2025屆新疆維吾爾自治區生產建設兵團第七師高級中學數學高一上期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數中，在上為增函數的是（）A. B.C. D.2．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.3．已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.4．在直角坐標系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標為（）A. B.C. D.5．（）A.1 B.C. D.6．為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像上（）A.各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B.各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位C.各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向左平移個單位D.各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向左平移個單位7．如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.8C.6 D.8．已知角的終邊經過點P，則（）A. B.C. D.9．函數的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－210．已知α是第三象限的角，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則=_________.12．若函數是定義在上的嚴格增函數，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.13．16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急，約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數.后來天才數學家歐拉發現了對數與指數的關系，即.現在已知，，則__________.14．已知函數，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關系為__________．（用“”號連接）15．函數為奇函數，當時，，則______16．若函數在上單調遞增，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線方程的斜率為2，點C（2，0）．求直線BC的方程18．（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿足，若，求的值.19．已知函數，（1）求的最小正周期；（2）求單調遞減區間20．已知函數.（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）若當時，求的最大值和最小值及相應的取值.21．已知，命題：，；命題：，.（1）若是真命題，求的最大值；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】A.利用一次函數的性質判斷；B.利用二次函數的性質判斷；C.利用反比例函數的性質判斷；D.由，利用一次函數的性質判斷；【詳解】A.由一次函數的性質知：在上為減函數，故錯誤；B.由二次函數的性質知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數的性質知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數，故正確；D.由知：函數在上為減函數，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數，二次函數和反比例函數的單調性，屬于基礎題.2、D【解析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應l2也符合,3、C【解析】設球的半徑為,根據題意知球心到平面的距離,截球所得截面圓的半徑為1,由,截面圓半徑,球半徑構成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半徑,進而求出球的表面積.【詳解】如圖所示,設球的半徑為,因為,所以,又因為截球所得截面的面積為,所以,在中,有,即,所以,故球的表面積,故選:C.【點睛】本題主要考查球的基本應用,答題關鍵點在于明確球心到截面的距離,截面圓半徑,球半徑三者可構成直角三角形,進而滿足勾股定理.4、A【解析】利用任意角的三角函數的定義求解即可【詳解】因為，所以角的終邊與單位圓坐標為，故選：A5、A【解析】直接利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出結果【詳解】，故選：6、B【解析】各點的橫坐標縮短到原來的倍，變為，再向左平移個單位，得到.7、B【解析】根據斜二測畫法得出原圖形四邊形的性質，然后可計算周長【詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長為：故選：B8、B【解析】根據三角函數的定義計算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點，，，故選：B.9、D【解析】分析：將化為，令，可得關于t的二次函數，根據t的取值范圍，求二次函數的最值即可.詳解：利用同角三角函數關系化簡，設，則，根據二次函數性質當時，y取最大值2，當時，y取最小值.故選D.點睛：本題考查三角函數有關的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據角的范圍求解.10、B【解析】由已知求得，則由誘導公式可求.【詳解】α是第三象限的角，且，，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析和的關系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.12、【解析】根據題意，將問題轉化為，，再根據單調性解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數是定義在上的嚴格增函數，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：13、2【解析】先根據要求將指數式轉為對數式，作乘積運算時注意使用換底公式去計算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點睛】底數不同的兩個對數式進行運算時，有時可以利用換底公式：將其轉化為同底數的對數式進行運算.14、【解析】函數y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數函數y=ax，x=2時，y∈（2，3）對數函數y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c15、【解析】根據對數運算和奇函數性質求解即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，當時，所以．故答案為：16、【解析】由題意根據函數在區間上為增函數及分段函數的特征，可求得的取值范圍【詳解】∵函數在上單調遞增，∴函數在區間上為增函數，∴，解得，∴實數的取值范圍是故答案為【點睛】解答此類問題時要注意兩點：一是根據函數在上單調遞增得到在定義域的每一個區間上函數都要遞增；二是要注意在分界點處的函數值的大小，這一點容易忽視，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、x+2y﹣2＝0【解析】由矩形可知相鄰兩邊垂直，可求出直線斜率，代入點，可求方程【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB⊥BC，∴kAB?kBC＝﹣1∴，∴直線BC的方程為，即x+2y﹣2＝0【點睛】本題考查直線垂直，和點斜式直線方程，屬于基礎題18、（1）5；（2）.【解析】（1）根據給定條件化正余的齊次式為正切，再代入計算作答.（2）根據給定條件利用差角的余弦公式求出，結合角的范圍求出即可作答.【詳解】（1）因，所以.（2）因，是銳角，則，，又，，因此，，，則，顯然，于是得：，解得，所以的值為.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用求出函數的最小正周；（2）由求出x的范圍，即得的單調遞減區間.【小問1詳解】∵函數，∴，故的最小正周期為.【小問2詳解】由可得，，解之得，所以f(x)的單調遞減區間.20、（1）最小正周期為，（2）最小值為-1，的值為，最大值為2，的值為【解析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的單調遞增區間可得的單調遞增區間；（2）由得，當，即時，函數取得最大值，當，即時，函數取得最小值可得答案.【小問1詳解】函數的最小正周期為，令因為的單調遞增區間是，由，解得，所以，函數的單調遞增區間是.【小問2詳解】令，因為，所以，即，當，即時，函數取得最大值，因此的最大值為，此時自變量的值為；當，即時，函數取得最小值，因此的最小值為，此時自變量的值為.21、（1）1；（2）.【解析】（1）