本章知識架構概念性質解法應用一元一次不等式一元一次不等式組不等式的解集不等式組的解集解一元一次不等式解一元一次不等式組解集的數軸表示審、列、解、驗、答口訣知識專題要點梳理一、不等式1.定義：一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”連接的式子叫做________.2.基本性質：（1）如果a>b，那么_________________;（2）如果a>b，且c>0，那么______________;（3）如果a>b，且c<0，那么________________.不等式a+c>b+c，a-c>b-cac>bc，ac<bc，要點梳理3.不等式的其它性質：（1）若a＞b，則b___a；（2）若a>b，且b>c，則a___c；（3）若a-b＞0，則a___b，若a-b＜0，則a___b，反之，亦成立；（4）若ab＞0，則a、b___號，若ab＜0，則a、b___號，反之，亦成立；（5）若a≥b，且b≥a，則a___b；（6）若a2≤0，則a___0.

＜＞＞＜同異＝＝要點梳理4.不等式的解：能使不等式成立的_____________，叫做不等式的解.5.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的___________，組成這個不等式的解集.6.解不等式：求不等式_________的過程叫做解不等式.所有解解集未知數的值要點梳理7.不等式解集的表示方法（1）用不等式表示.一般地，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如x+3＜6的解集是x＜3.（2）用數軸表示.在數軸上某點處畫空心圓圈表示________這一點（“＞”或“＜”），畫實心圓點表示_______這一點（“≥”或“≤”），大于向_______畫，小于向_______畫.不包括包括右左數形結合思想要點梳理二、一元一次不等式1.定義：不等式的左右兩邊都是________，只含有______未知數，并且未知數的最高次數是_______，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.整式一個12.解法步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）未知數的系數化為1.3.一元一次不等式的應用:審、設、列、解、驗、答模型思想“至少”“小于”“不超過”“最多”要點梳理三、一元一次不等式與一次函數1.用一次函數圖象確定一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的解集求ax+b>0（或<0）(a,b是常數，a≠0)的解集函數y=ax+b（a≠0）的函數值大于0（或小于0）時，x的取值范圍從數的角度看:求ax+b>0（或<0）(a,b是常數，a≠0)的解集

直線y=ax+b（a≠0）在x軸上方（或下方）的部分，x的取值范圍從形的角度看：要點梳理對于ax+b>cx+d（或ax+b<cx+d）型的不等式，可將它們看作一次函數y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐標系內，相應的函數值y1>y2（或y1<y2）的情形下得到的相應的__________的取值范圍.2.用一次函數圖象確定一元一次不等式ax+b>cx+d（或ax+b<cx+d）的解集自變量要點梳理3.一元一次不等式與一次函數在實際問題中的應用

一元一次不等式與一次函數常用來解決實際問題中的方案決策型問題，即通過對兩種不同方案的分析比較，選出更為合算的方案，如購物優惠方案、最大利潤方案、最小支出方案等.解此類問題的一般步驟是：（1）根據已知條件，列出兩種方案相關的一次函數表達式；（2）根據兩個一次函數的大小關系（分大于、等于、小于三種）分別求得相應的x值；（3）比較所得結果，根據題目要求作出決策即可.要點梳理四、一元一次不等式組1.定義:一般地，關于

未知數的幾個________________合在一起，就組成一個一元一次不等式組.2.解集(1)一元一次不等式組中各個不等式的解集的

，叫做這個一元一次不等式組的解集.如果不等式組中各個不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組

.同一一元一次不等式公共部分無解要點梳理（2）一元一次不等式組的解集的確定方法有兩種：①利用數軸，②利用口訣，如下表所示：考點專練考點一:不等式概念1、在數學表達式:(1)-3<0.(2)3x+5>0.(3)x2-6.(4)x=-2.(5)y≠0.(6)x≥50中,不等式的個數是（）A.2個B.3個C.4個D.5個【解析】根據不等式的定義,只要含有不等號的式子就是不等式,所以(1),(2),(5),(6)為不等式,共有4個.C考點專練考點二:不等式的基本性質2、若x>-1,則下列各式錯誤的是(

)A.3x>-3

B.-2x<2C.x+1>0 D.1-x>2【解析】由不等式性質2知,A正確;由性質3知,B正確;由性質1知,C正確;在x>-1兩邊同乘-1,得-x<1,在-x<1兩邊同時加上1,得1-x<2,故D錯誤.D考點專練考點三:不等式的解集3、試寫出一個不等式,使它的解集滿足條件:3,2,1都是不等式的解,則該不等式可以為________.【解析】答案不唯一,如x<4.考點專練考點四:一元一次不等式的解法及解的表示2314560-1-2解：去分母，得：3（2x-3）≤x+1去括號，得：6x-9≤x+1移項，6x-x≤1+9合并同類項得：5x≤10系數化為1，得：x≤2

考點專練考點五:一元一次不等式解決實際問題

小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共15件,已知每本筆記本5元,每支鋼筆7元,小聰最多能買多少支鋼筆?解:設小聰買了x支鋼筆,則買了（15-x）本筆記本，7x+5(15-x)≤100,

解得x≤12.5,

∵x為整數,

∴x的最大值為12.

答:小聰最多能買12支鋼筆.考點專練考點六:一元一次不等式組的解法120-1

考點專練考點七:列一元一次不等式組解應用題

在2020年疫情局