第1頁/共1頁2023北京初三二模數學匯編概率的求法與應用章節綜合一、單選題1．（2023·北京海淀·統考二模）投擲兩枚質地均勻的骰子，兩枚骰子向上一面的點數相同的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京石景山·統考二模）下圖顯示了某林業部門統計某種樹苗在本地區相同條件下的移植成活試驗的結果．

下面有四個推斷：①當移植的棵樹是800時，成活的棵樹是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②隨著移植棵樹的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“移植成活”的概率是0.852；③與試驗相同條件下，若移植10000棵這種樹苗，可能成活8520棵；④在用頻率估計概率時，移植3000棵樹時的頻率0.852一定比移植2000棵樹時的頻率0.853更準確其中合理的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．（2023·北京平谷·統考二模）袋子里有2個紅球1個白球，除顏色外無其他差別，隨機摸取兩個，恰好為一個紅球一個白球的概率是（

）A． B． C． D．4．（2023·北京大興·統考二模）不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n（n為正整數）個，這些球除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復這一過程．下圖顯示了用計算機模擬實驗的結果．下面有三個推斷：①隨著實驗次數的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35；②若盒子中裝40個小球，可以根據本次實驗結果，估算出盒子中有紅球14個；③若再次進行上述摸球實驗，則當摸球次數為200時，“摸到紅球”的頻率一定是0.40．所有合理推斷的序號是（

）A．①② B．② C．①③ D．①②③5．（2023·北京朝陽·統考二模）某射箭選手在同一條件下進行射箭訓練，結果如下：射箭次數n102050100200350500射中靶心的次數m7174492178315455射中靶心的頻率0.700.850.880.920.890.900.91下列說法正確的是（

）A．該選手射箭一次，估計射中靶心的概率為0.90B．該選手射箭80次，射中靶心的頻率不超過0.90C．該選手射箭400次，射中靶心的次數不超過360次D．該選手射箭1000次，射中靶心的次數一定為910次6．（2023·北京西城·統考二模）一個不透明的口袋中有3個紅球和1個白球，這四個球除顏色外完全相同．搖勻后，隨機從中摸出一個小球不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是()A． B． C． D．7．（2023·北京昌平·統考二模）一個不透明的盒子中裝有10個除顏色外無其他差別的小球，其中有1個黃球和3個綠球，其余都是紅球，從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為（）A． B． C． D．8．（2023·北京房山·統考二模）不透明的盒子中有三張卡片，上面分別寫有數字“1，2，3”，除數字外三張卡片無其他差別．從中隨機取出一張卡片，記錄其數字，放回并搖勻，再從中隨機取出一張卡片，記錄其數字，兩次取出卡片上的數字的乘積是偶數的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題9．（2023·北京順義·統考二模）不透明的袋子中有四個完全相同的小球，上面分別寫著數字，，，．隨機摸出一個小球，記錄其數字，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，記錄其數字，則兩次記錄的數字不相同的概率是______．10．（2023·北京房山·統考二模）某公司銷售部在出售一批柑橘前需要先進行“柑橘損壞率”統計，去掉損壞的柑橘后，再確定柑橘的售價．下表是銷售部隨機取樣得到的“柑橘損壞率”統計表的一部分：柑橘總質量損壞的柑橘質量柑橘損壞的頻率估計這批柑橘完好的概率為___________（結果精確到）．11．（2023·北京海淀·統考二模）咖啡樹種子的發芽能力會隨著保存時間的增長而減弱．咖啡樹種子保存到三個月時，發芽率約為95%；從三個月到五個月，發芽率會逐漸降到75%；從五個月到九個月，發芽率會逐漸降到25%．農科院記錄了某批咖啡樹種子的發芽情況，結果如下表所示：種子數量1050150300500800發芽數量941133261431689發芽率0.90.820.8870.870.8620.861據此推測，下面三個時間段中，這批咖啡樹種子的保存時間是________（填“三個月內”“三至五個月”或“五至九個月”）．12．（2023·北京東城·統考二模）質檢部門對某批產品的質量進行隨機抽檢，結果如下表所示：抽檢產品數n1001502002503005001000合格產品數m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產品中任取一件，恰好是合格產品的概率約是（結果保留一位小數）_____________．

參考答案1．B【分析】首先列表，然后根據表格求得所有等可能的結果與兩個骰子的點數相同的情況，再根據概率公式求解即可．【詳解】列表得：∵共有種等可能的結果，兩個骰子向上一面的點數相同的有種情況，∴兩個骰子向上一面的點數相同的概率是：．故選：B．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識．此題比較簡單，注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．2．C【分析】根據頻率與概率的關系逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：當移植的棵樹是800時，成活的棵樹是688，所以“移植成活”的頻率是0.860，但概率不一定是0.860，故①錯誤；隨著移植棵樹的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“移植成活”的概率是0.852，故②正確；試驗條件下“移植成活”的概率是0.852，因此與試驗相同條件下，若移植10000棵這種樹苗，可能成活8520棵，故③正確；在用頻率估計概率時，移植3000棵樹時的頻率0.852不一定比移植2000棵樹時的頻率0.853更準確，故④錯誤；其中合理的是②③，故選C．【點睛】本題考查用頻率估計概率，一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某一個常數p的附近，那么事件A發生的概率，掌握上述內容是解題的關鍵．3．C【分析】用列表法分析所有可能出現的結果數與出現一紅一白的可能數，再由概率公式計算即可．【詳解】解：列表如下：紅紅白紅／紅紅紅白紅紅紅／紅白白白紅白紅／由表可知：有可能出現的結果有6種出現一紅一白的可能結果有4種，∴恰好為一個紅球一個白球的概率為．故選：C．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求事件情況數與總情況數之比．4．A【分析】根據概率公式和摸到紅球的頻率示意圖分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】①隨著實驗次數的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35，故本選項推理符合題意；②若盒子中裝40個小球，可以根據本次實驗結果，估算出盒子中有紅球個，故本選項推理符合題意；③若再次進行上述摸球實驗，則當摸球次數為200時，“摸到紅球”的頻率也還是0.35，故本選項推理不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了求某事件的頻率，利用頻率估計概率，根據概率求數量等，解題的關鍵是要明確大量反復試驗下頻率穩定值即概率．5．A【分析】觀察表格的數據可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．【詳解】解：依題意得擊中靶心頻率為0.90，A、該選手射箭一次，估計射中靶心的概率為0.90，該選項說法正確；B、該選手射箭80次，射中靶心的頻率可能超過0.90，該選項說法錯誤；C、該選手射箭400次，射中靶心的次數可能超過360次，該選項說法錯誤；D、該選手射箭1000次，射中靶心的次數不一定為910次，該選項說法錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題．6．C【分析】先利用樹狀圖法得出兩次摸球所有可能的結果，進而利用概率的計算公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖得所有可能出現的結果數為∶

共有12種等可能的結果，兩次摸出小球的顏色相同的有6種情況，兩次摸出小球的顏色相同的概率是：．故選C．【點睛】本題考查概率的意義和應用，掌握列表法和樹狀圖法求概率是解題的關鍵．列表法和樹狀圖法是求概率常用的方法，也是基本的方法．7．A【分析】直接根據概率公式求解．【詳解】解：∵盒子中裝有個紅球，∴從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率是；故選：A．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．8．D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有9種等可能結果，從中找到抽到的兩張卡片上的數字乘積是偶數的有5種結果，所以抽到的兩張卡片上的數字乘積是偶數的概率為，故選：D．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．9．【分析】利用列表法求解所有等可能的結果有種，而兩次記錄的數字不相同的情況數有種，再利用概率公式從而可得結論．【詳解】解：列表如下：一共有種等可能的結果，其中兩次記錄的數字不相同的情況有，，，，，，，，，，共種，兩次記錄的數字不相同的概率是：故答案為：【點睛】本題考查的是利用畫樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握畫樹狀圖法與列表法求概率是解題的關鍵．10．【分析】根據題目損壞的頻率數據，結合題目結果保留小數點后一位，即可得出結果．【詳解】解：根據題目損壞的頻率數據可知，損壞的頻率再左右范圍內浮動，結合題目結果保留小數點后一位，得到柑橘損壞的概率為；∴柑橘完好的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，當實驗次數逐漸增大，頻率會穩定在一個常數附近，這個常數就是概率．11．三至五個月【分析】根據頻率估計概率，結合題意即可求解．利用大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】解：根據表格可知，某批咖啡樹種子的發芽情況接近∵咖啡樹種