蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第二章：有理數(shù)

一、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

I、整數(shù)分為正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)。

正整數(shù)和0統(tǒng)稱自然數(shù)。

能被2整除的整數(shù)稱為偶數(shù)，被2除余1的整數(shù)叫作奇數(shù)。

2、分?jǐn)?shù)：可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比的不是整數(shù)的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)都可以轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)。反之，有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為

分?jǐn)?shù)。

3、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

4、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。

5、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

「正整數(shù)

整數(shù)^0

有理翻負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)^

'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)^

負(fù)分?jǐn)?shù)

無理數(shù)

6、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度

是數(shù)軸的三要素。

7、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)

都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

二、絕對(duì)值與相反數(shù)

8、絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

設(shè)數(shù)軸上原點(diǎn)為O,點(diǎn)A表示的數(shù)為a,則OA=|a|,

設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b,則AB=|a-4

9、一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值為

0.

反過來，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)為非負(fù)數(shù)（正數(shù)或0）,絕對(duì)值等于它的相反數(shù)為非

1

正數(shù)(負(fù)數(shù)或0).

10、相反數(shù)：符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。。的相反數(shù)是0.

在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)，分居在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。

相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0.

在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)還表示這個(gè)數(shù)，在一個(gè)數(shù)前面添上“一”號(hào)，就表示求這

個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

二、實(shí)數(shù)大小的比較

11、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

12、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

13、加法：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)

值。(3)任何數(shù)與。相加仍得這個(gè)數(shù)。

14、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

15、加減法運(yùn)算統(tǒng)一為加法后，可以省略加號(hào)。也可以使用加法交換律和結(jié)合律，任意

交換加數(shù)的位置，任意把兩個(gè)數(shù)相加，不過移動(dòng)位置時(shí)一定要連同加數(shù)的符號(hào)一起移動(dòng)。

16、乘法：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與。相乘都得0。

(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由

負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

17、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。。除以任何不等于。的數(shù)都等

于0，

(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(3)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。。沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1.

(4)0不能做除數(shù)，也不能做分母。

18、乘方：求相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫作乘方。相同因數(shù)叫作底數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)叫作

2

指數(shù)，乘方的結(jié)果叫作幕。

平方等于本身的是0或I,

立方等于本身的數(shù)是0,±1.

平方等于64的數(shù)是±8.

立方等于64的數(shù)是4。

正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)。

19實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的。

無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

20科學(xué)記數(shù)法：設(shè)四＞10,則N=aX10"(其中1W同＜10,n為正整數(shù)，n=N的整

數(shù)位數(shù)一1)。

第三章：代數(shù)式

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)

或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算

3、單項(xiàng)式：像X、7、2x2,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是

單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫

幾項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字

母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。

(3)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

5、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

6、合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

3

合并同類項(xiàng)的依據(jù)是乘法分配律。

7、去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都

不變；括號(hào)前面是”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符

號(hào)。

去括號(hào)的依據(jù)是乘法分配律，實(shí)質(zhì)就是把括號(hào)前的系數(shù)跟括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘。

8、整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并

同類項(xiàng)。

第四章：一元一次方程

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。只含有一個(gè)未知數(shù)

的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。

4、等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果

仍是等式。（2）等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。

5、一元一次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1,這樣的整

式方程叫作一元一次方程。

一元一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aWO）

6、解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為lo

移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1,

去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2.

系數(shù)化為1的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2.

7、解方程的最終目標(biāo)就是運(yùn)用等式的基本性質(zhì)把方程變形為x=a的形式。

第六章平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）

線段和直線的有關(guān)性質(zhì)：

兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

線段的中點(diǎn)：

線段的中點(diǎn)把線段分成兩條長度相等的線段。

角的平分線：

4

角的平分線把角分成兩個(gè)度數(shù)相等的角。

線段長度的比較：

（1）度量法（先量出長度，再比較長度大小）

（2）重合法（兩同條線段放在一條直線上，一個(gè)端點(diǎn)重合，觀察另一端點(diǎn)位置。）

角的比較：

（1）用量角器度量角。

（2）重合法（把角的頂點(diǎn)和一條邊分別重合，然后看另一邊的位置，另一邊在外面的

角大）

角的兩種定義：

1、角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的。

2、角也可以看成由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的。

角的有關(guān)性質(zhì)：

1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等。

2、對(duì)頂角相等。

兩直線平行的有關(guān)知識(shí)：

1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。

2、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。

3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

兩直線垂直的有關(guān)知識(shí)：

1、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足，

其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

2、經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

3、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，這一點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段。垂線段的長

度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

4、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。

第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（；）

同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的

二個(gè)角叫同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線的兩旁的

二個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側(cè)，且在第三條直線的同旁

5

的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。

同位角相等兩直線平行。

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

平移由兩個(gè)方面所決定：平移的方向與平移的距離

某圖形平移后所得的圖形稱為此圖形的對(duì)應(yīng)圖形

平移不改變圖形的大小與形狀

圖形經(jīng)過平移后，連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上），并且相等八

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行/\

由3條不在同一直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形稱為三角形/\

邊：組成三角形的三條線段尸j——A

C

如右所示：線段AB、AC、BC就是三角形的三條邊

頂點(diǎn)：三角形任意兩邊的交點(diǎn)

如右所示：點(diǎn)A、B、C均為三角形的頂點(diǎn)

通常情況下，我們用三角形的三個(gè)頂點(diǎn)加以一個(gè)來表示一個(gè)

三角形，在表示三角形時(shí)，三個(gè)字母之間并無順序關(guān)系

如上圖中，此三角形可以表示為△ABC,或4ACB或aBAC等等

內(nèi)角：三角形兩邊所夾的角，稱為三角形的內(nèi)角，簡稱角

例如aABC中，ZA,ZB,/C都是三角形的內(nèi)角

邊BC稱為NA所對(duì)的邊，或頂點(diǎn)A所對(duì)的邊，因此邊BC也可以表示為a

三角形的分類

1）按角分

,銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形

三角形〈直角三角形：有一個(gè)角為直角的三角形

鈍角三角形：有一個(gè)角為鈍角的三角形

2）按邊分

‘不等邊三角形：三個(gè)邊均不相等

三角形一等腰三角形：有兩個(gè)邊相等的三角形

等邊三角形：三邊均相等的三角形

三角形任意兩邊之和大于第三邊

6

高的定義：在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)與垂足之

間的線段稱為三角形的高。

注：1）三角形的高必為線段

2）三角形的高必過頂點(diǎn)垂直于對(duì)邊

3）三角形有三條高

在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段稱

為三角形的角平分線

注：1）三角形的角平分線必為線段，而一個(gè)角的角平分線為一條射線

2）三角形的角平分線必過頂點(diǎn)平分三角形的一內(nèi)角

在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線

1）三角形的中線必為線段2）三角形的中線必平分對(duì)邊

直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）X180°

三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。

多邊形的外角：多邊形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。

多邊形每一頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，n邊形就有2n個(gè)外角。

多邊形的外角和：在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的

外角和。

注：多邊形的外角和并不是所有外角的和。

第八章嘉的運(yùn)算

1.同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

am.an=即+〃（m,n者B是正數(shù)）

2..幕的乘方法則：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

（。皿）”="加向n都是正數(shù)）

<〃〃（當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)），

一般地，（-〃）〃

[-〃〃（當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)）.

7

3.塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

4.同底數(shù)塞的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即W"十的=a"f(aW

0,m、n都是正數(shù)，且m>n).

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中aWO.

②任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即“°=1(。*°),如1°°=1,(-2.5o=l),則0。無意

義.

③任何不等于0的數(shù)的-P次幕(P是正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的P的次幕的倒數(shù)，即

1

a-p=

aP(aWO,p是正整數(shù))，而0-,0-3都是無意義的；當(dāng)a>0時(shí),a>的值一定是正的；

(-2)-2=1(-2)-3=-1

當(dāng)a<0時(shí),a-P的值可能是正也可能是負(fù)的，如4,8

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

(T)a,mXQn==Sm+n.(2)am~Hn==Qm—n.(3)(am)n==ajnn.(4)(ab)n^^Hnbn.(5)(—)n^D.(6)Q—n1=----,

aan

特另ll：(J)-n=G)n?⑦ao=l(aWO).如：asXa2=as,ae4-a2=a4,(as)2—as,(3as)3=

—

27a9,(—3)-i=—?5T=3=「，層)-2=臣2=卷，(-3.14)。=1,(姬一昭)。

=1.

第九章整式乘法與因式分解

1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解

因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的；

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解；

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

2.整式的乘法

8

(1)單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)

單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化

為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再

把所得的積相加。

(3).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每T項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所

得的積相加。