北師大版數學九年級下冊2.5.1二次函數與一元二次方程根的關系教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容本節課的教學內容來自北師大版數學九年級下冊第2.5.1節“二次函數與一元二次方程根的關系”。本節內容主要包括以下幾個方面：

1.了解二次函數的圖像特征，掌握二次函數的頂點坐標、對稱軸等基本概念。

2.掌握一元二次方程的根與判別式的關系，即“判別式大于0，方程有兩個不相等的實數根；判別式等于0，方程有兩個相等的實數根；判別式小于0，方程沒有實數根”。

3.通過實例演示，引導學生發現二次函數的圖像與一元二次方程的根之間的關系，即二次函數的圖像與一元二次方程的實數根對應的點的坐標有關。

4.培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，提高學生的數學思維水平。二、核心素養目標本節課的核心素養目標為：

1.發展學生的數學邏輯推理能力，通過觀察二次函數圖像和一元二次方程根的關系，引導學生理解并掌握“判別式與根的關系”。

2.培養學生的數學建模能力，通過實際問題情境，讓學生運用判別式和二次函數的知識解決問題。

3.提升學生的數學抽象和數學運算能力，通過計算和分析二次函數圖像和一元二次方程根的關系，深化學生對二次函數和一元二次方程的理解。

4.增強學生對數學知識內在聯系的整體認識，培養學生運用數學知識分析和解決實際問題的能力。三、教學難點與重點1.教學重點

-理解二次函數的圖像特征，包括頂點坐標、對稱軸等。

-掌握一元二次方程的根與判別式的關系。

-發現二次函數的圖像與一元二次方程的根之間的關系。

-能夠運用數學知識解決實際問題，提高數學思維水平。

2.教學難點

-理解判別式與一元二次方程根的關系，即判別式大于0、等于0、小于0時，方程的根的情況。

-學生可能對二次函數圖像與一元二次方程根的關系難以直觀理解。

-將實際問題轉化為數學模型，并運用二次函數和一元二次方程的知識解決。

舉例說明：

-教學重點舉例：通過示例和練習，讓學生繪制二次函數的圖像，并指出頂點坐標、對稱軸等特征，幫助學生理解并掌握這些概念。

-教學難點舉例：通過動畫或實際操作，讓學生觀察判別式變化時方程根的情況，幫助學生直觀理解判別式與根的關系。

-實際問題轉化舉例：給出一個實際問題，如物體拋擲的高度與時間的關系，引導學生將問題轉化為二次函數模型，并運用一元二次方程求解。四、教學資源1.軟硬件資源：教室內的多媒體設備，如投影儀、計算機、白板等。

2.課程平臺：北師大版數學九年級下冊教材和相關教學課件。

3.信息化資源：二次函數和一元二次方程的在線教學視頻、互動模擬軟件等。

4.教學手段：小組討論、問題引導、案例分析、實際操作、互動提問等。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：提供本節課的相關PPT、視頻和文檔，要求學生提前預習。

-設計預習問題：提出問題，如“二次函數的圖像與一元二次方程的根有什么關系？”

-監控預習進度：通過在線平臺或微信群，檢查學生的預習情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生在家閱讀教材和提供的資料。

-思考預習問題：學生獨立思考問題，記錄自己的理解。

-提交預習成果：學生將預習筆記或思維導圖提交給教師。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生獨立完成預習任務，培養自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺和微信群，分享預習資源和監控進度。

作用與目的：

-幫助學生提前了解本節課內容，為課堂學習做準備。

-培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際問題，如“拋物線與坐標軸的交點”，引出本節課的主題。

-講解知識點：詳細講解二次函數與一元二次方程根的關系。

-組織課堂活動：學生分組討論，分析不同情況下的根的性質。

-解答疑問：教師回答學生的疑問，提供指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生專注聽講，積極思考問題。

-參與課堂活動：學生在小組中討論，分享自己的觀點。

-提問與討論：學生提出疑問，參與課堂討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：教師通過講解，幫助學生理解知識點。

-實踐活動法：小組討論，讓學生在實踐中掌握知識。

-合作學習法：學生分組合作，培養團隊合作能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解二次函數與一元二次方程根的關系。

-培養學生的動手能力和解決問題的能力。

-培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：布置與本節課相關的作業，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：推薦一些拓展閱讀材料，如高級數學文章。

-反饋作業情況：及時批改作業，提供反饋。

學生活動：

-完成作業：學生獨立完成作業，鞏固所學知識。

-拓展學習：學生查閱推薦的材料，進行進一步學習。

-反思總結：學生總結自己的學習過程，思考如何改進。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生獨立完成作業，自主拓展學習。

-反思總結法：學生對自己的學習過程進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《數學年鑒》：提供關于二次函數和一元二次方程的最新研究成果和應用案例。

-《數學建模》：介紹如何將二次函數和一元二次方程應用于實際問題建模，幫助學生理解數學在現實世界中的作用。

-《數學分析》：深入探討二次函數和一元二次方程的性質和理論基礎，為學生提供更深入的數學知識。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-引導學生查閱拓展閱讀材料，了解二次函數和一元二次方程在其他領域的應用。

-鼓勵學生參加數學競賽或研究項目，提高學生的數學思維和研究能力。

-建議學生嘗試解決一些與二次函數和一元二次方程相關的中等或高級數學問題，提高學生的解題能力。

-引導學生關注數學在日常生活中的應用，如購物時的折扣計算、投資收益分析等，培養學生的數學應用意識。七、教學反思與改進每堂課后，我都會進行教學反思，思考哪些地方做得好，哪些地方還需要改進。

我發現學生在理解二次函數與一元二次方程根的關系時，有些學生還是有點困惑。他們能夠理解二次函數的圖像，也能夠理解一元二次方程的根的判別式，但是將兩者聯系起來，應用到實際問題中，對他們來說還是有一定的挑戰性的。

針對這個問題，我計劃在未來的教學中做一些改進。首先，我會更多地使用實際問題來引入課題，讓學生能夠更直觀地看到二次函數的圖像和一元二次方程的根之間的關系。其次，我會設計更多的實踐活動，讓學生在動手操作中感受和理解二次函數和一元二次方程的性質。最后，我會鼓勵學生多進行自主學習，通過查閱資料，參加討論，解決問題，來提高他們的數學思維和研究能力。

除了對教學內容的改進，我也會注意調整教學方法。我發現合作學習法在課堂上效果很好，能夠激發學生的學習興趣，也能夠提高學生的團隊合作能力。所以在未來的教學中，我會更多地采用這種教學方法。八、板書設計1.目的明確：板書設計應緊扣教學內容，明確展現本節課的核心知識點，幫助學生理解和記憶。

2.結構清晰：板書應具備良好的結構，條理分明，使學生能夠一目了然地理解教學內容的邏輯關系。

3.簡潔明了：板書設計應簡潔明了，突出重點，準確精煉，概括性強，避免冗長的文字描述。

4.藝術性和趣味性：板書設計應具有一定的藝術性和趣味性，以激發學生的學習興趣和主動性。

舉例：在講解二次函數與一元二次方程根的關系時，可以設計如下的板書：

```

二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)

---------------------------------

頂點坐標(-b/2a,c-b^2/4a)判別式Δ=b^2-4ac

對稱軸x=-b/2aΔ>0:兩個不相等的實數根

圖像：開口向上/向下Δ=0:兩個相等的實數根

Δ<0:沒有實數根

```

這樣的板書設計既能夠清晰地展示二次函數與一元二次方程根的關系，又具有一定的藝術性和趣味性，有助于吸引學生的注意力，提高學習效果。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.學生能夠理解二次函數的圖像特征，包括頂點坐標、對稱軸等。

2.學生能夠掌握一元二次方程的根與判別式的關系，即判別式大于0、等于0、小于0時，方程的根的情況。

3.學生能夠發現二次函數的圖像與一元二次方程的根之間的關系，即二次函數的圖像與一元二次方程的實數根對應的點的坐標有關。

4.學生能夠運用數