一號”將完成落“火”

的壯舉！如圖所示，我們近似認為“天問一號”由遠火圓周軌道A變軌后進入近火圓周軌道B,用r、T、a、

Ek、產分別表示“天問一號”的軌道半徑、周期、向心加速度、動能和所受的萬有引力。則探測器在A、B

兩個軌道上（）

A.RB.&=%C.獸=&D,J=%

FB「AaBrBEkBrATR%

7（2021?黑龍江大慶市?鐵人中學高一月考）下列有關地球衛星說法正確的是（）

A.在低緯度發射衛星可以借助地球的自轉，更多地節省能量

B.北京地區正上方可以放置一顆定點同步衛星

C.衛星因受微弱阻力影響，軌道變低，在低軌道上的速度會小于在高軌道上的速度

D.只要提高衛星的速度，衛星的周期就可以減小

8.（2021?遼寧大連市?大連八中高一月考）宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到微彼此之間的萬有引力

作用互相繞轉，稱為雙星系統。在浩瀚的銀河系中，多數恒星都是雙星系統。設某雙星系統A、B繞其連線

上的O點做勻速圓周運動，如圖所示。若無，貝I（）

AB

O-------------2n—0

A.雙星間距離一定，雙星的質量越大，其轉動周期越大

B.雙星的質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越大

C.星球A的質量一定大于B的質量

D.星球A的線速度一定小于8的線速度

9.（2021.上海高三二模）2021年2月11日，我國“天問一號”探測器抵達環火星軌道。由于距離遙遠，地

球與火星之間的無線電通訊會有長時間的延遲。為了節省燃料，我們要等火星與地球之間相對位置合適的

時候發射探測器，受天體運行規律的影響，這樣的發射機會很少。已知地球和火星在同一平面上、沿同一

方向繞太陽做勻速圓周運動，火星的公轉軌道半徑約是地球的公轉軌道半徑1.5倍，公轉周期約是地球公轉

周期的1.9倍，太陽發出的光線到地球的時間約為8分鐘。根據上述材料，結合所學知識，判斷下列說法正

確的是（）

火星

吳陽/

A.地球上發出的指令最短需要約2分鐘到達火星

B.地球上發出的指令最長需要約12分鐘到達火星

C.錯過最佳發射窗口期后，下一個最佳發射窗口期需要再等約2.1年

D.錯過最佳發射窗口期后，下一個最佳發射窗口期需要再等約1年

10.（2021?浙江紹興市?高三二模）“天問一號”探測器需要通過霍曼轉移軌道從地球發送到火星，地球軌道和

火星軌道看成圓形軌道，此時霍曼轉移軌道是一個近日點M和遠日點尸都與地球軌道、火星軌道相切的橢

圓軌道（如圖所示）。在近日點短暫點火后“天問一號”進入霍曼轉移軌道，接著“天問一號”沿著這個軌道直

至抵達遠日點，然后再次點火進入火星軌道。己知萬有引力常量為G,太陽質量為相，地球軌道和火星軌

道半徑分別為，和凡地球、火星、“天問■?號”運行方向都為逆時針方向。下列說法正確的是（）

霍曼

轉移

軌道

地球軌道

火星軌道

A.兩次點火方向都與運動方向相同

兩次點火之間的時間為晝

B.

2A/2VGm

C.“天問一號”在地球軌道上的角速度小于在火星軌道上的角速度

D.“天問一號”在轉移軌道上近日點的速度大小等于地球公轉速度大小

四：高分突破精練

一、單選題

1.（2021?貴州畢節市?高三二模）2021年2月11日除夕，中國“天問一號”探測器飛行202天抵近火星時，

主發動機長時間點火“踩剎車”，“大速度增量減速”，從而被火星引力場捕獲，順利進入近火點高度約400千

米、周期約10個地球日、傾角約10°的大橢圓環火軌道，成為我國第一顆人造火星衛星，計劃于2021年5

月至6月著陸巡視器擇機實施軟著陸。如圖，“天問一號”在尸點被火星捕獲后，假設進入大橢圓環火軌道

HL一段時間后，在近火點。點火制動變軌至中橢圓環火軌道H運行，再次經過近火點。點火制動變軌至

近火圓軌道I運行。下列說法正確的是（）

A.在地球上發射"天間一號"環火衛星速度必須大于16.7km/s

B.“天問一號”在軌道III運行的周期小于軌道II上運行的周期

C.“天問一號”在尸點的機械能大于在軌道I上Q點的機械能

D.“天問一號”分別經過軌道ni、II、：［上。點的加速度大小不相等

2.（2021?河南高三二模）火星探測器“天問一號”繞火星運動的軌跡為橢圓，火星位于橢圓的一個焦點上，已

知“天問一號”在近火星點的速率為VI、加速度的大小為0、到火星中心的距離為八，“天問一號”在遠火星點

的速率為也、加速度的大小為及、到火星中心的距離為廠2。則（）

A.ai<?2B.vi<V2

C.<v；D.a2r2<

3.（2021?北京豐臺區?高三一模）為了對大氣二氧化碳進行全天時、高精度監測，我國研制的全球首顆搭載

主動激光雷達的大氣環境監測衛星，將于2021年7月出廠待發射。與地球同步軌道衛星（圖中衛星1）不

同，大氣環境監測衛星（圖中衛星2）是軌道平面與赤道平面夾角接近90。的衛星，一天內環繞地球飛14

圈。下列說法正確的是（）

A.衛星2的速度大于衛星1的速度

B.衛星2的周期大于衛星1的周期

C.衛星2的向心加速度小于衛星1的向心加速度

D.衛星2所處軌道的重力加速度等于衛星1所處軌道的重力加速度

4.（2021.山東濟南市.高三月考）2021年1月20日，我國在西昌衛星發射中心用“長征三號”乙運載火箭，

成功將“天通一號”03星發射升空，它將與“天通一號”01星、02星組網運行。若03星繞地球做圓周運動的

軌道半徑為02星的〃倍，02星做圓周運動的向心加速度為01星的工，已知01星的運行周期為T,則03

m

星的運行周期為（）

3333/nIn2

A.4B.“L4TC..一TD.3一T

n-mTn-mT7m\1m

5.（2020?江西高三期末）2020年H月發射的“嫦娥五號”已執行月球采樣返回任務。嫦娥五號任務在多方面

創造了“中國首次”和世界紀錄，實現了探月工程“繞落、回”三步走戰略規劃的圓滿收官，在航天強國建設征

程中具有重要里程碑意義。如圖所示，“嫦娥五號”登陸月球前在圓形軌道I上運動到達軌道的A點時點火變

軌進入橢圓軌道H,到達軌道的近月點2時，再次點火進入近月軌道III繞月做圓周運動，下列說法正確的

是（）

A.飛船在軌道I的運行速率大于軌道III上的運行速率

B.飛船在軌道I上運行的周期大于軌道III上運行的周期

C.飛船在軌道I上經過A點的加速度小于在軌道n上經過A點的加速度

D.飛船在軌道I上經過A點的運行速率小于飛船在軌道II上經過A點的運行速率

6.（2021?北京西城區?高三一模）地球剛誕生時自轉周期約是8小時，因為受到月球潮汐的影響，自轉在持

續減速，現在地球自轉周期是24小時。與此同時，在數年、數十年的時間內，由于地球板塊的運動、地殼

的收縮、海洋、大氣等一些復雜因素以及人類活動的影響，地球的自轉周期會發生毫秒級別的微小波動。

科學研究指出，若不考慮月球的影響，在地球的總質量不變的情況下，地球上的所有物質滿足機1。〃+/2。4

+....+rncor?=常量，其中如、儂、加i表示地球各部分的質量，八、「2、乃為地球各部分到地軸的

距離，。為地球自轉的角速度，如圖所示。根據以上信息，結合所學，判斷下列說法正確的是（）

A.月球潮汐的影響使地球自轉的角速度變大

B.若地球自轉變慢，地球赤道處的重力加速度會變小

C.若僅考慮A處的冰川融化，質心下降，會使地球自轉周期變小

D.若僅考慮B處板塊向赤道漂移，會使地球自轉周期變小

7.（2021?江西南昌市?南昌十中高三月考）為了測量某行星的質量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表

面做圓周運動的周期T,登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧稱稱量一個質量為m的祛碼讀數為N。己知引

力常量為G。則下列計算中正確的是（）

A.該行星的質量為"=2&B.該行星的密度為夕

34/rGRFi

c.在該行星的第一宇宙速度為D.該行星的半徑為R=

Vg0F247T-m

8.（2021.全國高三其他模擬）2020年7月23日我國“天問一號”火星探測器發射成功，標志著我國對火星的

研究進入新階段。已知火星半徑約為地球半徑的一半，火星上的大氣比地球上的稀薄，若忽略星球本身自

轉產生的影響，根據以上信息進行推測，下列說法正確的是（）

A.“天問一號”在地球上的發射速度應大于16.7km/s

B.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

C.火星質量比地球質量的一還小

4

D.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

9.（2021?江蘇南京市?高三二模）2020年7月31日，北斗三號全球衛星導航系統正式開通，我國成為世界

上少數具有自主衛星導航系統的國家。如圖所示，兩顆導航衛星48繞地球在同一平面內做勻速圓周運動,

下列說法正確的是（）

A.衛星A的線速度大于衛星B的線速度B.衛星A的角速度大于衛星B的角速度

C.衛星A的向心加速度小于衛星B的向心加速度D.兩衛星與地心連線在單位時間內掃過的面積相等

10.（2021.江蘇省阜寧中學高一月考）如圖所示，牛頓在思考萬有引力定律時就曾設想，把物體從高山上。

點以不同的速度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠。如果速度足夠大，物體就不

再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛星，則下列說法錯誤的是（）

A.以37.9km/s的速度拋出的物體可能落在A點

B.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運動，在遠地點的速率必小于7.9km/s

C.以7.9km/s<v<l1.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運動，其運行速度不會超過7.9km/s

D.以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體將脫離地球

11.（2021.江蘇省阜寧中學高一月考）兩個星球A、B繞其連線上的。點做勻速圓周運動，如圖所示，A的

軌道半徑大于B的軌道半徑，兩個星球的總質量為兩個星球間的距離為L其運動周期為T,則下列說

法中錯誤的是（）

A.星球A的質量一定小于星球B的質量

B.星球A的線速度一定大于星球B的線速度

C.兩個星球間的距離L一定，M越大，T越大

D.兩個星球的總質量M一定，L越大，T越大

12.（2021.江西高三一模）2020年我國“北斗”系統實現在全球范圍內提供服務。現“北斗”系統中有一顆地球

同步衛星A,離地面的高度為5.6R,某時刻與離地面高度為2.3R的地球空間站B相隔最近。已知地球半

徑為R,地球自轉周期為24h,衛星A和空間站B的運行軌道在同一平面內且運行方向相同。則下列說法

正確的是（）

A.衛星A和空間站B所在處的加速度大小之比%：4=1"

B.衛星A和空間站B運行的線速度大小之比vA:vB=y/2:l

C.再經過24小時，衛星A和空間站B又相隔最近

D.沿與衛星A運動相反方向噴氣，可實現衛星A與空間站B對接

二、多選題

13.（2021?遼寧省實驗中學東戴河分校高一月考）有一極地衛星繞地球做勻速圓周運動，該衛星的運動周期

為?，其中"為地球的自轉周期。已知地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R。下列說法正確的是

（）

A.該衛星一晝夜經過赤道上空4次

B.該衛星一晝夜經過赤道上空8次

C.該衛星離地面的高度”史至—R

4V

D.如果已知地球的質量和引力常量G,就能求出該衛星的質量

14.（2020?安徽安慶市?桐城市第八中學高二開學考試）赤道上隨地球自轉的物體A、赤道上空的近地衛星B、

地球同步衛星C,它們的運動都可視為勻速圓周運動，比較三個物體的運動情況，以下判斷正確的是（）

A.三者的周期關系為

B.三者向心加速度大小關系為%>aB>ac

C.三者角速度大小關系為%=<4

D.三者線速度大小關系為VA=%<VB

15.（2021?遼寧大連市?大連八中高一月考）如圖所示，“嫦娥三號”探月衛星沿地月轉移軌道飛向月球，在距

離月球表面200km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球俘獲，進入橢圓軌道I繞月飛行。然后衛星在P

點又經過兩次“剎車制動”，最終在距月球表面200km的圓形軌道III上繞月球做勻速圓周運動。只考慮衛星

在各個軌道上正常運轉的情況下，下列說法正確的是（）

地月轉移軌道P

A.衛星經過II軌道遠月點時的速度小于繞III軌道的運行速度

B.不考慮衛星質量的變化，衛星在三個軌道上的機械能Em〉Eu＞耳

C.衛星在不同軌道運動到尸點時的加速度都相等

D.衛星在不同軌道的半長軸（或半徑）的二次方與周期的三次方的比值都相等，大小與月球質量成正比

16.（2021?黑龍江大慶市?鐵人中學高一月考）發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓形軌道1,然后

經點火使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火將衛星送入同步軌道3。軌道1、2相切于A點，軌道2、3

相切于B點，如圖所示，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（）

A.衛星在橢圓軌道2上經過A點時的速度大于7.9km/s

B.衛星在橢圓軌道2上經過A點時的加速度大于它在軌道1上經過A點時的加速度

C.衛星在軌道1上的運行速率大于軌道3上的速率

D.衛星在軌道1上的角速度小于在軌道3上的角速度

17.（2020?山東高三期中）2019年11月5日01時43分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，

成功發射第49顆北斗導航衛星，標志著北斗三號系統3顆傾斜地球同步軌道衛星全部發射完畢。傾斜地球

同步軌道衛星是運轉軌道面與地球赤道面有夾角的軌道衛星，運行周期等于地球的自轉周期，傾斜地球同

步軌道衛星正常運行時，下列說法正確的是（）

B.如果有人站在地球赤道處地面上，此人的向心加速比此衛星的向心加速度小

C.此衛星的發射速度小于第一宇宙速度

D.此衛星軌道正下方某處的人用望遠鏡觀測，可能會一天看到兩次此衛星

18.（2021.沙坪壩區.重慶一中高一月考）美國國家航空航天局宣布首次在太陽系外發現“類地行星

Keplerl86fo若宇航員乘坐宇宙飛船到達該行星表面進行科學考察，在該星球表面做了一個自由下落實驗，

測得物體從靜止自由下落場高度的時間為3已知該星球半徑為R,自轉周期為T,引力常量為G,貝晨）

A.“類地”行星表面重力加速度為三

2〃

B.“類地”行星質量為"?

Gt-

hR

C.“類地”行星的第一宇宙速度為

D.“類地”行星的同步衛星離該星球表面的高度為型-R

V2兀，2

19.（2021?麻城市第二中學高一月考）三顆人造地球衛星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，已

知mA=mB<mc,則對于三顆衛星，正確的是（）

A,運行線速度關系為

B.運行周期關系為〃<TB=TC

C.向心力大小關系為0=PB<FC

/?2R2R2

D.半徑與周期關系為昔=涓=告

T\甯T；

20.（2021.沙坪壩區?重慶一中高一月考）如圖所示，A為地球表面赤道上的物體，2為一軌道在赤道平面內

的實驗衛星，C為在赤道上空的地球同步衛星，地球同步衛星C和實驗衛星8的軌道半徑之比為3：1,兩

衛星的環繞方向相同，那么關于A、8、C的說法正確的是（）

A.8衛星中的宇航員一天內至少可看到5次日出

B.B、C兩顆衛星所受地球萬有引力之比為9：1

C.同一物體在2衛星中對支持物的壓力比在C衛星中小

D.8衛星的公轉角速度大于地面上隨地球自轉物體A的角速度

三、解答題

21.（2021.遼寧省實驗中學東戴河分校高一月考）已知某星球的半徑為R,自轉周期為T,它的同步衛星

到星球表面的高度為4尺。已知萬有引力常量為G。

（1）求該星球的密度。

（2）求該星球的第一宇宙速度。

（3）求該星球北極重力加速度gi與赤道重力加速g2的差值。

22.（2021.西安市長安區第二中學高一月考）木星的衛星之一叫“艾奧”，它上面的珈火山噴出的巖塊初速度

為18m/s時，上升高度可達90m。已知“艾奧”的半徑為R=1800km。忽略“艾奧”的自轉及巖塊運動過程中受

到稀薄氣體的阻力，引力常量G=6.67xlO-iiNm2/kg2,求：

⑴“艾奧”的質量；

（2）“艾奧”的第一宇宙速度。

23.（2021?江蘇省阜寧中學高一月考）“玉兔號”月球車與月球表面的第一次接觸實現了中國人“奔月”的偉大

夢想。“玉兔號”月球車在月球表面做了一個自由下落試驗，測得物體從靜止自由下落〃高度的時間為f,已

知月球半徑為R,自轉周期為T,引力常量為G。求：

(1)月球表面重力加速度；

(2)月球的質量；

(3)月球的第一宇宙速度。

24.(2021?魚臺縣第一中學高一月考)人造地球衛星尸繞地球球心做勻速圓周運動，已知尸衛星的質量為如

距地球球心的距離為r,地球的質量為引力常量為G,求：

(1)衛星P的運行周期。

(2)現有另一地球衛星。。繞地球運行的周期是衛星尸繞地球運行周期的8倍，且尸、。的運行軌跡位

于同一平面內，如圖所示，求衛星P、。在繞地球運行過程中，兩衛星間相距最遠時的距離。

ZZ、、

'?"一―、、、、

UOH

\、、、地球」:

參考答案

考點題型歸納

1.C

【詳解】

Mm

在地球兩極重力等于萬有引力，則G=mg0；在赤道處，重力等于萬有引力與向心力的差值，則

G舞-皿年汴=阿；繞地表飛行的衛星：G舞=加，.聯立解得：v=Ajgo（g「g）.故C

項正確，ABD三項錯誤.

2.D

【詳解】

A.在地球的表面發射飛出太陽系的最小發射速度，叫做第三宇宙速度V3=16.7km/s,故A錯誤;

B.根據重力提供向心力得5=7徨去，解得：地球上的第一宇宙速度匕同理得：木星上的第一

KVm

宇宙速度為：％=、生匕，故木星與地球的第一宇宙速度之比匕=禁，故B錯誤;

1

VmvlNGR

33\3「7丫

Q]

C.根據開普勒第三定律得:4=3,故幺，即地球與木星繞太陽公轉周期之比的平方等于

7

它們軌道半長軸之比的三次方，故c錯誤;

Mu,m（Zp2GR2

D.根據重力與萬有引力相等，G]=G-^,解得：〃=與工，同理可得木星質量：MIVk,

R；地Gm木Gm

G閥

故亡=碌，故口正確;

3.B

【詳解】

A.試驗船的運行速度為2萬（2+”）,故A錯誤;

T

B.近地軌道衛星的速度等于第一宇宙速度，根據萬有引力提供向心力有

-Mmv2

G—丁=m—

R2R

根據試驗船受到的萬有引力提供向心力有

G表7"船

聯立兩式解得第一宇宙速度

,=二（R+娛

R

故B正確;

C.根據試驗船受到的萬有引力提供向心力有

G------=m$(—)(R+h)

(7?+/i)2T

解得

年儼+嫌

M=

GT2

故C錯誤;

D.地球重力加速度等于近地軌道衛星向心加速度,根據萬有引力提供向心力有

MmV2

充=m—=m2

GR

根據試驗船受到的萬有引力提供向心力有

Mm^2JI,

G-----—叫n(—)(9R+h)

(7?+/i)2T

聯立兩式解得重力加速度

4/(氏+4

g=

R2T2

故D錯誤。

故選B。

4.D

【解析】

7.9km/s是第一宇宙速度，是衛星繞地球做勻速圓周運動最大的運行速度，所以b衛星轉動的線速度小于

,3

7.9km/s,故A錯誤.對于b、c、d三顆衛星，由開普勒第三定律：臺=左，知4(北＜北，地球同步衛

星的周期與地球自轉周期相同，則有因此有￡＜(=北＜，，故B錯誤.b衛星由重力提供向心

力，其向心加速度等于重力加速度g.而a由重力和支持力的合力提供向心力，則a的向心加速度小于重力

加速度g,故C錯誤.對于b、c、d三顆衛星，根據萬有引力提供圓周運動向心力，有：G^=m—,

廠r

得丫=絲，衛星的動能為/=!根丫2=9幽，所以b的動能最大.若要將衛星的軌道半徑增大，衛

Vr22r

星必須加速，機械能增大，所以d的機械能最大，故D正確.故選D.

【點睛】7.9km/s是第一宇宙速度，是衛星繞地球做勻速圓周運動最大的運行速度.地球同步衛星的周期、

角速度與地球自轉周期、角速度相等，根據開普勒第三定律分析周期關系.衛星做圓周運動萬有引力提供

向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出向心加速度和線速度的表達式，然后分析答題.

5.D

【詳解】

A.根據

八Mmv~

Cr——=m—

rr

知