2025屆山西省太原市第十二中學高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．圓與圓的位置關系是（）A.外切 B.內切C.相交 D.外離3．定義在上的奇函數滿足，且當時，，則方程在上的所有根的和為（）A. B.C. D.4．命題“，是4倍數”的否定為（）A.，是4的倍數 B.，不是4的倍數C.，不是4倍數 D.，不是4的倍數5．是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.86．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是A. B.C. D.7．若函數存在兩個零點，且一個為正數，另一個為負數，則的取值范圍為A. B.C. D.8．計算：（）A.0 B.1C.2 D.39．已知偶函數在區間單調遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C. D.10．“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設當時，函數取得最大值，則__________.12．冪函數的圖象經過點，則________13．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，則λ＝______14．函數的值域是________15．在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱.若，____________.16．在中，，，，若將繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓：關于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點，若（為坐標原點）的面積為，求直線的方程.18．蘆薈是一種經濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內占有很大的市場.某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10kg)與上市時間t(單位：天)的數據情況如表：t50110250Q150108150（1）根據表中數據，從下列函數中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并說明理由；（2）利用你選擇的函數，求蘆薈種植成本最低時的上市天數及最低種植成本.19．對于函數，若在其定義域內存在實數，，使得成立，則稱是“躍點”函數，并稱是函數的1個“躍點”（1）求證：函數在上是“1躍點”函數；（2）若函數在上存在2個“1躍點”，求實數的取值范圍；（3）是否同時存在實數和正整數使得函數在上有2022個“躍點”？若存在，請求出和滿足的條件；若不存在，請說明理由20．從下面所給三個條件中任意選擇一個，補充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個實數根，；條件三、，.已知函數為二次函數，，，.（1）求函數的解析式；（2）若不等式對恒成立，求實數k的取值范圍.21．已知圓C過點，且與圓M：關于直線對稱求圓C的方程；過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先看時，是否成立，即判斷充分性；再看成立時，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當時，，即“”是的充分條件；當時，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.2、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.3、D【解析】首先由題所給條件計算函數的周期性與對稱性，作出函數圖像，在上的所有根等價于函數與圖像的交點，從兩函數的交點找到根之間的關系，從而求得所有根的和.【詳解】函數為奇函數，所以，則的對稱軸為：，由知函數周期為8，作出函數圖像如下：在上的所有根等價于函數與圖像的交點，交點橫坐標按如圖所示順序排列，因為，，所以兩圖像在y軸左側有504個交點，在y軸右側有506個交點，故選：D【點睛】本題考查函數的圖像與性質，根據函數的解析式推出周期性與對稱性，考查函數的交點與方程的根的關系，屬于中檔題.4、B【解析】根據特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數”的否定為“，不是4的倍數”故選：B5、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A6、C【解析】關于平面對稱的點坐標相反，另兩個坐標相同，因此結論為7、C【解析】根據題意畫出函數圖像，由圖像即可分析出由一個正零點，一個負零點a的范圍【詳解】如圖，若存在兩個零點，且一個為正數，另一個為負數，則，故選【點睛】本題考查了絕對值函數及零點的簡單應用，屬于基礎題8、B【解析】根據指數對數恒等式及對數的運算法則計算可得；【詳解】解：；故選：B9、D【解析】根據題意，結合函數的奇偶性與單調性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據題意，偶函數在區間單調遞減，則在上為增函數，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性綜合應用，注意將轉化為關于x不等式，屬于基礎題10、C【解析】根據相似三角形性質，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】根據相似三角形的性質得，由“兩個三角形相似”可得到“兩個三角形三邊成比例”，即充分性成立；反之：由“兩個三角形三邊成比例”可得到“兩個三角形相似”，即必要性成立，所以“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的充分必要條件.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用輔助角公式化簡函數解析式，再根據最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當，時取最大值，即，，故答案為.12、【解析】設冪函數的解析式，然后代入求解析式，計算.【詳解】設，則，解得，所以，得故答案為：13、－2【解析】首先由的坐標，利用向量的坐標運算可得，接下來由向量平行的坐標運算可得，求解即可得結果【詳解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案為：－214、##【解析】求出的范圍，再根據對數函數的性質即可求該函數值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數的值域為故答案為：.15、【解析】因為角與角關于軸對稱，所以，，所以，所以答案：16、【解析】依題意可知，旋轉體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以OA=，OB=1所以旋轉體的體積:故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）設圓圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進而可得直線方程【詳解】解：（1）設圓的圓心為，由題意可得，則的中點坐標為，因為圓：關于直線：對稱的圖形為圓，所以，解得，因為圓和圓的半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因為，所以，所以直線的方程為【點睛】關鍵點點睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進而可求出的值，問題得到解決，考查計算能力，屬于中檔題18、（1）選用二次函數Q=at2+bt+c進行描述，理由見解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解析】（1）由所提供的數據和函數的單調性得出應選函數，再代入數據可得蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數.（2）由二次函數的性質可以得出蘆薈種植成本最低成本.【詳解】（1）由所提供的數據可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數不可能是常數函數，若用函數Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一個來反映時都應有a≠0，且上述三個函數均為單調函數，這與表格所提供的數據不符合，所以應選用二次函數Q=at2+bt+c進行描述.將表格所提供的三組數據分別代入函數Q=at2+bt+c，可得：，解得.所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t變化關系的函數.（2）當時，蘆薈種植成本最低為(元/10kg).【點睛】本題考查求回歸方程，以及回歸方程的應用，屬于中檔題.19、（1）證明見詳解（2）（3）存在，或或【解析】（1）將要證明問題轉化為方程在上有解，構造函數轉化為函數零點問題，結合零點存在性定理可證；（2）原問題等價于方程在由兩個根，然后構造二次函數，轉化為零點分布問題可解；（3）將問題轉化為方程在上有2022個實數根，再轉化為兩個函數交點個數問題，然后可解.【小問1詳解】因為整理得，令，因為，所以在區間有零點，即存在，使得，即存在，使得，所以，函數在上是“1躍點”函數【小問2詳解】函數在上存在2個“1躍點”方程在上有兩個實數根，即在上有兩個實數根，令，則解得或，所以的取值范圍是【小問3詳解】由，得，即因為函數在上有2022個“躍點”，所以方程在上有2022個解，即函數與的圖象有2022個交點.所以或或即或或20、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根據二次函數的性質，無論選擇條件一、二、三均可得的對稱軸為，進而待定系數求解即可；（2）由題對恒成立，進而結合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：選條件一：設因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件二：設因為方程有兩個實數根，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件三：設因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以【小問2詳解】解：對恒成立對恒成立當且僅當時取等號，∴所求實數k的取值范圍為.21、（1）（2）直線AB和OP一定平行．證明見解析【解析】由已知中圓C過點，且圓M：關于直線對稱，可以求出圓心坐標，即可求出圓C的方程；由已知可得直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數，設PA：，PB：，求出A，B坐標后，代入斜率公式，判斷直線OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【詳解】由題意可得點C和點關于直線對稱，且圓C和圓M的半徑相等，都等于r設，由且，解得：，故原C的方程為再把點代入圓C