北師大版八年級數學下冊5.4分式方程第3課時分式方程的應用同步教學設計科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）北師大版八年級數學下冊5.4分式方程第3課時分式方程的應用同步教學設計設計意圖核心素養目標1.讓學生通過解決實際問題，培養數學建模的應用意識，提高將現實問題抽象為數學模型的能力。

2.通過分式方程的求解，鍛煉學生的邏輯思維和推理能力，發展數學運算素養。

3.在分析問題和解決問題的過程中，培養學生的數據分析觀念，提高運用數學知識解決實際問題的能力。

4.培養學生獨立思考、合作交流的能力，提高課堂參與度和團隊協作意識。教學難點與重點1.教學重點

本節課的核心內容是分式方程的應用。具體包括：

-分式方程的概念及其在實際問題中的運用。

-建立分式方程解決實際問題的方法。

-解分式方程的基本步驟和注意事項。

例如，通過講解“某工廠生產一批產品，甲單獨做需要x天完成，乙單獨做需要y天完成，兩人合作需要多少天完成？”這樣的實際問題，讓學生理解如何將問題轉化為分式方程，并掌握求解的方法。

2.教學難點

本節課的難點在于分式方程的建立和求解過程中的一些細節。具體包括：

-如何從實際問題中抽象出分式方程。這是學生的一個常見困難，例如，在處理“物品的購買與分配”問題時，學生可能難以確定各個變量之間的關系，從而難以建立正確的分式方程。

-分式方程求解過程中去分母的操作。學生可能會在去分母時忘記乘以所有項，或者處理含有多個分母的情況時出現錯誤。

-對于分式方程的解的檢驗，學生可能會忽略這一步驟，或者在檢驗過程中出現計算錯誤。

例如，當講解“甲乙兩人共同完成一項工作，甲每天完成1/x的工作量，乙每天完成1/y的工作量，求兩人共同完成這項工作需要的時間”時，學生可能難以理解為何將甲乙的工作效率相加來建立方程，以及在求解過程中如何正確處理分母。教師需要通過具體例題和步驟講解，幫助學生克服這些難點。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的方法，首先通過講授介紹分式方程的基本概念和求解步驟，然后引導學生進行討論，分析實際問題的解決策略。

2.設計案例研究活動，提供多個實際問題案例，讓學生分組討論并建立相應的分式方程，增強學生的實踐操作能力和團隊合作精神。

3.利用多媒體工具展示分式方程的求解過程，通過動畫或演示文稿幫助學生直觀理解分式方程的建立和求解方法。

4.采用項目導向學習，讓學生在解決實際問題的過程中，自主探索分式方程的應用，培養獨立解決問題的能力。教學過程設計1.導入環節（用時5分鐘）

-教師通過展示一個簡單的實際問題，如“小明騎自行車去圖書館，以每小時x公里的速度行駛，他需要y小時才能到達。如果他想在z小時內到達，他應該以多少公里每小時的速度行駛？”

-提問學生：“這個問題如何轉化為數學問題？”

-學生思考并回答后，教師引入本節課的主題——分式方程的應用。

2.講授新課（用時15分鐘）

-教師介紹分式方程的定義和特點，通過板書展示幾個基本的分式方程示例。

-講解如何從實際問題中抽象出分式方程，強調變量和實際情境的關系。

-示范如何解分式方程，包括去分母、移項、合并同類項、檢驗解等步驟。

-教師通過例題講解，引導學生理解分式方程的求解過程。

3.鞏固練習（用時10分鐘）

-教師提供幾個實際問題，要求學生獨立或小組合作建立分式方程并求解。

-學生完成后，教師選取幾個學生的答案進行講解和討論，確保學生掌握了正確的解題方法。

-對于常見的錯誤，教師進行針對性講解和糾正。

4.師生互動環節（用時10分鐘）

-教師提出一個實際問題，如“一個小型水池，甲單獨清洗需要a天，乙單獨清洗需要b天，兩人合作需要多少天？”

-學生分組討論，嘗試建立分式方程。

-每組學生分享他們的解題過程和結果，其他學生提出疑問或建議。

-教師總結討論，強調正確的解題思路和方法。

5.課堂提問與總結（用時5分鐘）

-教師提問學生：“今天我們學習了什么內容？在實際問題中如何應用分式方程？”

-學生回答后，教師進行簡要總結，強調分式方程在解決實際問題中的重要性。

-教師布置作業，要求學生解決一些更復雜的問題，以鞏固所學知識。教學資源拓展1.拓展資源

-分式方程在實際生活中的應用案例，如財務問題中的分期付款計算、物理學科中的速度和加速度問題、化學中的濃度計算等。

-分式方程與其他數學領域的聯系，例如與函數、幾何、概率統計等內容的結合。

-分式方程在不同行業中的應用，如經濟學中的供需關系分析、工程學中的優化問題等。

-分式方程的數學歷史背景，包括分式方程的起源和發展。

-與分式方程相關的數學游戲或謎題，用于提高學生的興趣和挑戰思維。

2.拓展建議

-鼓勵學生閱讀與分式方程相關的數學書籍或文章，以更深入地理解分式方程的應用和背景。

-建議學生參與數學俱樂部或研究小組，與其他同學一起探討分式方程的復雜問題。

-鼓勵學生利用互聯網資源，如在線數學論壇和視頻教程，來加深對分式方程的理解。

-讓學生嘗試編寫程序或使用數學軟件來解決復雜的分式方程問題，提高他們的計算能力和編程技能。

-建議學生關注與分式方程相關的數學競賽或挑戰活動，如數學奧林匹克競賽，以激發他們的學習熱情。

-推薦學生閱讀數學家的傳記，了解數學的發展歷程和數學家的思考方式。

-鼓勵學生將分式方程應用于現實生活中的問題解決，如家庭預算規劃、購物折扣計算等，增強他們的實際問題解決能力。

-建議學生進行跨學科學習，將分式方程的知識應用于物理、化學、生物等學科中，以拓寬知識視野。

-鼓勵學生定期復習和總結分式方程的知識點，通過制作思維導圖或概念圖來加強記憶和理解。

-提議學生參與數學模型制作活動，通過實際操作來加深對分式方程應用的理解。課堂1.課堂評價

-提問：在講授新課時，教師通過提問的方式檢查學生對分式方程概念的理解。例如，教師可以問：“分式方程和整式方程有什么不同？”或“在什么情況下我們會用到分式方程？”通過學生的回答，教師可以判斷學生是否掌握了分式方程的基本概念。

-觀察：在鞏固練習環節，教師通過觀察學生解題過程，了解他們在建立分式方程和求解過程中可能遇到的問題。教師應注意學生是否能夠正確去分母、移項和合并同類項，以及他們是否能夠進行正確的檢驗。

-測試：在課堂結束前，教師可以安排一個簡短的小測驗，以檢測學生對本節課內容的掌握情況。測驗可以包括一些填空題、選擇題或解答題，涵蓋分式方程的建立、求解和實際應用。

-及時解決問題：在課堂評價過程中，一旦發現學生存在理解上的困難或計算錯誤，教師應立即進行針對性的講解和指導，幫助學生澄清概念和糾正錯誤。

2.作業評價

-批改：教師應認真批改學生的作業，不僅關注答案的正確性，還要注意解題過程中的邏輯性和條理性。對于錯誤的解答，教師應指出錯誤的原因，并提供正確的解題思路。

-點評：在作業批改后，教師應選擇一些具有代表性的作業進行課堂點評，讓學生了解常見的錯誤類型和解決方法。同時，教師應表揚作業完成出色的學生，以鼓勵所有學生努力進步。

-反饋：教師應及時將作業評價結果反饋給學生，讓他們了解自己的學習效果。對于表現不佳的學生，教師應鼓勵他們進行額外的練習和復習，以鞏固所學知識。

-鼓勵：對于在學習過程中取得進步或在解決復雜問題方面表現出色的學生，教師應給予口頭或書面的鼓勵，以增強他們的自信心和學習動力。典型例題講解例題1：某工廠生產一批產品，甲單獨做需要4天完成，乙單獨做需要6天完成。兩人合作需要多少天完成？

解：設兩人合作需要x天完成，則甲每天完成1/4的工作量，乙每天完成1/6的工作量。根據工作效率的疊加原理，有(1/4+1/6)x=1，解得x=2.4天。

例題2：一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，從甲地到乙地需要3小時。如果速度增加20%，從甲地到乙地需要多少小時？

解：設增加速度后需要y小時到達，原速度下行駛距離為60*3=180公里。速度增加20%，新速度為60*1.2=72公里/小時。根據距離=速度*時間，有72y=180，解得y=2.5小時。

例題3：一個水池，甲單獨抽水需要8小時抽完，乙單獨抽水需要12小時抽完。如果兩人同時抽水，需要多少小時才能抽完？

解：設兩人同時抽水需要z小時完成，則甲每小時抽1/8的水量，乙每小時抽1/12的水量。根據工作效率的疊加原理，有(1/8+1/12)z=1，解得z=3.75小時。

例題4：某物品的價格為p元，如果以8折出售，則比進價高出10%。求物品的原價。

解：設物品的進價為q元，則出售價格為0.8p。根據題意，有0.8p=q+0.1q，即0.8p=1.1q。由此可得p=1.1q/0.8=1.375q。

例題5