年全國九年級中考數學最值問題匯編一、兩條線段和的最小值例12024年成都市中考第13題例22024年廣安市中考第15題例32024年新疆中考第15題例42024年宜賓市中考第16題例52024年齊齊哈爾中考第24題（4）例62024年白銀市中考第27題（3）②例72024年南充市中考第25題（3）例82024年連云港市中考第27題（4）例92024年天津市中考第25題（3）二、三條線段和的最小值例102024年綏化市中考第20題例112024年重慶市中考A卷第25題（2）例122024年煙臺市中考第24題（2）三、一條線段的最小值、最大值例132024年河南省中考第15題例142024年黑龍江省龍東中考第18題例152024年涼山州中考第24題例162024年蘇州市中考第8題例172024年宜賓市中考第11題例182024年宜賓市中考第18題例192024年德陽市中考第12題例202024年南充市中考第10題例212024年威海市中考第23題（3）例222024年宜賓市中考第25題（3）例232024年廣州市中考第24題（2）例242024年河北省中考第25題（3）四、兩條線段加權和的最小值例252024年瀘州市中考第12題例262024年宜賓市中考第12題例272024年廣安市中考第26題例282024年德陽市中考第24題（3）例292024年重慶市中考B卷第25題（2）例302024年涼山州中考第26題例312024年揚州市中考第27題五、面積的最小值、最大值例322024年煙臺市中考第15題例332024年達州市中考第10題例342024年江西省中考第23題例352024年遂寧市中考第25題（3）例362024年自貢市中考第18題六、其他最大值、最小值例372024年河北省中考第12題例382024年揚州市中考第18題例392024年連云港市中考第27題（3）例402024年瀘州市中考第11題例412024年濱州市中考第15題例422024年廣州市中考第16題例432024年連云港市中考第16題例442024年湖南省中考第25題例452024年連云港市中考第26題（3）

2024年全國各地中考數學最值問題一、兩條線段和的最小值例12024年成都市中考第13題如圖1，在平面直角坐標系中，已知A(3,0)，B(0,2)，過點B作y軸的垂線l，P為直線l上一動點，連接PO、PA，則PO＋PA的最小值為__________．

例22024年廣安市中考第15題如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°，點M為直線BC上一動點，則MA＋MD的最小值為__________。

例32024年新疆中考第15題如圖1，拋物線與y軸交于點A，與x軸左側的一個交點為B，線段CD在拋物線的對稱軸上移動（點C在點D的下方），且CD＝3。當AD＋BC的值最小時，點C的坐標為________。

例42024年宜賓市中考第16題如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E、F分別是邊CD、AD上的動點，且CE＝DF．當AE＋CF的值最小時，則CE＝__________．

例52024年齊齊哈爾中考第24題（4）如圖，已知A(4,0)，P(2,－3)，點M在直線上。MN⊥y軸于點N，求NA＋MP的最小值。

例62024年白銀市中考第27題（3）②如圖1，已知A(4,0)，B，點C為OB的中點，點D為線段OA上一動點（O點除外），在OC右側作平行四邊形OCFD，聯結BD、BF，求BD＋BF的最小值。

例72024年南充市中考第25題（3）如圖，點K是拋物線y＝－x2＋2x＋3的對稱軸與x軸的交點，過點K的直線（不與對稱軸重合）與拋物線交于點M、N，過拋物線的頂點G作直線l//x軸，點Q是直線l上一動點，求QM＋QN的最小值。

例82024年連云港市中考第27題（4）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別在邊AC和BC上，連結DE、AE、BD。若AC＋CD＝5，BC＋CE＝8，求AE＋BD的最小值。

例92024年天津市中考第25題（3）已知D(1,0)、M(3,1)、N(2,－2)，點E在線段MN上，點F在線段DN上，ME＝NF，求DE＋MF的最小值。

二、三條線段和的最小值例102024年綏化市中考第20題如圖1，已知∠AOB＝50°，點P為∠AOB內部一點，點M、N分別為射線OA、OB上的動點，當△PMN的周長最小時，∠MPN＝__________。

例112024年重慶市中考A卷第25題（2）如圖，已知A(－4,0)、B(1,0)、C(0,4)，D、F分別是AC、BC的中點，DE⊥x軸于點E，點M是線段DE上一動點，MN⊥y軸，垂足為N，連結AM、NF，求AM＋MN＋NF的最小值。

例122024年煙臺市中考第24題（2）如圖，F(－6,0)，D(0,－3)，動點M在直線l1：x＝－1上，過點M作MN//x軸與直線l2：x＝1交于點N，連結FM、DN，求FM＋MN＋DN的最小值。

三、一條線段的最小值、最大值例132024年河南省中考第15題如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，線段CD繞點C在平面內旋轉，過點B作AD的垂線，交射線AD于點E。若CD＝1，則AE的最大值為__________，最小值為__________。

例142024年黑龍江省龍東地區中考第18題如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，BC＝2，AD＝1。線段AD繞點A旋轉，點P為CD的中點，則BP的最大值是__________。

例152024年涼山州中考第24題如圖1，⊙M的圓心為M(4,0)，半徑為2，P是直線y＝x＋4上的一個動點，過點P作⊙M的切線，切點為Q，則PQ的最小值為__________。

例162024年蘇州市中考第8題如圖1，矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，動點E、F分別從點A、C同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB、CD向終點B、D運動，過點E、F作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為（）。A．B．C．2D．1

例172024年宜賓市中考第11題如圖，在△ABC中，AB＝，AC＝2，以BC為邊作Rt△BCD，BC＝BD，點D與點A在BC的兩側，則AD的最大值為（）。A．B．C．5D．8

例182024年宜賓市中考第18題如圖1，正方形ABCD的邊長為1，M、N是邊BC、CD上的動點，若∠MAN＝45°，則MN的最小值為__________。

例192024年德陽市中考第12題一次折紙實踐活動中，小王同學準備了一張邊長為4(單位∶dm)的正方形紙片ABCD，他在邊AB和AD上分別取點E和點M，使AE＝BE，AM＝1，又在線段MD上任取一點N（點N可與端點重合），再將△EAN沿NE所在直線折疊得到△EA1N，隨后連接DA1。小王同學通過多次實踐得到以下結論：①當點N在線段MD上運動時，點A1在以E為圓心的圓弧上運動；②當DA1達到最大值時，A1到直線AD的距離達到最大；③DA1的最小值為④DA1達到最小值時MN＝你認為小王同學得到的結論正確的個數是（）。A．1B．2C．3D．4

例202024年南充市中考第10題如圖1是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成。在正方形ABCD中，AB＝10，下列三個結論：①若tan∠ADF＝，則EF＝2；②若Rt△ABG的面積是正方形EFGH面積的3倍，則點F是AG的三等分點；圖1③將△ABG繞點A逆時針旋轉90°得到△ADG′，則BG′的最大值為。其中正確的結論是（）。A．①②B．①③C．②③D．①②③

例212024年威海市中考第23題（3）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10cm，∠ABC＝60°，E為對角線AC上一動點，以DE為一邊作∠DEF＝60°，EF交射線BC于點F，連結BE、DF。求AE為何值時，線段DF的長度最短。

例222024年宜賓市中考第25題（3）如圖，已知A(－1,0)、B(4,0)，點E在以點P(3,0)為圓心，1為半徑的⊙P上，連結AE，以AE為邊在AE的下方作等邊三角形AEF，連結BF。求BF的取值范圍。

例232024年廣州市中考第24題（2）如圖，在菱形ABCD中，∠C＝120°，點E在射線BC上（不與點B、C重合），△AEB關于AE的軸對稱圖形為△AEF。若AB＝，⊙O為△AEF的外接圓，設⊙O的半徑為r，求r的取值范圍。

例242024年河北省中考第25題（3）已知⊙O的半徑為3，弦MN＝。△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝。在平面上，先將△ABC和⊙O按如圖1的位置擺放（點B與點N重合，點A在⊙O上，點C在⊙O內），隨后移動△ABC，使點B在弦MN上移動，點A始終在⊙O上隨之移動。設點O到BC的距離為d，求d的最小值。圖1圖2

四、兩條線段加權和的最小值例252024年瀘州市中考第12題如圖1，在邊長為6的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC上的動點，且滿足AE＝BF，AF與DE交于點O，點M是DF的中點，G是邊AB上的點，AG＝2GB，則的最小值是（）。A．4B．5C．8D．10

例262024年宜賓市中考第12題如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的圖像交x軸于點A(－3,0)、B(1,0)，交y軸于點C。以下結論：①a＋b＋c＝0；②a＋3b＋2c＜0；③當以點A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形時，；④當c＝3時，在△AOC內有一動點P，若OP＝2，則的最小值為。其中正確結論有（）。A．1個B．2個C．3個D．4個

例272024年廣安市中考第26題如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為(－1,0)，點B的坐標為(3,0)。（1）求此拋物線的函數解析式；。（2）點P是直線BC上方拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，過點P作y軸的垂線，垂足為點E，請探究2PD＋PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此時點P的坐標；若沒有最大值，請說明理由；

例282024年德陽市中考第24題（3）如圖1，拋物線y＝x2－x－2＝(x＋1)(x－2)與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C。將拋物線的頂點向下平移個單位長度得到點M，點P是拋物線對稱軸上一動點，求的最小值。

例292024年重慶市中考B卷第25題（2）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－3與x軸交于A(－1,0)、B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸是直線。（1）求拋物線的表達式；（2）點P是直線BC下方對稱軸右側拋物線上一動點，過點P作PD//x軸交拋物線于點D，作PE⊥BC于點E，求的最大值及此時點P的坐標。

例302024年涼山州中考第26題如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC邊上的一個動點，連結AE，AE的垂直平分線MN交AE于點M，交BD于點N，連結EN、CN。（1）求證：EN＝CN；（2）求2EN＋BN的最小值。

例312024年揚州市中考第27題如圖，點A、B、M、E、F依次在直線l上，點A、B固定不動，且AB＝2，分別以AB、EF為邊在直線l同側作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN＝90°，直角邊MP恒過點C，直角邊MN恒過點H。（1）如圖1，若BE＝10，EF＝12，求點M與點B之間的距離；（2）如圖1，若BE＝10，當點M在點B、E之間運動時，求HE的最大值；（3）如圖2，若BF＝22，當點E在點B、F之間運動時，點M隨之運動，連結CH，點O是CH的中點，連結HB、MO，則2OM＋HB的最小值為_________。圖1圖2

五、面積的最小值、最大值例322024年煙臺市中考第15題如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，BC＝10，E為邊CD的中點，F為邊AD上的一動點，將△DEF沿EF翻折得△D′EF，連結AD′、BD′，則△ABD′面積的最小值為_______________。

例332024年達州市中考第10題如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，點D、E分別在AC、BC邊上運動，連結AE、BD交于點F，且始終滿足AD＝，則下列結論：①；②∠DFE＝135°；③△ABF面積的最大值是；④CF的最小值是．其中正確的是（）。圖1A．①③B．①②④C．②③④D．①②③④

例342024年江西省中考第23題如圖，在等腰直角三角形△ABC中，點D是斜邊AB上的動點（點D與點A不重合），連結CD，以CD為直角邊在CD的右側構造等腰直角三角形△CDE，∠DCE＝90°，點F與點C關于DE對稱，連結DF、EF、BF。已知AC＝6，設AD＝x，四邊形CDFE的面積為y，求y關于x的函數表達式，并求出y的最小值。

例352024年遂寧市中考第25題（3）如圖，拋物線y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，P、Q為拋物線上的兩點，設點P的橫坐標為m，點Q的橫坐標為m＋1，試探究：△OPQ的面積S是否存在最小值，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由。

例362024年自貢市中考第18題九（1）班勞動實踐基地內有一塊面積足夠大的平整空地。地上兩段圍墻AB⊥CD于點O（如圖1），其中AB上的EO段圍墻空缺。同學們測得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m。班長買來可切斷的圍欄16m，準備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是__________m2。圖1

六、其他最大值、最小值例372024年河北省中考第12題在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征值”。如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（）。A．點AB．點BC．點CD．點D

例382024年揚州市中考第18題如圖，已知兩條平行線l1、l2，點A是l1上的頂點，AB⊥l2于點B，點C、D分別是l1、l2上的動點，且滿足AC＝BD，連結CD交線段AB于點E，BH⊥CD于點H，當∠BAH最大時，sin∠BAH的值為__________。

例392024年連云港市中考第27題（3）如圖，P是矩形ABCD內一點，PE⊥AB于點E，PF⊥CD于點F，PE＝8，PF＝5。將△PDC繞點P逆時針旋轉，在旋轉過程中，當∠DAP取得最大值時，求AD的長。

例402024年瀘州市中考第11題已知二次函數y＝ax2＋(2a－3)x＋a－1（x是自變量）的圖像經過第一、二、四象限，則實數a的取值范圍為（）。A．1≤a＜B．0＜a＜C．0＜a＜D．1≤a＜

例412024年濱州