貴州省銅仁市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2014?銅仁）的相反數是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（4分）（2014?銅仁）下列計算正確的是（）A．4a2+a2=5a4B．3a﹣a=2aC．a6÷a2=a3D．（﹣a3）2=﹣a63．（4分）（2014?銅仁）有一副撲克牌，共52張（不包括大、小王），其中梅花、方塊、紅心、黑桃四種花色各有13張，把撲克牌充分洗勻后，隨意抽取一張，抽得紅心的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）（2014?銅仁）下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A．B．C．D．5．（4分）（2014?銅仁）代數式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠﹣1D．x≥﹣16．（4分）（2014?銅仁）正比例函數y=2x的大致圖象是（）A．B．C．D．7．（4分）（2014?銅仁）如圖所示，點A，B，C在圓O上，∠A=64°，則∠BOC的度數是（）A．26°B．116°C．128°D．154°8．（4分）（2014?銅仁）如圖所示，所給的三視圖表示的幾何體是（）A．三棱錐B．圓錐C．正三棱柱D．直三棱柱9．（4分）（2014?銅仁）將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得的拋物線是（）A．y=（x﹣2）2﹣1B．y=（x﹣2）2+1C．y=（x+2）2+1D．y=（x+2）2﹣110．（4分）（2014?銅仁）如圖所示，在矩形ABCD中，F是DC上一點，AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，垂足為點M，BE=3，AE=2，則MF的長是（）A．B．C．1D．二、填空題（本題共共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）（2014?銅仁）cos60°=．12．（4分）（2014?銅仁）定義一種新運算：a?b=b2﹣ab，如：1?2=22﹣1×2=2，則（﹣1?2）?3=．13．（4分）（2014?銅仁）在圓、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是．14．（4分）（2014?銅仁）分式方程：=1的解是．15．（4分）（2014?銅仁）關于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．16．（4分）（2014?銅仁）在某市五?四青年歌手大賽中，某選手得到評委打出的分數分別是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，則這組數據的中位數是．17．（4分）（2014?銅仁）已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長為90cm，則圓錐的表面積是cm2．（結果保留π）18．（4分）（2014?銅仁）一列數：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此規律第n的數為．三、解答題（本題共4小題，每小題10分，共40分）19．（10分）（2014?銅仁）（1）20140﹣（﹣1）2014+﹣|﹣3|（2）先化簡，再求值：?﹣，其中x=﹣2．20．（10分）（2014?銅仁）為了了解學生畢業后就讀普通高中或就讀中等職業技術學校的意向，某校對八、九年級部分學生進行了一次調查，調查結果有三種情況：A．只愿意就讀普通高中；B．只愿意就讀中等職業技術學校；C．就讀普通高中或中等職業技術學校都愿意．學校教務處將調查數據進行了整理，并繪制了尚不完整的統計圖如下，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次活動共調查了多少名學生？（2）補全圖一，并求出圖二中B區域的圓心角的度數；（3）若該校八、九年級學生共有2800名，請估計該校學生只愿意就讀中等職業技術學校的概率．21．（10分）（2014?銅仁）如圖所示，已知∠1=∠2，請你添加一個條件，證明：AB=AC．（1）你添加的條件是；（2）請寫出證明過程．22．（10分）（2014?銅仁）如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：=．四、（本大題滿分12分）23．（12分）（2014?銅仁）某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：（1）這批游客的人數是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應該怎樣租用才合算？五、（本大題滿分12分）24．（12分）（2014?銅仁）如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，連接DC，且AC=DC，BC=BD．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）作CD的平行線AE交⊙O于點E，已知DC=10，求圓心O到AE的距離．六、（本大題滿分14分）25．（14分）（2014?銅仁）已知：直線y=ax+b與拋物線y=ax2﹣bx+c的一個交點為A（0，2），同時這條直線與x軸相交于點B，且相交所成的角β為45°．（1）求點B的坐標；（2）求拋物線y=ax2﹣bx+c的解析式；（3）判斷拋物線y=ax2﹣bx+c與x軸是否有交點，并說明理由．若有交點設為M，N（點M在點N左邊），將此拋物線關于y軸作軸反射得到M的對應點為E，軸反射后的像與原像相交于點F，連接NF，EF得△DEF，在原像上是否存在點P，使得△NEP的面積與△NEF的面積相等？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．貴州省銅仁市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2014?銅仁）的相反數是（）A．B．C．﹣D．﹣分析：根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．解答：解：的相反數是﹣，故選：D．點評：本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．（4分）（2014?銅仁）下列計算正確的是（）A．4a2+a2=5a4B．3a﹣a=2aC．a6÷a2=a3D．（﹣a3）2=﹣a6考點：同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．分析：根據合并同類項，可判斷A、B，根據同底數的除法，可判斷C，根據積的乘方，可判斷D．解答：解：A、系數相加字母部分不變，故A錯誤；B、系數相加字母部分不變，故B正確；C、底數不變指數相減，故C錯誤；D、負1的平方是1，故D錯誤；故選：B．點評：本題考查了同底數冪的除法，同底數冪的除法底數不變指數相減．3．（4分）（2014?銅仁）有一副撲克牌，共52張（不包括大、小王），其中梅花、方塊、紅心、黑桃四種花色各有13張，把撲克牌充分洗勻后，隨意抽取一張，抽得紅心的概率是（）A．B．C．D．考點：概率公式．分析：由有一副撲克牌，共52張（不包括大、小王），其中梅花、方塊、紅心、黑桃四種花色各有13張，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有一副撲克牌，共52張（不包括大、小王），其中梅花、方塊、紅心、黑桃四種花色各有13張，∴隨意抽取一張，抽得紅心的概率是：=．故選B．點評：此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．4．（4分）（2014?銅仁）下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A．B．C．D．考點：對頂角、鄰補角．分析：根據對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，進而得出答案．解答：解：利用對頂角的定義可得出：符合條件的只有C，故選：C．點評：本題考查了頂角的概念，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，如：兩條直線相交，有一個公共頂點．反向延長線等．5．（4分）（2014?銅仁）代數式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠﹣1D．x≥﹣1考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．分析：此題需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被開方數是非負數．解答：解：依題意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1．故選：A．點評：本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．6．（4分）（2014?銅仁）正比例函數y=2x的大致圖象是（）A．B．C．D．考點：正比例函數的圖象．分析：正比例函數的圖象是一條經過原點的直線，且當k＞0時，經過一、三象限．解答：解：∵正比例函數的圖象是一條經過原點的直線，且當k＞0時，經過一、三象限．∴正比例函數y=2x的大致圖象是B．故選：B．點評：此題比較簡單，主要考查了正比例函數的圖象特點：是一條經過原點的直線．7．（4分）（2014?銅仁）如圖所示，點A，B，C在圓O上，∠A=64°，則∠BOC的度數是（）A．26°B．116°C．128°D．154°考點：圓周角定理．分析：根據圓周角定理直接解答即可．解答：解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故選C．點評：本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周是圓心角的一半是解題的關鍵．8．（4分）（2014?銅仁）如圖所示，所給的三視圖表示的幾何體是（）A．三棱錐B．圓錐C．正三棱柱D．直三棱柱考點：由三視圖判斷幾何體．分析：由左視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，根據主視圖是三角形可判斷出此幾何體為直三棱柱．解答：解：∵左視圖和俯視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵主視圖是一個三角形，∴此幾何體為直三棱柱．故選：D．點評：考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點為：由左視圖和俯視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由主視圖可確定幾何體的具體形狀．9．（4分）（2014?銅仁）將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得的拋物線是（）A．y=（x﹣2）2﹣1B．y=（x﹣2）2+1C．y=（x+2）2+1D．y=（x+2）2﹣1考點：二次函數圖象與幾何變換．分析：根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行求解．解答：解：拋物線y=x2向右平移2個單位，得：y=（x﹣2）2；再向下平移1個單位，得：y=（x﹣2）2﹣1．故選：A．點評：主要考查的是函數圖象的平移，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式．10．（4分）（2014?銅仁）如圖所示，在矩形ABCD中，F是DC上一點，AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，垂足為點M，BE=3，AE=2，則MF的長是（）A．B．C．1D．考點：相似三角形的判定與性質；角平分線的性質；勾股定理；矩形的性質．分析：設MD=a，MF=x，利用△ADM∽△DFM，得到∴，利用△DMF∽△DCE，∴．得到a與x的關系式，化簡可得x的值，得到D選項答案．解答：解：∵AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，∠B=90°，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=2，∴，設MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，，∴△ADM∽△DFM，，∴DM2=AM?MF，∴，在△DMF和△DCE中，，∴．∴，∴，解之得：，故答案選：D．點評：本題考查了角平分線的性質以及三角形相似的判定方法，解題的關鍵在于利用三角形相似構造方程求得對應邊的長度．二、填空題（本題共共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）（2014?銅仁）cos60°=．考點：特殊角的三角函數值．分析：根據特殊角的三角函數值計算．解答：解：cos60°=．點評：本題考查特殊角三角函數值的計算，特殊角三角函數值計算在中考中經常出現，要掌握特殊角度的三角函數值．12．（4分）（2014?銅仁）定義一種新運算：a?b=b2﹣ab，如：1?2=22﹣1×2=2，則（﹣1?2）?3=﹣9．考點：有理數的混合運算．專題：新定義．分析：先根據新定義計算出﹣1?2=6，然后計算再根據新定義計算6?3即可．解答：解：﹣1?2=22﹣（﹣1）×2=6，6?3=32﹣6×3=﹣9．所以（﹣1?2）?3=﹣9．故答案為﹣9．點評：本題考查了有理數混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．13．（4分）（2014?銅仁）在圓、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是平行四邊形．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合幾何圖形的特點進行判斷．解答：解：矩形、菱形、正方形、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意．故答案為：平行四邊形．點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．（1）如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．（2）如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．14．（4分）（2014?銅仁）分式方程：=1的解是x=．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x+1=3﹣x，移項合并得：3x=2，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解．故答案為：x=點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．15．（4分）（2014?銅仁）關于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是k＜．考點：根的判別式．分析：根據判別式的意義得到△=（﹣3）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．解答：解：根據題意得△=（﹣3）2﹣4k＞0，解得k＜．故答案為：k＜．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．16．（4分）（2014?銅仁）在某市五?四青年歌手大賽中，某選手得到評委打出的分數分別是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，則這組數據的中位數是9.6．考點：中位數．分析：根據中位數的定義，把把這組數據從小到大排列，找出最中間的數即可．解答：解：把這組數據從小到大排列為：9.3，9.4，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8，最中間的數是9.6，則中位數是9.6，故答案為：9.6．點評：本題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．17．（4分）（2014?銅仁）已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長為90cm，則圓錐的表面積是1000πcm2．（結果保留π）考點：圓錐的計算．分析：根據圓錐表面積=側面積+底面積=底面周長×母線長+底面積計算．解答：解：圓錐的表面積=10π×90+100π=1000πcm2．故答案為：1000π．點評：本題考查了圓錐的計算，解決本題的關鍵記準圓錐的側面面積和底面面積公式．18．（4分）（2014?銅仁）一列數：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此規律第n的數為（﹣1）n﹣1．考點：規律型：數字的變化類．分析：首先發現奇數位置為正，偶數位置為負；且對應數字依次為0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…第n個數字為0+1+2+3+…+（n﹣1）=，由此得出答案即可．解答：解：第n個數字為0+1+2+3+…+（n﹣1）=，符號為（﹣1）n﹣1，所以第n個數為（﹣1）n﹣1．故答案為：（﹣1）n﹣1．點評：此題考查數字的變化規律，從數的絕對值的和正負情況兩個方面考慮求解是解題的關鍵．三、解答題（本題共4小題，每小題10分，共40分）19．（10分）（2014?銅仁）（1）20140﹣（﹣1）2014+﹣|﹣3|（2）先化簡，再求值：?﹣，其中x=﹣2．考點：分式的化簡求值；實數的運算；零指數冪．專題：計算題．分析：（1）原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；（2）原式第一項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．解答：解：（1）原式=1﹣1+2﹣3=﹣；（2）原式=?﹣=﹣=﹣，當x=﹣2時，原式=．點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（10分）（2014?銅仁）為了了解學生畢業后就讀普通高中或就讀中等職業技術學校的意向，某校對八、九年級部分學生進行了一次調查，調查結果有三種情況：A．只愿意就讀普通高中；B．只愿意就讀中等職業技術學校；C．就讀普通高中或中等職業技術學校都愿意．學校教務處將調查數據進行了整理，并繪制了尚不完整的統計圖如下，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次活動共調查了多少名學生？（2）補全圖一，并求出圖二中B區域的圓心角的度數；（3）若該校八、九年級學生共有2800名，請估計該校學生只愿意就讀中等職業技術學校的概率．考點：條形統計圖；扇形統計圖；概率公式．專題：計算題．分析：（1）根據C的人數除以占的百分比，求出調查的學生總數即可；（2）求出B的人數，補全圖1，求出B占的百分比，乘以360即可得到結果；（3）求出B占的百分比，乘以2800即可得到結果．解答：解：（1）根據題意得：80÷=800（名），則調查的學生總數為800名；（2）B的人數為800﹣（480+80）=240（名），B占的度數為×360°=108°，補全統計圖，如圖所示：（3）根據題意得：=0.3，則估計該校學生只愿意就讀中等職業技術學校的概率0.3．點評：此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．21．（10分）（2014?銅仁）如圖所示，已知∠1=∠2，請你添加一個條件，證明：AB=AC．（1）你添加的條件是∠B=∠C；（2）請寫出證明過程．考點：全等三角形的判定與性質．分析：（1）此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如∠B=∠C或∠ADB=∠ADC等；（2）根據全等三角形的判定定理AAS推出△ABD≌△ACD，再根據全等三角形的性質得出即可．解答：解：（1）添加的條件是∠B=∠C，故答案為：∠B=∠C；（2）證明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC．點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，對應邊相等．22．（10分）（2014?銅仁）如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：=．考點：相似三角形的判定與性質．專題：證明題．分析：由AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，可得∠D=∠E=90°，又由∠ACD=∠BCE，即可證得△ACD∽△BCE，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得結論．解答：證明：∵AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，∴∠D=∠E=90°，∵∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴=．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．四、（本大題滿分12分）23．（12分）（2014?銅仁）某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：（1）這批游客的人數是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應該怎樣租用才合算？考點：二元一次方程組的應用．分析：（1）本題中的等量關系為：45×45座客車輛數+15=游客總數，60×（45座客車輛數﹣1）=游客總數，據此可列方程組求出第一小題的解；（2）需要分別計算45座客車和60座客車各自的租金，比較后再取舍．解答：解：（1）設這批游客的人數是x人，原計劃租用45座客車y輛．根據題意，得，解這個方程組，得．答：這批游客的人數240人，原計劃租45座客車5輛；（2）租45座客車：240÷45≈5.3（輛），所以需租6輛，租金為220×6=1320（元），租60座客車：240÷60=4（輛），所以需租4輛，租金為300×4=1200（元）．答：租用4輛60座客車更合算．點評：此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．五、（本大題滿分12分）24．（12分）（2014?銅仁）如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，連接DC，且AC=DC，BC=BD．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）作CD的平行線AE交⊙O于點E，已知DC=10，求圓心O到AE的距離．考點：切線的判定．分析：（1）連接OC，根據等腰三角形的性質求出∠CAD=∠D=∠BCD，求出∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，設∠CAD=x°，則∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，求出∠ACB=90°，推出x+2x=90，求出x，求出∠OCD=90°，根據切線的判定得出即可；（2）求出OC，得出OA長，求出∠OAE，根據含30度角的直角三角形性質求出OF即可．解答：（1）證明：連接OC，∵AC=DC，BC=BD，∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，∴∠CAD=∠D=∠BCD，∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，設∠CAD=x°，則∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴x+2x=90，x=30，即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，∵OC=OB，∴△BCO是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠OCD=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥CD，∵OC為半徑，∴DC是⊙O的切線；（2）解：過O作OF⊥AE于F，∵在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=10，∴OC=CD×tan30°=10，OD=2OC=20，∴OA=OC=10，∵AE∥CD，∴∠FAO=∠D=30°，∴OF=AO×sin30°=10×=5，即圓心O到AE的距離是5．點評：本題考查了切線的判定，含30度角的直角三角形性質，解直角三角形，