第三章恒定電流

第一節導體的伏安特性曲線

一、電流【情境思考】有的同學說：“電流有方向，電流就是矢量”，這種說法對嗎?提示：不對，電流雖然有方向，但是電流的運算不遵循平行四邊形定則，所以電流不是矢量，是標量。1.電流：(1)定義：電荷的_____移動形成電流。(2)意義：表示電流的_____。(3)單位：①國際單位：安培，簡稱安，符號為A。②常用單位：毫安(mA)、微安(μA)。③關系：1mA=____A；1μA=____A。(4)表達式：I=。(5)電流的方向：_______定向移動的方向規定為電流的方向。定向強弱10-310-6正電荷2.恒定電流：大小、_____都不隨時間變化的電流。二、歐姆定律【情境思考】由歐姆定律I=得R=，能否說導體電阻與電壓成正比，與電流成反比?提示：不能，導體的電阻是由導體本身的性質決定的。方向1.歐姆定律：(1)內容：導體的電流與導體兩端的_____成正比，與導體的_____成反比。(2)表達式：I=。2.伏安法：(1)內容：電壓表測量導體兩端的電壓，用電流表測通過導體的電流的方法來計算導體的電阻的方法。(2)表達式：R=。電壓電阻三、伏安特性曲線【情境思考】導體在A狀態下的電阻的倒數是該點切線的斜率還是OA直線的斜率?提示：是OA直線的斜率。1.伏安特性曲線：用橫坐標表示電壓U，縱坐標表示電流I，畫出的I-U圖像。2.線性元件：伏安特性曲線是一條過原點的直線，也就是電流I與電壓U成正比的元件。3.非線性元件：伏安特性曲線不是一條直線，也就是電流I與電壓U不成正比的元件。如圖為二極管的伏安特性曲線，二極管為非線性元件?！疽族e辨析】(1)電流的方向與電荷定向移動的方向相同。()(2)電流越大，單位時間內通過導體橫截面的電荷量就越多。()(3)只要電路中有電源，電路中就會形成持續的電流。()(4)由R=可知，導體的電阻跟導體兩端的電壓成正比，跟導體中的電流成反比。()(5)在I-U圖像中，圖線切線的斜率表示為電阻的倒數。()×√×××知識探究知識點一電流的性質1.形成電流的三種電荷：形成電流的三種電荷為自由電子、正離子和負離子，舉例說明：(1)金屬導體導電時定向移動的電荷是自由電子；(2)液體導電時定向移動的電荷有正離子和負離子；(3)氣體導電時定向移動的電荷有自由電子、正離子和負離子。2.電流的形成：(1)形成原因：電荷的定向移動。(2)形成條件：導體兩端有電壓。(3)電路中產生持續電流的條件：電路中有電源且電路閉合。典例1.下列說法中正確的是(

)A.導體中電荷運動就形成了電流B.在國際單位制中，電流的單位是AC.電流有方向，它是一個矢量D.任何物體，只要其兩端的電勢差不為零，就有電流存在【解析】選B。自由電荷定向移動才形成電流，僅有電荷移動但不是定向移動則不能形成電流，故選項A錯誤；形成電流的條件是導體兩端有電勢差，且必須是導體而非任何物體，故選項D錯誤；電流有方向，但它是標量，故選項C錯誤。知識點二電流的計算角度1金屬導體中電流的計算金屬導體中的自由電荷只有自由電子，運用I=計算時，q是某一時間內通過金屬導體橫截面的電子的電荷量。典例2.一條金屬導體中的電流是5μA，那么在3.2s內通過金屬導體橫截面定向運動的自由電荷個數是 (

)A.1×1014個 B.1×1015個C.2×1014個 D.2×1015個【解析】選A。根據電流的定義式I=可得：q=It=5×10-6×3.2C=1.6×10-5C，通過該截面的自由電荷(自由電子)個數n==1×1014個，故選項A正確。角度2電解液中電流的計算電解液中的自由電荷是正、負離子，運用I=計算時，q應是同一時間內正、負兩種離子通過橫截面的電荷量的絕對值之和。典例3.如圖所示，電解池內有一價的電解液，時間t內通過溶液內截面S的正離子數是n1，負離子數是n2，設元電荷為e，以下解釋中正確的是 (

)A.正離子定向移動形成的電流方向從A→B，負離子定向移動形成的電流方向從B→AB.溶液內正、負離子向相反方向移動，電流抵消C.溶液內電流方向從A→B，電流強度I=D.溶液內電流方向從A→B，電流強度I=

【解析】選D。正電荷定向移動的方向就是電流方向，負電荷定向移動的反方向也是電流方向，故選項A、B錯誤；有正、負電荷反向經過同一截面時，I=公式中q應是正、負電荷的電荷量絕對值之和，故I=，電流方向由A指向B，故選項C錯誤，D正確。角度3環形電流的計算環形電流的計算采用等效的觀點分析。(1)等效電流：就是把電子周期性地通過圓周上各處形成的電流看成持續不斷地通過圓周上各處時所形成的電流。(2)對周期性運動的電荷，常取一個周期來計算等效電流，利用I=求等效電流。典例4.半徑為R的均勻帶電圓環，橫截面積為S，所帶電荷量為Q，現使圓環繞垂直圓環所在平面且過圓心的軸以角速度ω勻速轉動，則由環產生的等效電流為 (

)【解析】選A。圓環轉動的周期為T=，根據I=，則圓環產生的等效電流為I=，故選項A正確?！舅仞B訓練】1.在電解槽中，1min內通過橫截面的二價正離子和一價負離子的個數分別為7.5×1020個和1.5×1021個，則通過電解槽的電流為(

)A.0

B.8A

C.4A

D.480A【解析】選B。電流由正、負離子的定向移動形成，則在60s內通過橫截面的總電荷量應為Q=2×1.6×10-19×7.5×1020C+1.6×10-19×1.5×1021C=480C。由電流的定義式可知I==8A，故選項B正確。2.北京正負電子對撞機的儲存環是周長為240m的近似圓形軌道。當環中電子以光速的的速度流動而形成的電流是10mA時，環中運行的電子數目為(已知光速c=3×108m/s，電子電荷量e=1.6×10-19C)(

)A.5×1010個 B.5×1011個C.1×102個 D.1×104個【解析】選B。電子運動一周用的時間：t=s=8×10-6s，由電流的定義式I=，則電量為q=It=0.01×8×10-6C=8×10-8C，則在整個環中運行的電子數目：n=個=5×1011個，故選項B正確。知識點三電流的微觀表達式1.推導過程：(1)情境。如圖所示，AB表示粗細均勻的一段導體，兩端加一定的電壓，導體中的自由電荷沿導體定向移動的速率為v，設導體的長度為L，橫截面積為S，導體單位體積內的自由電荷數為n，每個自由電荷的電荷量為q。(2)推導。導體AB中的自由電荷總數N=nLS，總電荷量Q=Nq=nLSq，所有這些電荷都通過橫截面所需要的時間t=，導體AB中電流為I==nqSv。(3)結論：電流的微觀表達式為I=nqSv。電流的大小取決于單位體積內的自由電荷數n、每個自由電荷的電荷量q、導體的橫截面積S、自由電荷定向移動速率v。2.電流的定義式和微觀表達式的比較：I=I=nqSv公式性質定義式決定式電流的意義時間t內的平均電流某時刻的瞬時電流描述的角度大量電荷定向移動的宏觀表現形成電流的微觀實質聯系由I=可導出I=nqSv典例5.銅的摩爾質量為m，密度為ρ，每摩爾銅原子有n個自由電子，今有一根橫截面積為S的銅導線，當通過的電流為I時，電子定向移動的平均速率為(

)A.光速c

B.

C.

D.

【解析】選D。如圖所示，選長度為l的銅導線為研究對象。所選研究對象的體積為V=lS ①銅的摩爾體積V0=②由①②可得所選研究對象的物質的量N= ③因為每摩爾銅原子有n個自由電子，所以所選研究對象所含自由電子個數n1=Nn= ④電流：I= ⑤由④⑤得v=，故D正確。【誤區警示】用電流的微觀表達式求解問題的注意點(1)準確理解公式中各物理量的意義，式中的v是指自由電荷定向移動的速率，不是電流的傳導速率，也不是電子熱運動的速率。(2)I=nqSv是由I=導出的，若n的含義不同，表達式的形式也會不同?！舅仞B訓練】1.電路中每分鐘有60萬億個自由電子通過橫截面積為0.5mm2的導線，那么電路中的電流是 (

)A.0.016μA

B.1.6μAC.16μA D.0.16μA【解析】選D。每分鐘通過的電量為：q=60×1012×1.6×10-19C=9.6×10-6C，則電路中的電流為：I=A=1.6×10-7A=0.16μA，故選項D正確。2.安培提出了著名的分子電流假說，根據這一假說，電子繞核運動可等效為一環形電流。設帶電荷量為e的電子以速率v繞原子核沿順時針方向做半徑為r的勻速圓周運動，其電流的等效電流強度I和方向為(

)A.順時針 B.順時針C.逆時針 D.逆時針【解析】選C。電子繞核運動可等效為一環形電流，電子運動周期為T=，根據電流的定義式得：電流強度為I=，因為電子帶負電，所以電流方向與電子定向移動方向相反，即沿逆時針方向，故C項正確。3.某興趣小組調查一條河流的水質情況，計算結果表明，被污染的河里一分鐘內有相當于6C的正離子和9C的負離子向下游流去，則取樣時這條河流的等效電流大小和方向分別是 (

)A.0.25A順流而下 B.0.05A順流而下C.0.25A逆流而上 D.0.05A逆流而上【解析】選D。若正負離子移動方向相反，則通過橫截面的總電荷量是兩種離子電荷量絕對值之和，若正負離子向著同一個方向流動，則通過橫截面的總電荷量等于正負離子的電荷量的代數和，所以在1min內通過橫截面的總電荷量應為q=6C-9C=-3C，所以電流I==0.05A，方向與河水的流動方向相反，即電流的方向為逆流而上，D正確。知識點四歐姆定律和導體的伏安特性曲線1.歐姆定律：(1)表達式：I=。(2)適用條件：金屬電解液導電。2.由I-U圖像可以獲得的信息：(1)坐標軸的意義：I-U圖像中，橫坐標表示電壓U、縱坐標表示電流I。(2)圖線斜率的意義：線性I-U圖像中，斜率表示電阻的倒數，在圖中R2<R1。典例6.(多選)某導體中的電流隨其兩端電壓的變化如圖所示，則下列說法正確的是(

)A.所加電壓為5V時，導體的電阻是5ΩB.所加電壓為12V時，導體的電阻是14ΩC.由圖可知，隨著電壓的增大，導體的電阻不斷減小D.由圖可知，隨著電壓的增大，導體的電阻不斷增大【解析】選A、D。由圖可知，所加電壓為5V時，電流為1.