第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型基礎過關全練知識點1方程的概念1.(2021四川巴中期末)下列式子：①5x+3x=0；②6x2-5x；③3x<5；④x2+1=3；⑤x5+2=3x，A.1個B.2個C.3個D.4個知識點2一元一次方程2.(2021湖南株洲淥口期中)下列等式中是一元一次方程的為()A.x2-3x=1B.x-y=0C.x=0D.123.(2022湖南長沙期中)若x|m|-10=2是關于x的一元一次方程，則m的值是.4.歡歡：我手中有四張卡片，它們上面分別寫有8，3x+2，12樂樂：我用等號將這四張卡片中的任意兩張卡片上的數或式子連接起來，就會得到等式.根據“歡歡”與“樂樂”的對話，解決下面的問題：(1)樂樂一共能寫出幾個等式?(2)在樂樂寫的這些等式中，有幾個是一元一次方程?請寫出這幾個一元一次方程.知識點3方程的解5.(2022湖南永州祁陽期中)若x=37是關于x的方程7x+m=0的解，A.-3B.-16.(2022廣東廣州花都期末)下列方程中，解為x=2的是()A.x+2=0B.x-2=0C.2x+1=0D.2x-1=07.下列方程后面括號內的哪個是方程的解?為什么?(1)2x-1=12x?4x=?2,x=?18.一個數的2倍加30比這個數的6倍少14.(1)設這個數為x，列出關于x的方程；(2)請在x=9，x=10，x=11中，找出所列出的方程的解.9.x=2是方程ax-4=0的解，檢驗x=3是不是方程2ax-5=3x-4a的解.知識點4建立一元一次方程模型10.(2022北京東城期末)據北京市公園管理中心統計數據顯示，2021年10月1日至3日，市屬11家公園及中國園林博物館共12個景點接待市民游客105.23萬人，比2020年同期增長了5.7%，求2020年同期這12個景點接待市民游客人數.設2020年同期這12個景點接待市民游客x萬人，則可列方程為()A.(1+5.7%)x=105.23 B.(1-5.7%)x=105.23 C.x+5.7%=105.23 D.x-5.7%=105.2311.陽光中學舉行了一場“常見傳染病防治知識”競賽，比賽中共有20道選擇題，答對一道題得5分，答錯或不答一題扣1分，某位選手的得分為70分.設他答對了x道題，則可列方程為.12.湘潭歷史悠久，因盛產湘蓮，被譽為“蓮城”.李紅買了8個蓮蓬，付款50元，找回38元，設每個蓮蓬的價格為x元，根據題意，可列方程為.13.(2022江蘇南京二十九中期末)某班學生分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了兩組，這個班共有多少名學生?若設共有x名學生，則可列方程為.14.根據題意設未知數，并列出方程(不必求解).(1)有兩個工程隊，甲隊有30人，乙隊有10人，問怎樣調整兩隊的人數，才能使甲隊的人數是乙隊人數的7倍?(2)有一個班的同學準備去劃船，租了若干條船，他們計算了一下，如果比原計劃多租1條船，那么正好每條船坐6人；如果比原計劃少租1條船，那么正好每條船坐9人.問這個班共有多少名同學?15.在一次植樹活動中，甲班植樹的棵數比乙班多20%，乙班植樹的棵數比甲班的一半多10.設乙班植樹x棵.(1)列兩個不同的含x的代數式表示甲班植樹的棵數；(2)根據題意列出含未知數x的方程；(3)檢驗乙班和甲班植樹的棵數是不是25和35.能力提升全練16.(2021湖北武漢中考)我國古代數學名著《九章算術》中記載“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、物價各幾何?”意思是現有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢.問人數、物價各是多少?若設共有x人，物價是y錢，則下列方程正確的是()A.8(x-3)=7(x+4)B.8x+3=7x-4C.y17.(2022廣東廣州花都期末)某中學的學生自己動手整修操場，七年級的學生說：“如果讓我們單獨工作，7.5小時能完成.”八年級的學生說：“如果讓我們單獨工作，5小時能完成.”若兩個年級的學生一起工作1小時，剩下的部分由七年級的學生單獨完成需x小時，則可列方程為()A.17.5?15?18.(2021湖南株洲炎陵期中)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流航行，全程需要7個小時，逆流航行全程需要9個小時，已知水流速度為每小時3千米.若設兩個碼頭之間的路程為x千米，則所列方程為()A.x7?3=x919.(2022湖南衡陽八中期中)已知方程(m-1)x|m|=6是關于x的一元一次方程，則m的值是.20.(2021湖南長沙長郡中學期中)已知關于x的一元一次方程-x+2-a=0的解是13的倒數，則a的值為素養探究全練21.[模型觀念]七年級(2)班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調查去年和今年五一期間的銷售額情況，如圖是調查后小敏與其他兩位同學進行交流的情景.根據他們的對話，求A、B兩個超市“五一”期間的銷售額(只需列出方程即可).22.[模型觀念]根據實際問題的意義列出方程：一批樹苗按下列方法依次由各班領取：第一個班取10棵和余下的110，第二個班取20棵和余下的110，第三個班取30棵和余下的110，……，最后樹苗全部被取完，且各班的樹苗數都相等，

第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型答案全解全析基礎過關全練1.C①④⑤是方程.故選C.2.C根據一元一次方程的定義判斷即可.3.±1解析根據題意，得|m|=1，∴m=±1.4.解析(1)樂樂一共能寫出6個等式.(2)有3個是一元一次方程，它們分別是3x+2=8，125.A將x=37代入7x+m=0，得7×37+m=06.B將x=2分別代入A、B、C、D四個選項中檢驗即可判斷.7.解析(1)x=-2是方程的解.理由：將x=-2分別代入方程左、右兩邊，左邊=-5=右邊.(2)x=-12是方程的解.理由：將x=-12分別代入方程左、右兩邊，左邊=-6=右邊.8.解析(1)2x+30=6x-14.(2)x=11是方程的解.9.解析∵x=2是方程ax-4=0的解，∴把x=2代入得2a-4=0，解得a=2，將a=2代入方程2ax-5=3x-4a，得4x-5=3x-8，將x=3代入該方程左邊，左邊=7，代入該方程右邊，右邊=1，左邊≠右邊，所以x=3不是方程4x-5=3x-8的解.10.A根據2020年接待游客人數×(1+增長率)=2021年接待游客人數可列方程.11.5x-(20-x)=70解析因為該位選手答對了x道題，則答錯或不答的題目有(20-x)道，所以可列方程為5x-(20-x)=70.12.50-8x=38解析根據50-買8個蓮蓬應付的錢數=38可列方程為50-8x=38.13.x8解析根據原來每組8人，重新編組后，每組6人，但比原來增加了兩組可列方程為x814.解析(1)設從乙隊調x人去甲隊，則乙隊現在有(10-x)人，甲隊有(30+x)人，由題意得30+x=7(10-x).(2)設這個班共有x名同學，由題意得x615.解析(1)根據甲班植樹的棵數比乙班多20%，得甲班植樹的棵數為(1+20%)x；根據乙班植樹的棵數比甲班的一半多10，得甲班植樹的棵數為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)把x=25分別代入(2)中方程的左邊和右邊，得左邊=(1+20%)×25=30，右邊=2×(25-10)=30.因為左邊=右邊，所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.此時2(x-10)=30.所以乙班植樹的棵數是25，甲班植樹的棵數是30.故乙班和甲班植樹的棵數不是25和35.能力提升全練16.D因為共有x人，所以根據題意可得8x-3=7x+4.因為物價是y錢，所以根據題意可得y+317.D由題意可得七年級的學生工作效率為17.5，八年級的學生工作效率為15，兩個年級的學生一起工作一個小時完成工作的17.5+1518.A由題意可得船逆水速度為x9千米/時，順水速度為x7千米/時，所以x719.-1解析由題意可知m-1≠0，|m|=1，解得m=-1.20.-1解析由題意可得方程的解為x=3，將x=3代入-x+2-a=0得-3+2-a=0，解得a=-1.素養探究全練21.解析設去年A超市的銷售額為x萬元，則去年B超市的