湖南省邵陽市邵東第十中學2025屆高一上數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若：，則成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.2．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a3．已知角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.4．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點，則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④5．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與軸非負半軸重合，角的終邊經過點，則（）A B.C. D.6．函數圖像大致為（）A. B.C. D.7．若，，，則A B.C. D.8．已知集合，，則A. B.C. D.9．已知，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.10．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，全集，A是小于10的所有偶數組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.12．冪函數的圖像過點，則___________.13．函數的定義域為____14．下面有5個命題：①函數的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有3個公共點④把函數的圖象向右平移得到的圖象⑤函數在上是減函數其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）15．已知冪函數的圖象經過點，則___________.16．若，，，則的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個交點之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調函數，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個不等的根，求的取值范圍.18．已知，函數.（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程的解集中恰有兩個元素，求的取值范圍；（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.19．已知函數，（1）若的值域為，求a的值（2）證明：對任意，總存在，使得成立20．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側棱與底面所成的角的正切值為（1）求側面與底面所成的二面角的大小；（2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；21．函數是定義在上的奇函數，且（1）確定的解析式（2）判斷在上的單調性，并利用函數單調性的定義證明；（3）解關于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據不等式的解法求得不等式的解集，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，不等式，可得，解得，結合選項，不等式的一個充分不必要條件是.故選：C.2、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點睛】本題主要考查對數的定義，對數的運算性質的應用，屬于基礎題．3、C【解析】根據任意角的三角函數的定義，求出，再利用二倍角公式計算可得.【詳解】解：因為角的終邊經過點，所以，所以故選：C4、C【解析】對于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對于②④可證三點共面，但平面；三點共面，但平面，即可判斷直線與異面.【詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線與共面；題圖②中，三點共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中，連接，則，因此直線與共面；題圖④中，連接，三點共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【點睛】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎題.5、A【解析】根據任意角的三角函數定義即可求解.【詳解】解：由題意知：角的終邊經過點，故.故選：A.6、B【解析】先求出函數的定義域，判斷出函數為奇函數，排除選項D，由當時，，排除A，C選項，得出答案.【詳解】解析：定義域為，，所以為奇函數，可排除D選項，當時，，，由此，排除A，C選項，故選：B7、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性分別求出的范圍，即可得結果.【詳解】根據指數函數的單調性可得，根據對數函數的單調性可得,則，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間（一般是看三個區間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.8、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．選A9、A【解析】借助中間量比較大小即可.【詳解】解：因為，所以.故選：A10、D【解析】直接利用平方關系即可得解.【詳解】解：因為，為第四象限角，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據維恩圖可知，求，根據補集、交集運算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：12、【解析】先設，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數，則可設，又函數的圖像過點，則，則，即，則，故答案為：.【點睛】本題考查了冪函數的解析式的求法，重點考查了冪函數求值問題，屬基礎題.13、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【點睛】本題考查函數的定義域的相關性質，主要考查函數定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題14、①④【解析】①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④15、##【解析】根據題意得到，求出的值，進而代入數據即可求出結果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.16、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當且僅當時，取等號則的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根據二次函數的對稱軸、求參數a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數的性質，結合的區間單調性求的取值范圍；（ii）討論、、，結合二次函數的性質求最小值的表達式，再令并應用數形結合的方法研究的零點情況求的取值范圍.【詳解】（1）設由題意知：對稱軸，，又，則，，設的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對稱軸為為單調函數，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對稱軸①當，即時，區間單調遞增，.②當，即時，在區間單調遞減，③當，即時，，函數零點即為方程的根令，即，作出的簡圖如圖所示①當時，，或，解得或，有個零點；②當時，有唯一解，解得，有個零點；③當時，有兩個不同解，，解得或，有4個零點；④當時，，，解得，有個零點；⑤當時，無解，無零點綜上：當或時，有個零點.【點睛】關鍵點點睛：第二問，（i）分類討論并結合二次函數區間單調性求參數范圍，（ii）分類討論求最小值的表達式，再應用換元法及數形結合求參數范圍.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當a＝1時，利用對數函數的單調性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化簡關于x的方程f（x）+2x＝0，通過分離變量推出a的表達式，通過解集中恰有兩個元素，利用二次函數的性質，即可求a的取值范圍；（3）在R上單調遞減利用復合函數的單調性，求解函數的最值，∴令，化簡不等式，轉化為求解不等式的最大值，然后求得a的范圍【詳解】（1）當時，，∴，解得，∴原不等式的解集為.（2）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有兩解，令,,結合圖象可得，當時，直線和函數的圖象只有兩個公共點，即方程只有兩個解∴實數的范圍.（3）∵函數在上單調遞減，∴函數在定義域內單調遞減，∴函數在區間上最大值為，最小值為，∴，由題意得，∴恒成立，令，∴對，恒成立，∵在上單調遞增，∴∴，解得，又，∴∴實數的取值范圍是.【點睛】本題考查函數的綜合應用，復合函數的單調性以及指對復合型函數的最值的求法，利用換元法將指對復合型函數轉化為二次函數求最值是關鍵，考查轉化思想以及分類討論思想的應用，屬于難題19、（1）2（2）證明見解析【解析】（1）由題意，可得，從而即可求解；（2）利用對勾函數單調性求出在上的值域，再分三種情況討論二次函數在閉區間上的值域，然后證明的值域是值域的子集恒成立即可得證.【小問1詳解】解：因為的值域為，所以，解得【小問2詳解】證明：由題意，根據對勾函數的單調性可得在上單調遞增，所以設在上的值域為M，當，即時，在上單調遞增，因為，，所以；當，即時，在上單調遞減，因為，，所以；當，即時，，，所以；綜上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，所以對任意總存在，使得成立.20、（1）（2）【解析】（1）取中點，連結、，則是側面與底面所成的二面角，由此能求出側面與底面所成的二面角（2）連結，，則是異面直線與所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線與所成角的正切值【詳解】解：（1）取中點，連結、，正四棱錐中，為底面正方形的中心，，，是側面與底面所成的二面角，側棱與底面所成的角的正切值為，設，得，，，，，側面與底面所成的二面角為（2）為底面正方形的中心，是中點，連結，，是的中點，，是異面直線與所成角（或所成角的補角），，，，，異面