2025屆黑龍江省大慶十中數學高二上期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，若，則（）A1011 B.2020C.2021 D.20222．變量，滿足約束條件則的最小值為()A. B.C. D.53．入冬以來，梁老師準備了4個不同的烤火爐，全部分發給樓的三個辦公室（每層樓各有一個辦公室）.1，2樓的老師反映辦公室有點冷，所以1，2樓的每個辦公室至少需要1個烤火隊，3樓老師表示不要也可以.則梁老師共有多少種分發烤火爐的方法（）A.108 B.36C.50 D.864．過雙曲線的右焦點有一條弦是左焦點，那么的周長為（）A.28 B.C. D.5．函數y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C D.6．已知過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則（）A. B.C. D.7．若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個8．已知，，，則，，的大小關系是A. B.C. D.9．已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為.點為上不在坐標軸上的任意一點，且四條直線的斜率之積大于，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，且則的實軸長為A.1 B.2C.4 D.812．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓和圓的公切線的條數為______14．已知等差數列的公差不為零，若，，成等比數列，則______.15．已知等比數列滿足，則_________16．已知，則正整數___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓的圓心為，且圓經過點（1）求圓的標準方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實數的取值范圍18．（12分）為了了解某工廠生產的產品情況，從該工廠生產的產品隨機抽取了一個容量為200的樣本，測量它們的尺寸（單位：），數據分為，，，，，，七組，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據頻率分布直方圖，求200件樣本中尺寸在內的樣本數；（2）記產品尺寸在內為等品，每件可獲利6元；產品尺寸在內為不合格品，每件虧損3元；其余的為合格品，每件可獲利4元.若該機器一個月共生產2000件產品.以樣本的頻率代替總體在各組的頻率，若單月利潤未能達到9000元，則需要對該工廠設備實施升級改造.試判斷是否需要對該工廠設備實施升級改造.19．（12分）已知橢圓的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知，經過點的直線與橢圓交于、兩點，若原點到直線的距離為，且，求直線的方程.20．（12分）圓的圓心為，且與直線相切，求：（1）求圓的方程；（2）過的直線與圓交于，兩點，如果，求直線的方程21．（12分）已知等差數列滿足，（1）求數列的通項公式及前10項和；（2）等比數列滿足，，求和：22．（10分）已知橢圓的左、右兩個焦點，，離心率，短軸長為21求橢圓的方程；2如圖，點A為橢圓上一動點非長軸端點，的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，求面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】結合向量坐標運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設，因為是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，所以，準線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C2、A【解析】根據不等式組，作出可行域，數形結合即可求z的最小值.【詳解】根據不等式組作出可行域如圖，，則直線過A(－1，0)時，z取最小值.故選：A.3、C【解析】運用分類計數原理，結合組合數定義進行求解即可.【詳解】當3樓不要烤火爐時，不同的分發烤火爐的方法為：；當3樓需要1個烤火爐時，不同的分發烤火爐的方法為：；當3樓需要2個烤火爐時，不同的分發烤火爐的方法為：，所以分發烤火爐的方法總數為：，故選：C【點睛】關鍵點睛：運用分類計數原理是解題的關鍵.4、C【解析】根據雙曲線方程得，，由雙曲線的定義，證出，結合即可算出△的周長【詳解】雙曲線方程為，，根據雙曲線的定義，得，，，，相加可得，，，因此△的周長，故選：C5、C【解析】根據函數的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【詳解】由，解得，也即函數的定義域為，由此排除A,B選項.當時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【點睛】本小題主要考查函數圖像識別，屬于基礎題.6、B【解析】首先由點的坐標滿足圓的方程來確定點在圓上，然后求出過點的圓的切線方程，最后由兩直線的垂直關系轉化為斜率關系求解.【詳解】由題知，圓的圓心，半徑.因為，所以點在圓上，所以過點的圓的切線與直線垂直，設切線的斜率，則有，即，解得.因為直線與切線垂直，所以，解得.故選：B.7、C【解析】由條件，可得，利用不等式的性質和基本不等式可判斷①、②、③、④中不等式的正誤，得出答案.【詳解】因為，所以.因此，且，且②、③不正確.所以，所以①正確，由得、均為正數，所以，（由條件，所以等號不成立），所以④正確.故選：C.8、B【解析】若對數式的底相同，直接利用對數函數的性質判斷即可，若底不同，則根據結構構造函數，利用函數的單調性判斷大小【詳解】對于的大小：，，明顯；對于的大?。簶嬙旌瘮?，則，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，即對于的大?。?，，，故選B【點睛】將兩兩變成結構相同的對數形式，然后利用對數函數的性質判斷，對于結構類似的，可以通過構造函數來來比較大小，此題是一道中等難度的題目9、A【解析】設，求得，得到，求得，結合，即可求解.【詳解】由橢圓的方程，可得，設，則，由，因為四條直線的斜率之積大于，即，所以，則離心率，又因為橢圓離心率，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A.10、B【解析】，得不到，因為可能相交，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒有公共點，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎題；并得不到，根據面面平行的判定定理，只有內的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項.11、B【解析】設等軸雙曲線的方程為拋物線,拋物線準線方程為設等軸雙曲線與拋物線的準線的兩個交點,，則,將，代入，得等軸雙曲線的方程為的實軸長為故選12、A【解析】根據三視圖可得如圖所示的幾何體（三棱錐），根據三視圖中的數據可計算該幾何體的表面積.【詳解】根據三視圖可得如圖所示的幾何體-正三棱錐，其側面為等腰直角三角形，底面等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側棱長為1，故其表面積為，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】判斷出兩個圓的位置關系，由此確定公切線的條數.內含關系0條公切線，內切關系1條公切線，相交關系2條公切線，外切關系3條公切線，外離關系4條公切線?！驹斀狻坑深}知圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，所以，，所以兩圓外切，所以兩圓共有3條公切線.故答案為：314、0【解析】設等差數列的公差為，，根據，，成等比數列，得到，再根據等差數列的通項公式可得結果.【詳解】設等差數列的公差為，，因為，，成等比數列，所以，所以，整理得，因為，所以，所以.故答案為：0.【點睛】本題考查了等比中項，考查了等差數列通項公式基本量運算，屬于基礎題.15、84【解析】設公比為q，求出，再由通項公式代入可得結論【詳解】設公比為q，則，解得所以故答案為：8416、6【解析】根據組合數和排列數的運算即可求得答案.【詳解】由題意，，得.故答案為：6.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件求出圓C的半徑，再直接寫出方程作答.(2)由給定條件可得圓C與圓O相交，由此列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，圓C的半徑，所以圓的標準方程是：.【小問2詳解】圓：的圓心，半徑為，因圓與圓恰有兩條公切線，則有圓O與圓C相交，即，而，因此有，解得，所以實數的取值范圍是.18、（1）件；（2）需要對該工廠設備實施升級改造.【解析】（1）根據評論分布直方圖面積之和為1列等式計算得，用200乘以內頻率即可得出答案；（2）根據題意計算等品件，不合格品有件，進而得合格品有件，根據題意計算其利潤與9000比較判定需要對該工廠設備實施升級改造.【詳解】解：（1）因為，解得，所以200件樣本中尺寸在內的樣本數為（件）.（2）由題意可得，這批產品中優等品有件，這批產品中不合格品有件，這批產品中合格品有件，元.所以該工廠生產的產品一個月所獲得的利潤為8960元，因為，所以需要對該工廠設備實施升級改造.【點睛】頻率分布直方圖中的常見結論（1）眾數的估計值為最高矩形的中點對應的橫坐標；（2）平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和；（3）中位數的估計值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的.19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知條件可得出關于、、的方程組，求出這三個量的值，由此可得出橢圓的標準方程；（2）分析可知直線的斜率存在且不為零，設直線的方程為，由點到直線的距離公式可得出，設點、，將直線的方程與橢圓的方程聯立，列出韋達定理，由可得出，代入韋達定理求出、的值，由此可得出直線的方程.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，則，解得，因此，橢圓的標準方程為；（2）若直線斜率不存在，則直線過原點，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，設斜率為，設直線方程為，設、，原點到直線的距離為，，即①.聯立直線與橢圓方程可得，則，則，由韋達定理可得，.，則為線段的中點，所以，，，得，，所以，，整理可得，解得，即，，因此，直線的方程為或.【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設直線方程，設交點坐標為、；（2）聯立直線與圓錐曲線的方程，得到關于（或）的一元二次方程，必要時計算；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關系轉化為、的形式；（5）代入韋達定理求解.20、（1）（2）或【解析】由點到直線的距離公式求得圓的半徑，則圓的方程可求；當直線的斜率不存在時，求得弦長為，滿足題意；當直線的斜率不存在時，設出直線方程，求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理列式求，則直線方程可求【小問1詳解】由題意得：圓的半徑為，則圓的方程為；【小問2詳解】當直線的斜率不存在時，直線方程為，得，符合題意；當直線的斜率存在時，設直線方程為，即圓心到直線的距離，則，解得直線的方程為直線的方程為或21、（1），175（2）【解析】（1）由已知結合等差數列的通項公式先求出公差，然后結合通項公式及求和公式即可求解；（2）結合等比數列的性質先求出，然后結合等比數列性質及求和公式可求【小問1詳解】解：等差數列滿足，，所以，，；【小問2詳解】解：因為等比數列滿足，，所以或（舍去），由等比數列的性質可知，是以1為首項，4為公比的等比數列，所以，所以22、（1）橢圓的標準方程為（2）面積的最大值為【解析】（1）由題意得，再由，標準方程為；（2）①當的斜率不存在時，不妨取；②當的斜率存在時，設的方程為，聯立方程組，又直線的距離點到直線的距離為面積的最大值為.試題解析：（1）由題意得，解得，∵，∴，，故橢圓的標準方程為（2）①當直線的斜率不存