2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之相交線與平行

選擇題（共10小題）

1.如圖，直線AB〃CD,ZC=44°,NE為直角，則N1等于（

C

A.132°B.134°C.136°D.138

2.如圖，A3C。為一長(zhǎng)條形紙帶，AB//CD,將ABC。沿跖折疊，A、。兩點(diǎn)分別與A'、D'對(duì)應(yīng)，若

N1=2/2,則/AEF的度數(shù)為（

C.72°D.75°

3.如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果Nl=20°,那么N2的度數(shù)

4.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷A3"。的是（）

A.N3=NAB.Nl=/2

C./D=/DCED.ZD+ZACD=180°

5.如圖，能判定EC〃A2的條件是（

AE

A.NB=NACEB.NA=/ECDC.ZB=ZACBD.ZA=ZAC￡

6.如圖，將長(zhǎng)方形A2CD沿線段所折疊到即‘。廠的位置，若NEPC=100°,則/。FC的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

7.給出下列說(shuō)法：

（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；

（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；

（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫作這點(diǎn)到直線的距離.

其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線

B.同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線

C.在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線與已知直線垂直

D.平行于同一直線的兩直線平行

9.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)8作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫(huà)出下列四種圖形,

請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

C

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）

A

二.填空題（共5小題）

11.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)8、C、。三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，如圖，若NABC=120°,ZBCD=

12.如圖，已知CE、8E的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作:

第一次操作，分別作/A8E和/OCE的平分線，交點(diǎn)為妨，

第二次操作，分別作NA3E1和/OCE1的平分線，交點(diǎn)為￡2,

第三次操作，分別作N4BE2和/。CE2的平分線，交點(diǎn)為E3,

第n次操作，分別作ZABEn-1和ZDCEn-1的平分線，交點(diǎn)為En.

若NE”=1度，那ZBEC等于度.

圖①圖②

13.把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EP折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G,D、C分別在M、N的位置上，若/EFG

14.如圖，下列條件中:

①N3+N8Cr)=180°；②/1=/2；③N3=N4；④/B=/5；

則一定能判定A8〃CD的條件有(填寫(xiě)所有正確的序號(hào)).

15.如圖，AB//CD,/OCE的角平分線CG的反向延長(zhǎng)線和/A8E的角平分線8尸交于點(diǎn)RZE-ZF

三.解答題(共5小題)

16.如圖，AB//CD,AE平分/BAD,C￡)與AE相交于R/CFE=/E.求證：AD//BC.

17.已知AM〃CN,點(diǎn)8為平面內(nèi)一點(diǎn)，ABLBC^B.

(1)如圖I,直接寫(xiě)出/A和/C之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)8作于點(diǎn)。，求證：ZABD=ZC；

(3)如圖3,在(2)間的條件下，點(diǎn)E、尸在。M上，連接BE、BF、CF,BF平分/DBC,BE平分

ZABD,若/FCB+/NCF=18Q°,NBFC=3/DBE,求/EBC的度數(shù).

18.已知，直線AB〃DC,點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP.

(1)如圖1,點(diǎn)尸在直線AB、8之間，當(dāng)/BAP=60°,/DCP=2Q°時(shí)，求NAPC.

(2)如圖2,點(diǎn)P在直線45、CZ)之間，N8AP與/。CP的角平分線相交于點(diǎn)K,寫(xiě)出NAKC與/APC

之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)如圖3,點(diǎn)尸落在C。外，NBAP與/OCP的角平分線相交于點(diǎn)K,/AKC與NAPC有何數(shù)量關(guān)

系？并說(shuō)明理由.

R

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之相交線與平行線（2024年7月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，直線ZC=44°,/E為直角，則/I等于（）

---------------D

A.132°B.134°C.136°D.138°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】幾何直觀；推理能力.

【答案】B

【分析】過(guò)E作E/〃求出根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/C=NFEC,ZBAE=ZFEA,

求出/BAE,即可求出答案.

過(guò)E作EF//AB,

'：AB//CD,

：.AB//CD//EF,

:./C=NFEC,NBAE=NFEA,

7ZC=44°,NAEC為直角，

ZFEC=44°,/BAE=/AEF=9Q°-44°=46°,

.?.Zl=180°-ZBAE=180°-46°=134°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

2.如圖，ABC。為一長(zhǎng)條形紙帶，AB//CD,將ABC。沿所折疊，A、。兩點(diǎn)分別與A'、D'對(duì)應(yīng)，若

Z1=2Z2,則/AE尸的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力.

【答案】c

【分析】由題意N1=2N2,設(shè)/2=x,易證==2x,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：ZAEF^ZFEA',

,JAB//CD,

：.ZAEF=Zl,

VZ1=2Z2,設(shè)/2=x,則==2x,

.?.5x=180",

；.x=36°,

：.ZAEF=2x=12°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常

考題型.

3.如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果Nl=20°,那么/2的度數(shù)

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【答案】C

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出N3,再求解即可.

【解答】解：???直尺的兩邊平行，Zl=20°,

.?.N3=N1=2O°,

.,.Z2=45°-20°=25

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（

A.N3=NAB.N1=N2

C./D=/DCED.Z￡)+ZACZ)=180°

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案.

【解答】解：A、Z3=ZA,無(wú)法得到，AB//CD,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、/1=/2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：AB//CD,故此選項(xiàng)正確；

C、ZD=ZDCE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：BD//AC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、ZD+ZACD=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：BD//AC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.

5.如圖，能判定EC〃43的條件是（）

BCD

A./B=/ACEB.NA=/ECDC./B=NACBD.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接判斷.

【解答】解：A、兩個(gè)角不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、兩個(gè)角不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是EC和A8形成的同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判定兩直線平行的方法，正確理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵.

6.如圖，將長(zhǎng)方形A8C。沿線段折疊到EBCF的位置，若/EFC=100°,則/OFC的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可求出/EFC的度數(shù)，可由式子/EFC+NEFC-180°直接求出/OFC的度

數(shù).

【解答】解：由翻折知，NEFC=NEFC=100°,

；./EFC+NEFC=200°,

：.ZDFC=ZEFC+ZEFC-180°=200°-180°=20°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變化（軸對(duì)稱(chēng)）的性質(zhì)及角的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握并能夠靈活運(yùn)用軸對(duì)

稱(chēng)變換的性質(zhì)等.

7.給出下列說(shuō)法：

（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；

（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；

（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫作這點(diǎn)到直線的距離.

其中正確的有（

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；點(diǎn)到直線的距離.

【答案】B

【分析】正確理解對(duì)頂角、同位角、相交線、平行線、點(diǎn)到直線的距離的概念，逐一判斷.

【解答】解：（1）同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時(shí)，同位角相等，錯(cuò)誤；

（2）強(qiáng)調(diào)了在平面內(nèi)，正確；

（3）不符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；

（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，

而是指垂線段的長(zhǎng)度.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的

幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別.

8.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線

B.同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線

C.在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線與已知直線垂直

D.平行于同一直線的兩直線平行

【考點(diǎn)】平行線.

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的定義及平行公理進(jìn)行判斷.

【解答】解：A中，若點(diǎn)在直線上，則不可以作出已知直線的平行線，而是與已知直線重合，錯(cuò)誤.

B、C、。正確.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的定義及平行公理，熟練掌握公理、定理是解決本題的關(guān)鍵.

9.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫(huà)出下列四種圖形,

請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

ECCEAC

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】垂線.

【專(zhuān)題】幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)垂線段的定義直接觀察圖形進(jìn)行判斷.

【解答】解：從左向右第一個(gè)圖形中，垂線段是線段，圖中畫(huà)的是射線，故錯(cuò)誤；

第二個(gè)圖形中，BE不垂直AC,所以錯(cuò)誤；

第三個(gè)圖形中，是過(guò)點(diǎn)A作的AC的垂線，所以錯(cuò)誤；

第四個(gè)圖形中，過(guò)點(diǎn)8作的8c的垂線，也錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】過(guò)點(diǎn)8作線段AC所在直線的垂線段，是一條線段，且垂足應(yīng)在線段AC所在的直線上.

10.下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線距離的是（）

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離.

【答案】D

【分析】點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度.

【解答】解：線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)4到直線BC距離的是圖

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意是垂線段的長(zhǎng)度，不是垂線段.

二.填空題（共5小題）

11.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)8、C、。三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，如圖，若NABC=120°,/BCD=

80°,則NCZ)E=20度.

DE

8o°yc

1200/

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】由已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)8、C、。三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，得AB〃DE,過(guò)點(diǎn)C

作CF//AB,貝ijCF//DE,由平行線的性質(zhì)可得，ZBCF+ZABC=180°,所以能求出/8CF,繼而求

出ZDCF,

又由Cf〃O￡,所以/CDE=NDCF.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF//AB,

已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)8、C、。三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，

C.AB//DE,

J.CF//DE,

：.ZBCF+ZABC=18Qa,

：.ZBCF=60°,

；./DCF=20°,

：.ZCDE^ZDCF^20°.

故答案為：20.

DE

…80pC

1200/

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過(guò)C點(diǎn)先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解.

12.如圖，已知AB〃C。，CE、8E的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作：

第一次操作，分別作NA8E和/OCE的平分線，交點(diǎn)為妨，

第二次操作，分別作NA3E1和/。CEi的平分線，交點(diǎn)為反，

第三次操作，分別作NABE2和/。CE2的平分線，交點(diǎn)為所，

第n次操作，分別作1和NOC&-1的平分線，交點(diǎn)為En.

若NE”=1度，那NBEC等于2"度.

圖①圖②

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】規(guī)律型.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先過(guò)E作斯〃根據(jù)AB〃C。，得出42〃斯〃C。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出N3=N1,

ZC=Z2,進(jìn)而得到N8EC=/A8E+NQCE；先根據(jù)和/DCE的平分線交點(diǎn)為妨，運(yùn)用（1）

111

中的結(jié)論，得出NCEiB=/ABEi+/DCEi=^/ABE+^/DCE=a/BEC；同理可得N8E2C=NABE2+

1111

NDCE2=W/ABE1+W/DCE1=W/CE1B=今/BEC；根據(jù)NABE2和/OCE2的平分線，交點(diǎn)為E3,得

ZZZ4,

出NBE3C=QBEC；…據(jù)此得到規(guī)律NE后十N8EC,最后求得N8EC的度數(shù).

【解答】解：如圖①，過(guò)工作所〃A3,

VAB//CD,

J.AB//EF//CD,

.*.ZB=Z1,ZC=Z2,

VZBEC=Z1+Z2,

???NBEC=/ABE+/DCE；

如圖②，???NABE和NDCE的平分線交點(diǎn)為后，

???NCEiB=NABEi+/DCEi=./ABE+.NDCE=考/BEC.

,/ZABEi和NDCEi的平分線交點(diǎn)為Ez,

1111

???ZBE2C=ZABE2+ZDCE2=W/ABEI+〃DCEI=^ZCEIB=：NBEC；

z/z4

如圖②，和/OCE2的平分線，交點(diǎn)為￡3,

1111

NBE3C=NABE3+/DCE3=^ZABE2+^ZDCE2=^ZCE2B=^ZBEC；

ZZZo

1

以此類(lèi)推，NEn=^/BEC.

...當(dāng)N&=1度時(shí)，/BEC等于2"度.

故答案為：2”.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的運(yùn)用.解決問(wèn)題

的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，解題時(shí)注意：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線

叫做這個(gè)角的平分線.

13.把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿所折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G,D、C分別在M、N的位置上，若NEFG

=49°,則N2-N1=16°

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先利用平行線的性質(zhì)得/2=/OEG,ZEFG=ZDEF=49°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得/。￡尸=

ZGEF=49°,所以/2=98°,接著利用互補(bǔ)計(jì)算出/I,然后計(jì)算N2-/1.

【解答】W：-：AD//BC,

：.N2=NDEG,ZEFG=ZDEF=49°,

,/長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G,

：.ZDEF=ZGEF=49°,

.?.N2=2X49°=98°,

.?.Zl=180°-98°=82°,

/.Z2-Zl=98°-82°=16°.

故答案為16°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等.也考查了折疊的性質(zhì).

14.如圖，下列條件中：

?ZB+ZBC￡>=180°；②N1=N2；③/3=/4；④NB=/5；

則一定能判定AB〃CD的條件有①③④（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得①能判定48〃。；

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得③能判定C。；

根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得④能判定AB//CD.

【解答】解：①?.?/8+/BCD=180°,

：.AB//CD；

②:/匚/2,

.,.AD//CB-,

③：/3=/4,

：.AB//CD；

④?；NB=N5,

：.AB//CD,

故答案為：①③④.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理.

15.如圖，AB//CD,/OCE的角平分線CG的反向延長(zhǎng)線和/A8E的角平分線BF交于點(diǎn)RZE-ZF

=33°,則/E=82°.

A

/，E

F

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】過(guò)尸作尸”〃A8,依據(jù)平行線的性質(zhì)，可設(shè)NABF=/EBF=ci=NBFH,ZDCG=ZECG=^

=/CFH,根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及NE-/P=33°,即可得到NE的度數(shù).

【解答】解：如圖，過(guò)尸作EF/〃A3,

'JAB//CD,

C.FH//AB//CD,

?/ZDCE的角平分線CG的反向延長(zhǎng)線和/ABE的角平分線BF交于點(diǎn)、F,

：.可設(shè)/ABF=/EBF=a=ZBFH,/DCG=NECG=0=NCFH,

.?.ZECF=180°-p,ZBFC=ZBFH-ZCFH=a-p,

，四邊形BPCE中，ZE+ZBFC=360°-a-(180°-0)=180°-(a-p)=180°-ZBFC,

即NE+2NBFC=180°,①

又NBPC=33°,

：.ZBFC=ZE-33°,②

由①②可得，Z.E+2(Z￡-33°)=180°,

解得NE=82°,

故答案為：82°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行Q同位

角相等，②兩直線平行=內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行=同旁內(nèi)角互補(bǔ).

三.解答題(共5小題)

16.如圖，AB//CD,AE^^-ZBAD,C￡)與AE相交于尸，NCFE=/E.求證：AD//BC.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專(zhuān)題】證明題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義得到滿足關(guān)于AO〃BC的條件，內(nèi)錯(cuò)角N2和NE

相等，得出結(jié)論.

【解答】證明：平分/8A。，

'：AB//CD,NCFE=/E,

；.N1=NCFE=/E,

.\Z2=ZE,

：.AD//BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義以及平行線的判定定理.

17.已知AM〃CN,點(diǎn)8為平面內(nèi)一點(diǎn)，ABLBC^B.

(1)如圖1,直接寫(xiě)出/A和/C之間的數(shù)量關(guān)系/A+/C=90°；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)8作于點(diǎn)。，求證：ZABD=ZC；

(3)如圖3,在(2)間的條件下，點(diǎn)E、E在。/上，連接BE、BF、CF,BF平分/DBC,BE平分

ZABD,若/FCB+/NCF=180°,/BFC=3/DBE,求NEBC的度數(shù).

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；余角和補(bǔ)角.

【專(zhuān)題】方程思想；線段、角、相交線與平行線.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；

(2)先過(guò)點(diǎn)8作BG,根據(jù)同角的余角相等，得出再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出

NC=/CBG,即可得到

(3)先過(guò)點(diǎn)B作8G〃0W,根據(jù)角平分線的定義，得出再設(shè)NZ)BE=a,ZABF=p,

ZCBF+ZBFC+ZBCF^180°,可得(2a+0)+3a+(3a+0)=180°,根據(jù)A8_LBC,可得0+0+2ct

=90°,最后解方程組即可得到15°,進(jìn)而得出NE8C=NABE+/A8C=15°+90°=105°.

【解答】解：(1)如圖1,AM與8c的交點(diǎn)記作點(diǎn)O,

'."AM//CN,

：.ZC^ZAOB,

,：AB1BC,

：.ZA+ZAOB=9Q°,

AZA+ZC=90°,

故答案為：ZA+ZC=90°；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)8作BG〃OM,

,:BD_LAM,

：.DB±BG,即NA&)+/ABG=90°,

又；ABLBC,

：.ZCBG+ZABG=90°,

：.ZABD=ZCBG,

,:AM〃CN,BG//AM,

C.CN//BG,

：.ZC=ZCBG,

：.ZABD^ZC；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)8作BG〃OW,

:臺(tái)/平分/0臺(tái)。，8E平分/ABD,

ZDBF=ZCBF,ZDBE=ZABE,

由(2)可得/A8Q=/C8G,

ZABF^ZGBF,

設(shè)/。3E=a,ZABF=p,則

ZABE=a,ZABD=2a=ZCBG,ZGBF=^=ZAFB,NBFC=3NDBE=3n,

：.ZAFC=3a+p,

VZAFC+ZNCF^1SO°,NFCB+NNCF=180°,

：.ZFCB=ZAFC=3a+P，

△BCF中,由/。2尸+/2尸。+/2。b=180°,可得

(2a+p)+3a+(3a+p)=180°,①

由AB_LBC,可得

0+B+2a=90°,②

由①②聯(lián)立方程組，解得a=15°,

/.ZABE=15°,

：.ZEBC=ZABE+ZABC=15°+90°=105°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，運(yùn)用等角的余

角(補(bǔ)角)相等進(jìn)行推導(dǎo).余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián).解題時(shí)注意

方程思想的運(yùn)用.

18.已知，直線AB〃DC,點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP

(1)如圖1,點(diǎn)尸在直線A8、CZ)之間，當(dāng)/8AP=60°,ZDCP=20°時(shí)，求/APC.

(2)如圖2,點(diǎn)P在直線A3、CD之間，NBAP與/DCP的角平分線相交于點(diǎn)K,寫(xiě)出/AKC與/APC

之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)如圖3,點(diǎn)P落在C￡)外，/BAP與/。。尸的角平分線相交于點(diǎn)K,NAKC與NAPC有何數(shù)量關(guān)

系？并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)先過(guò)尸作根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到/APE=NBAP,ZCPE=ZDCP,再根

據(jù)/APC=NAPE+/CPE=ZBAP+ZDCP進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)過(guò)K作K￡〃AB,MKE//AB//CD,可得NAKE=/A4K,/CKE=NDCK,進(jìn)而得到NAKC

=ZAKE+ZCKE=ZBAK+ZDCK,同理可得，ZAPC=ZBAP+ZDCP,再根據(jù)角平分線的定義，得

11111

出ZBAK+ZDCK=^ZBAP+^ZDCP=5(/BAP+/DCP)=^ZAPC,進(jìn)而得到NAKC=^ZAPC；

(3)過(guò)K作KE〃A8,MKE//AB//CD,可得NBAK=NAKE,NDCK=NCKE,進(jìn)而得到NAKC

=ZAKE-ZCKE=ZBAK-ZDCK,同理可得，ZAPC=ZBAP-ZDCP,再根據(jù)角平分線的定義，

11111

得出/BAK-ZDCK=^ZBAP-^ZDCP=與/BAP-/DCP)=掾/APC,進(jìn)而得至!j/AKC=^ZAPC.

乙乙乙乙乙

【解答】解：(1)如圖1,過(guò)尸作PE〃45,

9

：AB//CDf

：.PE//AB//CD,

；.NAPE=NBAP,NCPE=NDCP,

：.ZAPC=ZAPE+ZCPE=ZBAP+ZDCP=60°+20°=80°；

(2)ZAKC=^ZAPC.

理由：如圖2,過(guò)K作KE1〃A3,

9：AB//CD,

：.KE//AB//CD,

:.NAKE=/BAK,ZCKE=ZDCK,

：.ZAKC=ZAKE+ZCKE=/BAK+/DCK,

過(guò)P作尸尸〃AB,

同理可得，ZAPC=ZBAP+ZDCP,

,/NBAP與NDCP的角平分線相交于點(diǎn)K,

???NBAK+NDCK=*BAP+^ZDCP=力(NBAP+/DCP)=|ZAPC,

1

???ZAKC=^ZAPC；

1

(3)ZAKC^^ZAPC.

理由：如圖3,過(guò)K作KE〃A3,

'：AB//CD,

：.KE//AB//CD,

:./BAK=/AKE,/DCK=/CKE,

：.NAKC=ZAKE-ZCKE=ZBAK-ZDCK,

過(guò)P作尸尸〃AB,

同理可得，ZAPC=ZBAP-ZDCP,

:NBAP與/DCP的角平分線相交于點(diǎn)K,

iiii

:./BAK-ZDCK=^ZBAP-^ZDCP=(ZBAP-NDCP)=^ZAPC,

1

:.ZAKC=^ZAPC.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)

錯(cuò)角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行計(jì)算.

19.已知：如圖，ZA=ZF,ZC=ZD.求證：BD//CE.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專(zhuān)題】證明題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】由根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可求得AC〃。「即可得/C=/fEC,又由

/C=/D,則可根據(jù)同位角相等，兩直線平行，證得BZ)〃CE

【解答】證明：

：.AC//DF,

:"C=/FEC,

：.ZD=ZFEC,

C.BD//CE.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì).注意內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行與同位角相等，兩直線平行.

20.如圖，已知/1+/2=180°,N3=/B,試判斷乙4即與/AC8的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】探究型.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先判斷NA即與是一對(duì)同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE〃2C,得出兩角相等.

【解答】解：ZAED=ZACB.

理由：VZ1+Z4=18O°（平角定義），Zl+Z2=180°（己知）.

/.Z2=Z4.

AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

.../3=/ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

；N3=/B（已知），

；./B=NADE（等量代換）.

C.DE//BC（同位角相等，兩直線平行）.

AZAED=ZACB