2.1兩條直線的位置關系第2章相交線與平行線第2課時垂線的定

義與性質逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2垂直的定義垂線的畫法垂線的性質課時導入平面內，兩條直線有哪些位置關系？知識點垂直的定義知1－講感悟新知1ABCDO觀察思考

當轉動一木條的位置時，什么也隨著發生了變化？知1－講感悟新知ab在同一平面內，如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直.垂足垂線垂線知1－講感悟新知定義：在兩條直線AB和CD相交所成的4個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直；記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點O叫做垂足．如圖.知1－講感悟新知特別提醒：垂直和垂線是兩個不同的概念，垂直是兩條直線的位置關系，是相交的一種特殊情況，特殊在夾角為直角，而垂線是一條直線.知1－練感悟新知例1導引：

要判斷OE，OF是什么位置關

系，其實質是說明OE，OF是

否垂直，即要看∠EOF是否為90°；要讓∠EOF＝90°，需說明∠EOF＝

∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，這樣就把問題

轉化為說明∠AOE＝∠COF(已知)了．

如圖，CO⊥AB于點O，∠AOE＝∠COF，則射

線OE，OF是什么位置關系？請說明理由．知1－練感悟新知解：射線OE，OF互相垂直．理由如下：因為CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因為∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以OE與OF互相垂直(垂直定義)．知1－講歸納感悟新知判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要依據是垂直定義，只要說明兩條相交直線所構成的四個角中有一個角是直角即可．知1－練感悟新知1.分別找出下列圖中互相垂直的線段.(1)AO⊥OC，OB⊥OD.(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，

AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE.解：知1－練感悟新知2.如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1＝145°，則∠3的度數為(

)A．35°B．45°C．55°D．65°C知1－練感悟新知3.

如圖，三條直線相交于點O，若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于(

)A．30°B．34°C．45°D．56°B知1－練感悟新知4.如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，則∠DOB的大小為(

)A．36°B．54°C．55°D．44°B知1－練感悟新知5.如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，則∠BOD的度數是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°C知1－練感悟新知6.如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，則∠CON的度數為(

)A．35°B．45°C．55°D．65°C知1－練感悟新知7.已知在同一平面內：①兩條直線相交成直角；②兩條直線互相垂直；③一條直線是另一條直線的垂線．那么下列因果關系：①→②③；②→①③；③→①②中，正確的有(

)A．0個B．1個C．2個D．3個D感悟新知知識點垂線的畫法2知2－講做一做(1)你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？(2)如果只有直尺，你能在右圖方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？(3)你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看！感悟新知知2－講1.垂線的畫法：經過一點(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線，步驟如下：(1)靠線：讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合；(2)過點：沿直線移動，使直角三角板的另一條直角邊經過已知點；(3)畫線：沿直角邊畫線，則這條直線就是經過這個點的已知直線的垂線．如圖.知2－講感悟新知特別提醒：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足不一定在這條線段或射線上，可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上.感悟新知知2－練例2如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點，請你按照下列要求畫圖：(1)過M點畫直線AB的垂線m；(2)過M點畫直線BC的垂線n；(3)過M點畫直線AC的垂線p.觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過直線外一點畫已知直線的垂線，(2)屬于過直線上一點畫已知直線的垂線，所以按照“一靠、二過、三畫”的方法畫圖即可．導引：感悟新知知2－練畫出的直線m，n，p如圖.解：知2－講歸納感悟新知過已知點畫已知直線的垂線，實際上就是過已知點畫一條直線，使所畫直線與已知直線相交所成的角是90°.知2－練感悟新知1.畫一條直線l，在直線l，上取一點A，在直線l，外取一點B，分別經過點A，B用三角尺或量角器畫直線l的垂線.如圖．解：知2－練感悟新知2.下列選項中，過點P畫AB的垂線CD，三角板放法正確的是(

)C知2－練感悟新知3.過一條線段外一點，作這條線段的垂線，垂足在(

)A．這條線段上B．這條線段的端點處C．這條線段的延長線上D．以上都有可能D感悟新知知識點垂線的性質3知3－講想一想(1)如圖,點A在直線l上，過點A畫直線l的垂線，你能畫出多少條？如果點A在直線l外呢？知3－講歸納感悟新知平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.知3－練感悟新知例3

如圖，已知直線AB，CB，l在同一平面內，

若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合

題意的圖形可以是(

)C知3－練感悟新知導引：根據題意可知，過點B有AB，CB都與直線l垂直，

由垂線的性質可知，在同一平面內，過一點有且

只有一條直線與已知直線垂直，所以A、B、C三

點在一條直線上．知3－講歸納感悟新知利用直線的性質解答題目，要注意直線性質滿足的條件：1.在平面內；2.過一點，點的位置可以在直線上也可以在直線外；3.相交所成的角必須是直角，以上三條缺一不可.知3－練感悟新知1.在同一平面內，下列語句正確的是(

)A．過一點有無數條直線與已知直線垂直B．和一條直線垂直的直線有兩條C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．若兩直線相交，則它們一定垂直C知3－練感悟新知2.如圖，如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合(即O，M，N三點共線)，其理由是(

)

A．兩點確定一條直線B．在同一平面內，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．兩點之間，線段最短C課堂小結垂線的定義與性質以下幾個方面由學生自己總結:①垂線的定義及垂直的符號表示;②垂線的有關性質;③過一點作已知直線的垂線的方法.課堂小結垂線的