江蘇省姜堰區蔣垛中學2025屆數學高一上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則（）A.3 B.2C.1 D.-12．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.23．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.4．若函數在單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位6．設函數若是奇函數，則（）A. B.C. D.17．已知集合，，則A. B.C. D.8．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.9．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.10．已知函數，則函數在上單調遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____12．《九章算術》中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.13．命題“，”的否定形式為__________________________.14．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.15．函數f(x)是定義在R上的偶函數，f（x－1）是奇函數，且當時，，則________16．已知為奇函數，，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．正數x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值18．已知函數在區間上有最大值5和最小值2，求、的值19．已知函數（1）求當f(x)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標系中，畫出函數f(x)在上的圖象．xy20．已知函數（，且）.（1）求函數的定義域；（2）是否存在實數a，使函數在區間上單調遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.21．環保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號的電動汽車在一段平坦的國道上進行測試，國道限速80km/h.經多次測試得到該汽車每小時耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數據如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關系，現有以下三種函數模型供選擇：①；②；③.（1）當0≤v≤80時，請選出你認為最符合表格中所列數據的函數模型，并求出相應的函數解析式；（2）現有一輛同型號電動汽車從A地全程在高速公路上行駛50km到B地，若高速路上該汽車每小時耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關系滿足(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】直接利用誘導公式化簡，再根據同角三角函數的基本關系代入計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：B2、A【解析】先使用誘導公式，將要求的式子進行化簡，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導公式化簡得：，將代入即.故選：A.3、C【解析】由題意得，∴設點的坐標為，∵，∴，∴，解得故選：C4、D【解析】根據給定條件利用對數型復合函數單調性列式求解作答.【詳解】函數中，令，函數在上單調遞增，而函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，且，因此，，解得，所以實數a的取值范圍為.故選：D5、A【解析】，設，，令，把函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象.選A.6、A【解析】先求出的值，再根據奇函數的性質，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵奇函數故選：A【點睛】本題主要考查利用函數的奇偶性求值的問題，屬于基礎題.7、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．選A8、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.9、D【解析】化簡集合A，根據，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實數的取值范圍為故選D【點睛】本題主要考查了對數函數的運算性質，以及集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、A【解析】根據充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因為函數在上單調遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{﹣2，4，6}【解析】先利用應關系f：x→2x，根據原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對應關系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.12、【解析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.13、##【解析】根據全稱量詞命題的否定直接得出結果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：14、【解析】利用向量數量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數量積的運算律可計算出的值.【詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【點睛】本題考查平面向量數量積計算，涉及利用向量的模求數量積，同時也考查了向量數量積幾何意義的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、1【解析】由函數f(x)是定義在R上的偶函數及f（x－1）是奇函數得到函數的周期，進而根據函數的性質求得答案.【詳解】根據題意，函數f(x)是定義在R上的偶函數，則有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函數，則f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，則有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函數f(x)是周期為4的周期函數，則，，故故答案為：1.16、【解析】根據奇偶性求函數值.【詳解】因為奇函數，，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)36；(2)【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【詳解】解：(1)由得xy≥36，當且僅當，即時取等號，故xy的最小值為36.(2)由題意可得，當且僅當，即時取等號，故x＋2y的最小值為.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，重點考查了拼湊法構造基本不等式，屬中檔題.18、，.【解析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區間及最大值5和最小值2可以找出關于a、b的表達式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數在上隨著的增大而增大，故當時，該函數取得最大值，即，當時，該函數取得最小值，即，即，∴聯立方程得，解得，.19、（1）；（2）圖象見解析.【解析】（1）利用整體法求解三角函數最大值時x的取值集合；（2）填寫表格，并作圖.【小問1詳解】由，得故當f(x)取得最大值時，x的取值集合為【小問2詳解】函數f(x)在上的圖象如下：x0y0220、（1）（2）【解析】（1）根據對數型函數定義的求法簡單計算即可.（2）利用復合函數的單調性的判斷可知，然后依據題意可得進行計算即可.【小問1詳解】由題意可得，即，因為，所以解得.故的定義域為.【小問2詳解】假設存在實數，使函數在區間上單調遞減，并且最大值為1.設函數，由，得，所以在區間上減函數且恒成立，因為在區間上單調遞減，所以且，即.又因為在區間上的最大值為1，所以，整理得，解得.因為，所以，所以存在實數，使函數在區間上單調遞減，并且最大值為121、（1）；（2）這輛車在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據當時，無意義，以及是個減函數，可判斷選擇