安徽省廬巢七校聯盟2025屆高一上數學期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．化學上用溶液中氫離子物質的量濃度的常用對數值的相反數表示溶液的，例如氫離子物質的量濃度為的溶液，因為，所以該溶液的是1.0.現有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設混合后兩份溶液不發生化學反應且體積變化忽略不計，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數據：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.82．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且3．已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.4．已知函數，，若恰有2個零點，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．對于函數，若存在，使，則稱點是曲線“優美點”.已知，則曲線的“優美點”個數為A.1 B.2C.4 D.66．已知方程,在區間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]7．已知函數，則下列是函數圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.8．用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區間是（）A. B.C. D.9．某工廠生產的30個零件編號為01，02，…，19，30，現利用如下隨機數表從中抽取5個進行檢測.若從表中第1行第5列的數字開始，從左往右依次讀取數字，則抽取的第5個零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.10．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算_______.12．，，且，則的最小值為______.13．設一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數是_____.14．已知不等式的解集是__________.15．已知正數、滿足，則的最大值為_________16．由于德國著名數學家狄利克雷對數論、數學分析和物理學的突出貢獻，人們將函數命名狄利克雷函數，已知函數，下列說法中：①函數的定義域和值域都是；②函數是奇函數；③函數是周期函數；④函數在區間上是單調函數.正確結論是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某手機生產商計劃在2022年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本200萬元，每生產（千部）手機，需另投人成本萬元，且，由市場調研知，每部手機售價0.5萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤（萬元）關于年產量（千部）的函數關系式；（利潤銷售額成本）（2）2022年產量為多少千部時，該生產商所獲利潤最大?最大利潤是多少?18．給出以下三個條件：①點和為函數圖象的兩個相鄰的對稱中心，且；②；③直線是函數圖象的一條對稱軸從這三個條件中任選兩個條件將下面題目補充完整，并根據要求解題已知函數．滿足條件________與________（1）求函數的解析式；（2）把函數的圖象向右平移個單位長度，再將所得到的函數圖象上的所有點的橫坐標變為原來倍（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，函數的值域為，求實數的取值范圍19．已知函數.（1）判斷奇偶性；（2）當時，判斷的單調性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數滿足，求的取值范圍.20．函數在一個周期內的圖象如圖所示，O為坐標原點，M，N為圖象上相鄰的最高點與最低點，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個單位后得到的圖象，試求函數在上的最大值和最小值21．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，中點(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉化為pH【詳解】由題意pH為時，氫離子物質的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質的量濃度為，pH為故選：C2、A【解析】根據題設線面關系，結合平面的基本性質判斷線線、線面、面面的位置關系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯誤，m與有可能相交；D錯誤，與有可能相交故選：A3、B【解析】利用指數函數和對數函數的性質，三角函數的性質比較大小即可【詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B4、B【解析】利用數形結合的方法，作出函數的圖象，簡單判斷即可.【詳解】依題意，函數的圖象與直線有兩個交點，作出函數圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數的圖象與直線有兩個交點，則，即.故選：B.【點睛】本題考查函數零點問題，掌握三種等價形式：函數零點個數等價于方程根的個數等價于兩個函數圖象交點個數，屬基礎題.5、C【解析】曲線的“優美點”個數，就是的函數關于原點對稱的函數圖象，與的圖象的交點個數，求出的函數關于原點對稱的函數解析式，與聯立，解方程可得交點個數【詳解】曲線的“優美點”個數，就是的函數關于原點對稱的函數圖象，與的圖象的交點個數，由可得，關于原點對稱的函數，，聯立和，解得或，則存在點和為“優美點”，曲線的“優美點”個數為4，故選C【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查轉化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.6、B【解析】根據零點存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因為方程在區間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點睛】本題主要考查零點的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎題型.7、A【解析】根據三角函數性質計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A8、B【解析】構造函數并判斷其單調性，借助零點存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調遞增，并且圖象連續，，，在區間內有零點，所以可以取的一個區間是.故選：B9、C【解析】根據隨機數表依次進行選取即可【詳解】解：根據隨機數的定義，1行的第5列數字開始由左向右依次選取兩個數字，大于30的數字舍去，重復的舍去，取到數字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個零件編號為12.故選：【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的應用，同時考查對隨機數表法的理解和辨析10、D【解析】利用補集和并集的定義即可得解.【詳解】，，，，，.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，熟練掌握補集和并集的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數的運算法則求解即可.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題主要考查了指數的運算法則.屬于容易題.12、3【解析】根據基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：解法一：因為所以當且僅當時等號成立.解法二：設，，則，所以當且僅當時等號成立.故答案為：13、2【解析】設扇形的半徑為r，圓心角的弧度數為，由弧度制下扇形的弧長與面積計算公式可得，，解得半徑r=2，圓心角的弧度數，所以答案為2考點：弧度制下扇形的弧長與面積計算公式14、【解析】結合指數函數的單調性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：15、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因為且，所以，即，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.16、①【解析】由題意知，所以①正確；根據奇函數的定義，x是無理數時，顯然不成立，故②錯誤；當x是有理數時，顯然不符合周期函數的定義故③錯誤；函數在區間上是既不是增函數也不是減函數，故④錯誤；綜上填①.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）2022年產量為千部時，該生產商所獲利潤最大，最大利潤是3800萬元【解析】（1）根據題意，建立分段函數模型得；（2）結合（1）的函數模型，分類討論求解最值即可得答案.【小問1詳解】解：銷售千部手機獲得的銷售額為：當時，；當時，故，【小問2詳解】解：當時，，當時，，當時，，當且僅當，即時，等號成立，因為，所以當(千部)時，所獲利潤最大，最大利潤為：3800萬元.18、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①②，根據條件可求得函數的最小正周期，可求得的值，由②結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數的解析式；選①③，根據條件可求得函數的最小正周期，可求得的值，由③結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數的解析式；選②③，分別由②、③可得出關于的表達式，兩式作差可得出關于的等式，結合的取值范圍可求得的值，再由②結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數的解析式；（2）利用三角函數圖象變換求得，由，得，分析可知函數，的值域為，由此可得出關于實數的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：設函數的最小正周期為，若選擇①②，由①知，由②知，即，則，解得，又因為，所以，所以若選擇①③，由①知，，由③知，解得又因為，所以，所以若選擇②③，由②知，即，所以，由③知兩式相減得，所以，因為，所以當時，，又因為，所以，所以【小問2詳解】解：將向右平移個單位后得再把得到的函數圖像上的所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到函數，由，得因為的值域為，所以，的值域為所以，即．所以實數的取值范圍為19、（1）奇函數（2）增函數，證明見解析（3）【解析】（1）求出函數的定義域，再判斷的關系，即可得出結論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結論；（3）根據函數的單調性列出不等式，即可得解，注意函數的定義域.【小問1詳解】解：函數的定義域為，因為，所以函數是奇函數；小問2詳解】解：函數是上單調增函數，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數是上的單調增函數；【小問3詳解】解：由（2）知函數是上的單調增函數，所以，解得，所以的取值范圍為.20、（1）（2）最大值和最小值分別為和【解析】（1）連接交軸于點，過點作于點，設，通過勾股定理計算出和，再結合也在該圖象上可求解；（2）根據平移得到，再化簡得，從而可求最值.【小問1詳解】連接交軸于點，過點作于點.設，則有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因為其過，則，又，從而得，所以.【小問2詳解】由向左平移1個單位后，得，所以.因為，則，所以當時有最小值，；當時有最大值，.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可試題解析：（Ⅰ）證明：∵O，M