第7課時圓柱的體積（3）教學內(nèi)容教科書P27例7,完成教科書P29~30“練習五”中第9、10、15題。教學目標1.用已學的圓柱的體積知識解決生活中的實際問題，掌握解決問題的策略，培養(yǎng)應用意識。2.經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉化和計算過程，讓學生在動手操作中初步體會轉化的數(shù)學思想，體驗“等積變形”的轉化過程。3.通過實踐，在合作中建立協(xié)作精神,增強學生“用數(shù)學”的意識。教學重點利用所學知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計算方法。教學難點體會轉化的思想。教學準備課件，瓶體是圓柱形的礦泉水瓶，瓶里裝有適量清水。教學過程一、激活學生經(jīng)驗，引出問題1.教師出示一個空的礦泉水瓶。師：這個礦泉水瓶的容積是多少？【學情預設】預設1：學生可能無處下手。(讓學生說說為什么不知道該怎么求，因為瓶子是一個不規(guī)則的物體。)預設2：也可能會通過尋找標簽上的“凈含量”來代替礦泉水瓶的容積。預設3：將瓶子里灌滿水，把這些水倒到量杯或量筒中，就能測出瓶子的容積。師：要是沒有這些工具，甚至連一個玻璃杯都沒有，怎么辦？教學筆記2.揭示課題。師：這節(jié)課,我們就來研究怎樣求這個不規(guī)則瓶子的容積的問題。［板書課題：圓柱的體積（3）］【設計意圖】拋出問題，引發(fā)學生思考，為學習新知作好鋪墊。二、體驗過程，探索瓶子容積的計算方法1.教師出示一個裝有適量水的礦泉水瓶(水大約有瓶高)。師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個數(shù)學問題嗎？【學情預設】預設1：瓶子里還有多少水？(剩下多少水？)預設2：喝了多少水？(也就是瓶子的空氣部分。)預設3：這個瓶子一共能裝多少水？(也就是這個瓶子容積是多少。)師：你覺得你能輕松解決什么問題？【學情預設】求瓶子里還有多少水。師：需要知道哪些信息呢？【學情預設】學生匯報瓶子里剩下的水呈圓柱狀，所以只要量出這個瓶子的底面直徑和水的高，就能算出剩下水的體積。【設計意圖】讓學生自己提出問題，激發(fā)學生解決問題的內(nèi)在需求，培養(yǎng)學生的問題意識。2.直面問題，尋求解決問題的方法。(1)師：關于喝了多少水的問題，你會解決嗎？求瓶子的容積呢？【學情預設】學生可能會說，喝掉部分的形狀是不規(guī)則的，沒有辦法計算。如果喝了多少水的問題不能解決，瓶子的容積也沒有辦法求出來。師：我們遇到的困難是瓶子上半部分空氣的形狀是不規(guī)則的，所以無法求出它的體積。想一想，求不規(guī)則的物體的體積，我們通常會用到什么方法？(指導學生說出用“轉化”的方法。)教學筆記【教學提示】教學中注意培養(yǎng)學生的提問意識，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。（2）教師適時引導。師：能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢？【學情預設】如果學生能說出將瓶子倒置更好，如果不能說出來，則教師演示。師：我們不妨把瓶子倒過來看看,你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。交流分享，教師可以讓學生一邊演示一邊表達。【學情預設】預設1：倒置后，瓶子里水的體積沒變，但形狀變了；瓶子里空氣的體積也沒有變，但形狀變成了一個圓柱。預設2：瓶子的容積變成了兩個圓柱的體積之和。(讓學生具體指一指是哪兩個圓柱。)師：你們聽明白了嗎？也請你和同桌一邊操作一邊說一說，怎樣求出空氣部分的體積，怎樣求出瓶子的容積。(學生再次操作并表達。)課件演示轉化的過程。【設計意圖】引導學生發(fā)現(xiàn)不會解決的問題在哪里，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。當學生發(fā)現(xiàn)問題之后，引導學生解決問題，讓問題的解決成為學生的內(nèi)在需求，在實踐操作過程中，通過轉化、觀察、對比，發(fā)現(xiàn)瓶子倒置前后兩部分之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利解決難點問題。三、自主探究，解決實際問題1.閱讀與理解。課件出示教科書P27例7。教學筆記【教學提示】這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點，注意將實物演示和語言表述結合在一起，清晰并有條理地表達什么變了，什么沒變。經(jīng)歷直觀到抽象的過程，解決本課的難點問題。師：請同學們自己閱讀題目，找出題目中的信息。【學情預設】學生會說出瓶子的內(nèi)直徑是8cm，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。求這個瓶子的容積。2.分析與解答。師：請你試著解決這個問題，然后再和大家分享想法。(學生獨立完成后交流。)【學情預設】預設1：3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=3.14×16×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)預設2：3.14×(8÷2)2×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)師：你能看懂這兩種方法嗎？【學情預設】預設1：方法一是將瓶子的容積轉化成兩個圓柱的體積。一部分是瓶子里水的體積，記作V圓柱1；另一部分是空氣的體積，記作V圓柱2。空氣的形狀是不規(guī)則的，可以把它轉化成一個圓柱。根據(jù)學生的回答板書：教學筆記預設2：將瓶子的容積轉化成兩個圓柱的體積后，這兩個圓柱的底面積相等，如果把這兩個圓柱摞起來，就可以得到一個高是25cm的圓柱。也就是說，將瓶子的容積轉化成了一個大圓柱的體積。(如果學生理解有困難，課件可以配合演示，幫助學生理解。)課件出示正確的解答過程。3.回顧與反思。師：回顧解決這個問題的方法和過程，你有哪些收獲？【學情預設】學生可能談到利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形來計算。也可能回憶起在五年級計算梨的體積也是用了轉化的方法。師：轉化的數(shù)學思想和方法不僅豐富了我們解決問題時的思考方向，也是一種很好的解決問題的策略，這樣的策略在生活中很常見也很實用。在解決瓶子容積的問題中，實際上我們用到了數(shù)學學習中一項非常重要的知識——等積變形，今后我們可以多運用等積變形，解決相應的實際問題。教學筆記【教學提示】在回顧與反思環(huán)節(jié)，適時引導學生總結“把不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形來計算”的策略。【設計意圖】將實踐操作的發(fā)現(xiàn)應用到解決實際問題當中，進一步體會轉化的方法在解決實際問題中的應用。用不同的方法來解決問題，體現(xiàn)了思維的多樣性。四、實踐應用，鞏固提升1.課件出示教科書P27“做一做”。師：請同學們以四人為一小組或同桌合作，利用自己的水瓶操作幾次，你能想出解決的辦法嗎？獨立寫出計算的過程。學生動手操作、交流合作，教師巡視指導。【學情預設】有學生可能求的是礦泉水瓶的容積，教師要注意收集錯例進行展示，讓學生說一說錯在哪里。明確要解決的問題是“小明喝了多少水”，其實就是求倒置后空氣部分的體積。課件出示正確的解答。師：這道題和例題相似，也可以用轉化的方法把不規(guī)則物體的體積轉化成規(guī)則的圓柱來進行計算。2.運用轉化的思想解決問題。(1)獨立完成教科書P29“練習五”第9、10題。(2)交流分享。(匯報時重點說說用了怎樣的策略，是把什么轉化成了什么來計算的。)【學情預設】第9題：先利用第一個圓柱的信息求出底面積，S=V÷h。再用公式V=Sh求出第二個圓柱的體積。第10題：引導學生說出鐵塊的體積=下降部分水的體積，求下降部分水的體積就是求底面直徑是10cm、高是2cm的圓柱的體積。【設計意圖】這個問題也應用了轉化的思想，在對解題過程的表述中，可以引導學生說出是把什么轉化成了什么來計算的，找到“變中不變”的量，體會轉化思想的應用，激活學生的思維。3.小組內(nèi)一起完成教科書P30“練習五”第15題。小組合作，分別算出圓柱的體積，再進行比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納。【學情預設】預設1：學生可能只算出4個圓柱的體積，要提教學筆記醒學生前三個長方形都可以卷成兩種不同的圓柱。預設2：有學生發(fā)現(xiàn)這些圖形的面積都是36dm2，所以卷成的圓柱的側面積相同。設長方形的長為a，寬為b，并假設以a為圓柱的底面周長。當a越大，則V圓柱越大；當a越小，則V圓柱越小。通過比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當圓柱的側面積相同時，底面周長越長，體積越大；底面周長越短，體積越小。【設計意圖】必須經(jīng)歷計算和比較的過程，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。采取小組合作完成的方式，減輕計算的壓力，在小組中合作學習，能有效提高學習的效率和學習的積極性。五、課堂小結師：今天的數(shù)學課，你們有哪些收獲呢？閱讀并思考：教科書P30“你知道嗎？”。板書設計教學反思在本節(jié)課中，通過交流找出解答問題的關鍵所在。直面困難，讓學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗創(chuàng)造性地構建自己的數(shù)學思維模式，體會數(shù)學轉化思想。教學中，教師要注重操作與表達的過程，指導學生有條理地發(fā)表自己的想法，說出自己的解題思路。鼓勵學生找到不同于教材的解題思路，發(fā)展學生的思維能力，讓學生體會到解題方法的多樣化，培養(yǎng)學生的探究精神和創(chuàng)新意識。作業(yè)設計教學筆記【教學提示】解決第15題時，可以留下問題：“為什么當圓柱的側面積相同時，底面周長越長，體積就越大呢？”讓有余力的學生自主去探究和證明。見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對應課時作業(yè)P17第一至四題。一、填一填。1.一個圓柱的底面半徑是5cm，高是10cm，它的底面積是()cm2，體積是()cm3。2.兩個圓柱的高相等，底面半徑的比為2∶3，則體積的比為()。3.如圖，將一個高15cm的圓柱切拼成一個近似的長方體后，表面積比原來增加240cm2。原來圓柱的體積是()cm3。二、一個酒瓶，里面深30cm，底面的直徑為8cm，瓶里酒深12cm，把瓶蓋蓋緊后倒置(瓶口向下)，這時酒深20cm。你能算出酒瓶的容積是多少毫升嗎？三、往一個底面直徑是8cm、高10cm的圓柱形玻璃杯內(nèi)倒入水，水面高8cm。把一個小球浸沒在水中，水滿后還溢出12.52mL。求小球的體積。四、一個底面半徑為40cm的圓柱形水桶里裝有水，將一段半徑為20cm的圓柱形鋼材完全浸沒在水中。將鋼材從水桶