2025屆新疆北京師范大學克拉瑪依附屬學校數學高一上期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin2．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.3．設，則（）A.3 B.2C.1 D.-14．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-25．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．“”是函數滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．在正方體中，為棱的中點，則A. B.C. D.8．已知函數的圖像如圖所示，則函數與在同一坐標系中的圖像是（）A. B.C. D.9．已知函數，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.1210．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個數是()A.4 B.3C.2 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數是定義在上的奇函數，當時，，則______12．16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急，約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數.后來天才數學家歐拉發現了對數與指數的關系，即.現在已知，，則__________.13．已知是定義在上的奇函數,當時,,則的值為________________14．已知函數的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________15．已知函數，則的值為_________.16．冪函數，當取不同的正數時，在區間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設點，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數的圖像三等分，即有．那么_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在上奇函數，且.（1）求，的值；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明.18．在①；②.請在上述兩個條件中任選一個，補充在下面題目中，然后解答補充完整的問題.在中，角所對的邊分別為，__________.（1）求角；（2）求的取值范圍.19．某企業采用新工藝，把企業生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？20．如圖甲，直角梯形中，，，為的中點，在上，且，現沿把四邊形折起得到空間幾何體，如圖乙.在圖乙中求證：（1）平面平面；（2）平面平面.21．已知函數的部分圖像如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）若函數在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為2，圓心角為的扇形的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結合φ范圍求出φ的值，得到答案.【詳解】由圖象可知A＝2，因為－＝＝，所以T＝，ω＝2.當x＝－時，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數的解析式為y＝2sin.故選：C2、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關系即可.【詳解】由題設，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B3、B【解析】直接利用誘導公式化簡，再根據同角三角函數的基本關系代入計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：B4、A【解析】由于兩個向量垂直，故有.故選：A5、B【解析】根據特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B6、A【解析】當時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.7、C【解析】畫出圖形，結合圖形根據空間中的垂直的判定對給出的四個選項分別進行分析、判斷后可得正確的結論【詳解】畫出正方體，如圖所示對于選項A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對于選項B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對于選項C，連，則．連，則得，所以平面，從而得，所以．所以C正確對于選項D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關鍵是畫出圖形，然后結合圖形并利用排除法求解，考查數形結合和判斷能力，屬于基礎題8、B【解析】由函數的圖象可得，函數的圖象過點，分別代入函數式，，解得，函數與都是增函數，只有選項符合題意，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.9、C【解析】∵函數，∴，故選C10、D【解析】對于①，直線a，c的關系為平行、相交或異面．故①不正確對于②，直線a，c的關系為平行、相交或異面．故②不正確對于③，由異面直線所成角的定義知正確對于④，直線a，c關系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、11【解析】根據奇函數性質求出函數的解析式，然后逐層代入即可.【詳解】，，當時，，即，，，故答案為：11.12、2【解析】先根據要求將指數式轉為對數式，作乘積運算時注意使用換底公式去計算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點睛】底數不同的兩個對數式進行運算時，有時可以利用換底公式：將其轉化為同底數的對數式進行運算.13、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數,當時,，所以，則=點睛：利用函數奇偶性求有關參數問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數在處有定義，則；②奇函數+奇函數=奇函數，偶函數+偶函數=偶函數，奇函數奇函數=偶函數偶函數=偶函數；③特殊值驗證法14、【解析】由對數函數的性質可得點的坐標，由三角函數的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.15、【解析】，填.16、1【解析】求出的坐標，不妨設，，分別過，，分別代入點的坐標，變形可解得結果.【詳解】因為，，，所以，，不妨設，，分別過，，則，，則，所以故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）根據已知條件，為奇函數，利用可以求解出參數b，然后帶入到即可求解出參數a，得到函數解析式后再去驗證函數是否滿足在上的奇函數即可；（2）由第（1）問求解出的函數解析式，任取，，做差，通過因式分解判斷差值的符號，即可證得結論.【小問1詳解】由已知條件，函數是定義在上的奇函數，所以，，所以，所以，檢驗，為奇函數，滿足題意條件；所以，.小問2詳解】在上單調遞增，證明如下：任取，，；其中，，所以，故在上單調遞增.18、（1）條件選擇見解析，（2）【解析】（1）若選①，由正弦定理得，即可求出；若選②，由正弦定理得，即可求出.（2）用正弦定理得表示出，，得到，利用三角函數求出的取值范圍.【小問1詳解】若選①，則由正弦定理得，因為，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，即.若選②，則由正弦定理得，所以，所以，因為，所以，所以，又因為，所以.【小問2詳解】由正弦定理得，所以，同理，由，故，所以由，所以，所以，所以的取值范圍是.19、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補貼35000元.【解析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關于x的函數，整理并利用二次函數的單調性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當且僅當，即時，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數在區間上單調遞減，從而得當時，函數取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補貼35000元才能使該單位不虧損.20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）證明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可證得結論成立；（2）證明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可證得結論成立.【小問1詳解】證明：翻折前，，翻折后，則有，，因為平面，平面，平面，因為平面，平面，平面，因為，因此，平面平