2025屆內蒙古烏蘭察布市集寧區集寧一中數學高一上期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．要完成下列兩項調查：（1）某社區有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調查有關消費購買力的某項指標；（2）從某中學高一年級的10名體育特長生中抽取3人調查學習情況；應采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡單隨機抽樣，（2）用分層隨機抽樣 B.（1）（2）都用簡單隨機抽樣C.（1）用分層隨機抽樣，（2）用簡單隨機抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機抽樣2．設全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.3．已知函數，，若恰有2個零點，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．＝A.－ B.C.－ D.5．函數y=8x2-（m-1）x+m-7在區間（-∞，-]上單調遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.6．一正方體的六個面上用記號筆分別標記了一個字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對面的是（）A.西與樓，夢與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢與記C.西與樓，夢與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢與游7．已知為角終邊上一點，則（）A. B.1C.2 D.38．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.9．根據表中的數據，可以斷定方程的一個根所在的區間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.10．可以化簡成（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題中所有正確的序號是______________①函數最小值為4；②函數的定義域是，則函數的定義域為；③若，則的取值范圍是；④若(,)，則12．若角的終邊經過點，則___________.13．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.14．已知函數（且），若對，，都有．則實數a的取值范圍是___________15．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用.明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉輪的中心為原點，過點的水平直線為軸建立如圖直角坐標系.已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉一周，到水面的距離為0.8m.規定：盛水筒對應的點從水中浮現（時的位置）時開始計算時間，且設盛水筒從點運動到點時所經過的時間為（單位：s），且此時點距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負數），則關于的函數關系式為___________，在水輪轉動的任意一圈內，點距水面的高度不低于1.6m的時長為___________s.16．冪函數，當取不同的正數時，在區間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設點，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數的圖像三等分，即有．那么_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線過點，且傾斜角為.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標軸所圍成的三角形面積.18．化簡求值：（1）.（2）已知都為銳角，，求值.19．如圖，以軸的非負半軸為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，已知點的橫坐標為（1）求的值；（2）若，求的值20．已知函數，函數（1）求函數的值域；（2）若不等式對任意實數恒成立，試求實數的取值范圍21．已知二次函數.（1）求的對稱軸；（2）若，求的值及的最值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據簡單隨機抽樣、分層抽樣的適用條件進行分析判斷.【詳解】因為有關消費購買力的某項指標受家庭收入的影響，而社區家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調查學習情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣.故選：C2、D【解析】利用補集和交集的定義可求得結果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.3、B【解析】利用數形結合的方法，作出函數的圖象，簡單判斷即可.【詳解】依題意，函數的圖象與直線有兩個交點，作出函數圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數的圖象與直線有兩個交點，則，即.故選：B.【點睛】本題考查函數零點問題，掌握三種等價形式：函數零點個數等價于方程根的個數等價于兩個函數圖象交點個數，屬基礎題.4、A【解析】.考點：誘導公式5、A【解析】求出函數的對稱軸，得到關于m的不等式，解出即可【詳解】函數的對稱軸是,若函數在區間上單調遞減，則，解得：m≥0，故選A【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵6、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢與記互為對面.故選:B【點睛】本題考查了空間正方體的結構特征,展開圖與正方體關系,屬于基礎題.7、B【解析】先根據三角函數的定義求出，再利用齊次化將弦化切進行求解.【詳解】為角終邊上一點，故，故.故選：B8、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選9、D【解析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【詳解】時，.時，.時，.時，時，.因為.所以方程的一個根在區間內.故選：D.【點睛】本題考查零點存定理，函數連續，若存在，使,則函數在區間上至少有一個零點.屬于基礎題.10、B【解析】根據指數冪和根式的運算性質轉化即可【詳解】解：，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數的定義域可判斷②的正誤；解對數不等式可判斷③；構造函數，函數在上單調遞減，結合，求得可判斷④.詳解】對于①，當時，，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，但，故等號不成立，所以，函數，的最小值不是，①錯誤；對于②，若函數的定義域為，則有，解得，即函數的定義域為，②錯誤；對于③，若，所以當時，解得：，不滿足；當時，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對于④，令，函數在上單調遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.12、【解析】根據三角函數的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.13、【解析】利用扇形的面積公式可求得結果.【詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.14、【解析】由條件可知函數是增函數，可得分段函數兩段都是增函數，且時，滿足，由不等式組求解即可.【詳解】因為對，且都有成立，所以函數在上單調遞增.所以，解得.故答案為：15、①.②.10【解析】根據給定信息，求出以Ox為始邊，OP為終邊的角，求出點P的縱坐標即可列出函數關系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點到x軸距離為0.8m，而，則，從點經s運動到點所轉過的角為，因此，以Ox為始邊，OP為終邊的角為，點P的縱坐標為，于是得點距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對于k的每個取值，，所以關于的函數關系式為，水輪轉動的任意一圈內，點距水面的高度不低于1.6m的時長為10s.故答案為：；10【點睛】關鍵點睛：涉及三角函數實際應用問題，探求動點坐標，找出該點所在射線為終邊對應的角是關鍵，特別注意，始邊是x軸非負半軸.16、1【解析】求出的坐標，不妨設，，分別過，，分別代入點的坐標，變形可解得結果.【詳解】因為，，，所以，，不妨設，，分別過，，則，，則，所以故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據傾斜角得到斜率，再由點斜式，即可得出結果；（2）分別求出直線與坐標軸的交點坐標，進而可求出三角形面積.【詳解】（1）∵傾斜角為，∴斜率，∴直線的方程為：，即；（2）由（1）得，令，則，即與軸交點為；令，則，以及與軸交點為；所以直線與坐標軸所圍成的三角形面積為.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導公式以及兩角和的正切公式結合正、余弦的齊次式計算化簡原式；（2）先計算出的值，然后根據角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值.【詳解】（1）解：原式；（2）解：因為都為銳角，，所以則.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據三角函數的定義，求三角函數，代入求值；（2）由條件可知，，利用誘導公式，結合三角函數的定義，求函數值.【小問1詳解】的橫坐標為，.【小問2詳解】由題可得，，.20、（1）[－4，﹢∞)；（2）【解析】（1）將原函數轉化為二次函數，根據求二次函數最值的方法求解即可．（2）由題意得，求得，然后通過解對數不等式可得所求范圍【詳解】（1）由題意得，即的值域為[－4，﹢∞).（2）由不等式對任意實數恒成立得，又，設，則，∴，∴當時，=∴，即，整理得，即，解得，∴實數x的取值范圍為【點睛】解答本題時注意一下兩點：（1）解決對數型問題時，可通過換元的方法轉化為二次函數的問題處理，解題時注意轉化思想方法的運用；（2）對于函數恒成立的問題，可根據題意轉化成求函數的最值的問題處理，特別是對于雙變量的問題，解題時要注意分清誰是主