人教版八年級數學第13章軸對稱復習題

一、選擇題

1,下面的圖形是常見的安全標記,其中是軸對稱圖形的是（）

?Hffi?

ARC.D

2.如圖，已知NAOB=60°,點P在邊OA上，OP=12,點M,N在邊OB上,

PM=PN.若MN=2,則OM的長為（）

A.3B.4D.6

3,將一張長與寬的比為2：1的長方形紙片按圖：：所示的方式對折，然后沿圖：

中的虛線裁剪，得到圖：，最后將圖：中的紙片展開鋪平，所得到的圖案是（

①②③④

KKC

ABCD

4.如圖，^ABC中，AB=AC,AD是DBAC的平分線，已知AB=5,AD=3,

則BC的長為（）

A5B.6C.8D.10

5.如圖，：ABC和：AB'C'關于直線1對稱，下列結論中，錯誤的是（）

A.：ABC^AABZC/B.ZBAC'=ZBrAC

C.1垂直平分點C,。的連線D.直線BC和Bty的交點不在直線1上

6.如圖，分別以線段AB的兩端點A,B為圓心，大于3AB的長為半徑畫弧，在

線段AB的兩側分別交于點E,F,作直線EF交AB于點0.在直線EF上任取一

點P（不與點0重合），連接PA,PB,則下列結論不一定成立的是（

A.PA=PBB.OA=OB

C.OP=OFD.POXAB

7.如圖，點P在直線1外，以點P為圓心，大于點P到直線1的距離為半徑畫弧,

交直線1于點A,B；保持半徑不變，分別以點A,B為圓心畫弧，兩弧相交于點Q,

則PQL1.上述尺規作圖的依據是（）

A.一條直線與兩平行線中的一條垂直，必然與另一條直線也垂直

B.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等，兩點確定一條直線

C.與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線

D.角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

8,把一張長方形紙片按圖2①②所示的方式從右向左連續對折兩次后得到圖③,

再在圖③中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是圖3

中的（）

耳卜打|一四

IrI

①②③

cn

二、填空題

9,已知直線AB和：DEF,如圖，作：DEF關于直線AB的對稱圖形，將作圖步

驟補充完整：

(1班別過點D,E,F作直線AB的垂線，垂足分別是—

(2吩別延長DM,EP,FN至點使,―

(3順次連接,,,得：DEF關于直線AB的對稱圖形

：GHI.

10.若等腰三角形的一個內角為50。，則它的頂角的度數為

U.如圖，在等邊三角形ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，將：ADE

折疊，使點A落在BC邊上的點F處，則NBDF+NCEF=

12.如圖所示圖案是幾種車的標志，在這幾個圖案中，軸對稱圖形有個,

其中只有一條對稱軸的軸對稱圖形有_______個，對稱軸最多的軸對稱圖形有

________條對稱軸.

叵③00

13.如圖,DE是：ABC的邊AC的垂直平分線，若BC=9,AD=4,則BD=

D

14.如圖所示，在^ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm,△ABD的周

長為18cm,則AABC的周長為.

15.數學活動課上，兩名同學圍繞作圖問題：如圖①，已知直線1和直線1外一點

P,用直尺和圓規作直線PQ,使PQ,直線1于點Q.”分別作出了如圖②③所示

的兩個圖形，其中作法正確的為圖（填②"或③”.）

16.如圖，點E在等邊三角形ABC的邊BC上，BE=6,射線CDLBC于點C,

P是射線CD上一動點，F是線段AB上一動點，當EP+PF的值最小時,BF=7,

則AC的長為

三、解答題

17.把下列正多邊形對稱軸的條數填入表格中.

圖形□O〈1JO

正多邊

形的邊數345678

對稱軸

的條數——————

根據上表，請你就一個正n邊形對稱軸的條數做一個猜想，寫出猜想的結果.（不

用證明）

18.如圖，在DABC中，0是邊AC上的一個動點，過點0作直線MN〃BC,設

MN交NBCA的平分線于點E,交DABC的外角平分線于點F.探究線段0E與

OF的數量關系，并說明理由.

BL------c~D

19.（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點E是邊AC上一定點，點D是直

線BC上一動點，以DE為一邊作等邊三角形DEF,連接CF.

【問題解決】

如圖1,若點D在邊BC上，求證：CE+CF=CD；

【類比探究】

如圖2,若點D在邊BC的延長線上，請探究線段CE,CF與CD之間存在怎樣

的數量關系？并說明理由.

人教版八年級數學第13章軸對稱復習題-答

案

一、選擇題

1.【答案】A

2.【答案】cEM析］如圖，過點P作OB的垂線段，交OB于點D,

則□PDO為含30。角的直角三角形，

1

OD=DOP=6.

VPM=PN,MN=2,.\MD=DN=1.

/.OM=OD-MD=6-1=5.

故選C.

3.【答案】A

4.【答案】C【解析】?；AB=AC,AD平分NBAC,..?根據等腰三角形三線合一

性質可知ADLBC,BD=CD,在Rt^ABD中，AB=5,AD=3,由勾股定理得

BD=4,.,.BC=2BD=8.

5.【答案】D

6.【答案:］C除單析］由作圖可知，EF垂直平分AB,因此可得OA=OB,PO±

AB,由線段垂直平分線的性質可得PA=PB,但不能得到OP=OF.

7.【答案】C

8.【答案】C

二、填空題

9.【答案】(DM,P,N

(2)G,H,IMG=DMPH=EPNI=FN

(3)GHHIIG

10.【答案】50°或80°

11.【答案】120懈析］由于DABC是等邊三角形，所以NA=60°.

所以NADE+NAED=120°.

因為將DADE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，所以NADE=NEDF,Z

AED=NDEF.

所以NADF+NAEF=2(NADE+NAED)=240。.

所以NBDF+NCEF=360°—(NADF+NAEF)=120

12.【答案】322

13.【答案】5

14.【答案】28cm

15.【答案】③

16.【答案】1。廨析］:?△ABC是等邊三角形，，AC=BC,ZB=60°.

如圖，作點E關于直線CD的對稱點G,過點G作GFXAB于點F,交CD于點

P,

則此時EP+PF的值最小.

VZB=60°,ZBFG=90°,/.ZG=30°.

VBF=7,.,.BG=2BF=14..\EG=8.

/.CE=CG=4./.AC=BC=10.

三、解答題

17.【答案】

解：345678

猜想：一個正n邊形有n條對稱軸.

18.【答案】

解：OE=OF.

理由：VMN/7BC,

.\ZOEC=ZBCE,ZOFC=ZDCF.

：CE平分NACB,CF平分NACD,

/.ZOCE=ZBCE,ZOCF=ZDCF.

/.ZOEC=ZOCE,ZOFC=ZOCF.

/.OE=OC,OC=OF./.OE=OF.

19.【答案】

【問題解決】在CD上截取CH=CE,易證是等邊三角形，得出EH=EC

=CH,證明△DEHg^FEC(SAS),得出DH=CF,即可得出結論；

【類比探究】過D作DG〃AB,交AC的延長線于點G,由平行線的性質易證N

GDC=ZDGC=60°,得出4GCD為等邊三角形，則DG=CD=CG,證明4EGD

^△FCD(SAS),得出EG=FC,即可得出FC=CD+CE.

【問題解決】證明：在CD上截取CH=CE,如圖1所示：

,/AABC是等邊三角形，

.\ZECH=60°,

ACEH是等邊三角形，

/.EH=EC=CH,ZCEH=60°,

「△DEF是等邊三角形，

/.DE=FE,ZDEF=60°,

ZDEH+ZHEF=ZFEC+ZHEF=60°,

/.ZDEH=ZFEC,

在aDEH和AFEC中，

(DE=FE