2024年秋人教版八年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖,要把水渠中的水引到C點(diǎn),則過點(diǎn)C作,垂足為點(diǎn)D,在點(diǎn)處開溝能使溝最短.能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)依據(jù)是()A.平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B.兩點(diǎn)之間,線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短2.在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A. B. C. D.3.若某三角形的三邊長分別為3,4,m,則m的值可以是()A.1 B.9 C.7 D.54.估算的值應(yīng)在()A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間5.同學(xué)們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色5子先成一條直線就算勝.如圖,是兩人玩的一盤棋,若白①的位置是,黑②的位置是,現(xiàn)輪到黑棋走,甲認(rèn)為黑棋放在位置就勝利了；乙認(rèn)為黑棋放在位置就勝利了.你認(rèn)為()A.甲對,乙錯 B.甲錯,乙對 C.兩人都對 D.兩人都不對6.某校組織學(xué)生參加安全知識競賽，并抽取部分學(xué)生成績繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（每組不包括最小值，包括最大值），圖中從左至右前四組的百分比分別是，，，，第五組的頻數(shù)是8.下列判斷正確的有()①第五組的百分比為16%；②參加統(tǒng)計調(diào)查的競賽學(xué)生共有100人；③成績在70-80分的人數(shù)最多；④80分以上（不含80分）的學(xué)生有14名.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的5倍,則這個多邊形的邊數(shù)是()A.6 B.8 C.10 D.128.已知的三個內(nèi)角滿足，則該三角形是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形9.我國明代《算法統(tǒng)宗》書中有這樣一題：“一支竿子一條索,索比竿子長一托,對折索子來量竿,卻比竿子短一托(一托按照5尺計算).”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索,如果用繩索去量竿,繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿,就比竿短5尺,則繩索長幾尺？設(shè)竿長x尺,繩索長y尺,根據(jù)題意可列方程組為()A. B. C. D.10.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分，，垂足為O，若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.11.某人計劃在15天里加工408個零件，最初三天里每天加工24個，以后每天至少要加工多少個零件才能在規(guī)定時間內(nèi)超額完成任務(wù)()A.29個 B.28個 C.27個 D.26個12.如圖所示，，若，，下列各式：①②③④其中正確的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①④二、填空題（每小題3分，共15分）13.計算_____________，_____________，_____________.14.如圖,兩個直角三角形重疊在一起,將其中一個三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到的位置,,,平移距離為3,則陰影部分的面積為_______.15.若a、b、c分別為的三邊的長,則______.16.若是方程組的解,當(dāng)時,對于x的每一個值,的值大于的值,則m的值為____________.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,如,,,,,,根據(jù)這個規(guī)律,第2025個點(diǎn)的坐標(biāo)為______.三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）已知的立方根是,的平方根是(1)求a,b的值(2)求的平方根19.（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中.(1)請寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求的面積.(3)若將先向右平移2個單位,再向下平移3個單位,請畫出平移后的.20.（8分）某校為了解七年級學(xué)生暑假體育鍛煉情況,該校社會調(diào)查小組隨機(jī)抽取了七年級20名學(xué)生一天行走的步數(shù),并對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組,繪制了不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖.【收集數(shù)據(jù)】20名學(xué)生一天行走的步數(shù)：5640,6430,6520,6798,7325,8430,8215,7453,7446,6754,7638,6834,7326,6830,8648,8753,9450,9865,7290,7850.【描述數(shù)據(jù)】20名學(xué)生一天行走的步數(shù)分組統(tǒng)計表組別步數(shù)分組頻數(shù)A2BmC4DnE1【應(yīng)用數(shù)據(jù)】請根據(jù)以上信息,解答下列問題.(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)填空：______,______；(3)若該校七年級共學(xué)生800人,請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).21.（10分）如圖,在中,是邊上的高,.(1)求的度數(shù)；(2)平分交于點(diǎn)E,,求的度數(shù).22.（12分）某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進(jìn)A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費(fèi)2800元；第二次購進(jìn)A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元（1）求購進(jìn)A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過4500元，那么至少購進(jìn)A種禮品盒多少盒？23.（13分）綜合與實(shí)踐問題提出如圖1，已知，M，N分別是上的兩點(diǎn).點(diǎn)P在之間.探究、與之間的數(shù)量關(guān)系.初步感知(1)求證：.延伸應(yīng)用(2)如圖2，平分，且與的延長線交于點(diǎn)Q.①若的補(bǔ)角是其余角的4倍，，求的度數(shù)；②如圖3，平分，平分，，若，求的度數(shù).

答案以及解析1.答案：D解析：由可知,在點(diǎn)D處開溝能使溝最短.能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短.故選：D.2.答案：B解析：在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，故選：B.3.答案：D4.答案：C解析：由于,所以,因此,故選：C.5.答案：C解析：根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,由圖可知,黑棋放在或位置就勝利了.故選:C.6.答案：B解析：由1-4%-12%-40%-28%=16%可知①正確；由可知參加統(tǒng)計調(diào)查的競賽學(xué)生共有50人，∴②錯誤；由頻數(shù)分布直方圖可以得知成績在70-80分的人數(shù)最多，∴③正確；由可知80分以上（不含80分）的學(xué)生有22名，④錯誤；故選B.7.答案：D解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意得,,解得.故這個多邊形的邊數(shù)是12.故選：D.8.答案：A解析：，，，解得：，該三角形是直角三角形.故選：A.9.答案：A解析：由題意可得：,故選：A.10.答案：A解析：，，平分，，，，，故選：A.11.答案：A解析：設(shè)以后每天加工x個零件才能在規(guī)定時間內(nèi)超額完成任務(wù)，依題意得：，解得：，x為整數(shù)，x可以取的最小值為29.故選：A.12.答案：D解析：如圖，過點(diǎn)E作，，，，，，故①正確；如圖，過點(diǎn)F作，，，，，，即，故②不正確；又，，即，故③不正確；，，，，，故④正確；正確的為①④，故選：D.13.答案：；；4解析：，，，故答案為：；；4.14.答案：15解析：將三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到的位置,,陰影部分的面積等于梯形的面積,由平移得,,,,,,陰影部分的面積為,故答案為：15.15.答案：2c解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得,,∴故答案為：.16.答案：4解析：把,代入方程組,,得,,的值大于的值,即,解得.因?yàn)?所以.解得.17.答案：解析：由圖可得,第1個點(diǎn)的坐標(biāo)為,第9個點(diǎn)的坐標(biāo)為,第25個點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴第個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1(n為正整數(shù)),∵,∴第2025個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,又當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為偶數(shù)時,該點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于,∵,∴第2025個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,∴第2025個點(diǎn)的坐標(biāo)為,故答案為：.18.答案：(1),(2)解析：(1)∵的立方根是,的平方根是∴,解得：,；(2)∵,,∴,∵25的平方根是,∴的平方根.19.答案：(1),(2)(3)圖見解析解析：(1)由直角坐標(biāo)系可知：,；(2)；(3)平移后的如圖所示：.20.答案：(1)圖見解析(2)10,3(3)320人解析：(1)由題干所給數(shù)據(jù)統(tǒng)計可得：的人數(shù),的人數(shù),依據(jù)m、n的值即可補(bǔ)全直方圖如下：(2)根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)可以數(shù)出：的人數(shù),的人數(shù),故,；(3)樣本中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)比例為：,用樣本估計總體：(人),因此,估計該校七年級學(xué)生800人中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)為320人.21.答案：(1)(2)解析：(1)在中,,,,；(2)是的外角,,,.平分,..22.答案：(1)120元(2)15盒解析：（1）設(shè)A禮品盒的單價是a元，B禮品盒的單價是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；（2）設(shè)購進(jìn)A禮品盒x盒，則購進(jìn)B禮品盒盒，根