專題09解析幾何專題（數(shù)學(xué)文化）一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線，用垂直于圓錐軸的平面去截圓雉，得到的截面是圓；把平面再漸漸傾斜得到的截面是橢圓.若用面積為128的矩形SKIPIF1<0截某圓錐得到橢圓SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與矩形SKIPIF1<0的四邊相切.設(shè)橢圓SKIPIF1<0在平面直角坐標(biāo)系中的方程為SKIPIF1<0，下列選項(xiàng)中滿足題意的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題得SKIPIF1<0，再判斷選項(xiàng)得解.【詳解】解：矩形SKIPIF1<0的四邊與橢圓相切，則矩形的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.只有選項(xiàng)A符合.故選：A2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月在北京和張家口舉行，北京冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來源，運(yùn)用中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊(yùn)與國際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出新時(shí)代的中國新形象、新夢(mèng)想．會(huì)徽?qǐng)D形上半部分展現(xiàn)滑冰運(yùn)動(dòng)員的造型，下半部分表現(xiàn)滑雪運(yùn)動(dòng)員的英姿．中間舞動(dòng)的線條流暢且充滿韻律，代表舉辦地起伏的山巒、賽場(chǎng)、冰雪滑道和節(jié)日飄舞的絲帶，下部為奧運(yùn)五環(huán)，不僅象征五大洲的團(tuán)結(jié)，而且強(qiáng)調(diào)所有參賽運(yùn)動(dòng)員應(yīng)以公正、坦誠的運(yùn)動(dòng)員精神在比賽場(chǎng)上相見．其中奧運(yùn)五環(huán)的大小和間距按以下比例（如圖）：若圓半徑均為12，則相鄰圓圓心水平距離為26，兩排圓圓心垂直距離為11，設(shè)五個(gè)圓的圓心分別為SKIPIF1<0，若雙曲線C以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)、以直線SKIPIF1<0為一條漸近線，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，建立平面直角坐標(biāo)系，求出雙曲線漸近線的方程，結(jié)合離心率的意義計(jì)算作答.【詳解】依題意，以點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)雙曲線C的方程為SKIPIF1<0，其漸近線為SKIPIF1<0，因直線SKIPIF1<0為一條漸近線，則有SKIPIF1<0，雙曲線C的離心率為SKIPIF1<0.故選：B3．（2022春·云南曲靖·高二校考開學(xué)考試）加斯帕爾·蒙日（如圖甲）是18~19世紀(jì)法國著名的幾何學(xué)家，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”（圖乙），則橢圓SKIPIF1<0的蒙日?qǐng)A的半徑為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由蒙日?qǐng)A的定義，確定出圓上的一點(diǎn)即可求出圓的半徑．【詳解】解：由蒙日?qǐng)A的定義，可知橢圓SKIPIF1<0的兩條切線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上，所以蒙日?qǐng)A的半徑SKIPIF1<0.故選：C．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）我們把離心率為SKIPIF1<0的橢圓稱為“最美橢圓”．已知橢圓C為“最美橢圓”，且以橢圓C上一點(diǎn)P和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為4，則橢圓C的方程為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0的最大值得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故可得到橢圓C的方程.【詳解】解：由已知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以橢圓C的方程為SKIPIF1<0.故選：D．5．（2022秋·江蘇南京·高二南京市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）德國數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，這一問題一般的描述是：已知點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0在何處時(shí)，SKIPIF1<0最大?問題的答案是：當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0的外接圓與邊SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大．人們稱這一命題為米勒定理．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】C【分析】由米勒定理確定SKIPIF1<0的外接圓與SKIPIF1<0軸的位置關(guān)系，再應(yīng)用垂徑定理、直線與圓關(guān)系確定圓心和半徑，進(jìn)而寫出SKIPIF1<0的外接圓的方程，即可求SKIPIF1<0的縱坐標(biāo).【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)米勒定理知，當(dāng)SKIPIF1<0的外接圓與SKIPIF1<0軸相切時(shí)，SKIPIF1<0最大，由垂徑定理知，弦SKIPIF1<0的垂直平分線必過SKIPIF1<0的外接圓圓心，所以弦SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故弦SKIPIF1<0中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為SKIPIF1<0的外接圓半徑的大小，即SKIPIF1<0，由垂徑定理得圓心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的外接圓的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故選：C6．（2022秋·新疆烏魯木齊·高二烏市八中?？计谥校┑聡煳膶W(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)天體運(yùn)行軌道是橢圓，已知地球運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，太陽在它的一個(gè)焦點(diǎn)上，若軌道近日點(diǎn)到太陽中心的距離和遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽中心的距離之比為SKIPIF1<0，那么地球運(yùn)行軌道所在橢圓的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為SKIPIF1<0，半焦距為SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此地球運(yùn)行軌道所在橢圓的離心率是SKIPIF1<0．故選：D.7．（2022秋·福建·高二校聯(lián)考期中）幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問題：“設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0是銳角SKIPIF1<0的一邊SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，試在SKIPIF1<0邊上找一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0最大.”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)SKIPIF1<0為過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)且和射線SKIPIF1<0相切的圓與射線SKIPIF1<0的切點(diǎn).根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，給定兩點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上移動(dòng)，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．1或SKIPIF1<0 D．1或SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用米勒問題的結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)SKIPIF1<0為過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)且和SKIPIF1<0軸相切的圓與SKIPIF1<0軸的切點(diǎn)，求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.【詳解】由題意知，點(diǎn)SKIPIF1<0為過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)且和SKIPIF1<0軸相切的圓與SKIPIF1<0軸的切點(diǎn)，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的垂直平分線方程為SKIPIF1<0，所以以線段SKIPIF1<0為弦的圓的圓心在線段SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，又因?yàn)閳A與SKIPIF1<0軸相切，所以圓SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，由于圓上以線段SKIPIF1<0（定長）為弦所對(duì)的圓周角會(huì)隨著半徑增大而圓周角角度減小，，且過點(diǎn)SKIPIF1<0的圓的半徑比過SKIPIF1<0的圓的半徑大，所以SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0為所求，所以當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)是1.故選：A.8．（2022秋·北京·高二北大附中?？计谀┕?世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家梅內(nèi)克繆斯利用垂直于母線的平面去截頂角分別為銳角、鈍角和直角的圓錐，發(fā)現(xiàn)了三種圓錐曲線.之后，數(shù)學(xué)家亞理士塔歐、歐幾里得、阿波羅尼斯等都對(duì)圓錐曲線進(jìn)行了深入的研究.直到3世紀(jì)末，帕普斯才在其《數(shù)學(xué)匯編》中首次證明：與定點(diǎn)和定直線的距離成定比的點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線，定比小于、大于和等于1分別對(duì)應(yīng)橢圓、雙曲線和拋物線.已知SKIPIF1<0是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|=4，則下列關(guān)于軌跡的說法中錯(cuò)誤的是（

）A．到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是直線B．到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之比等于2的點(diǎn)的軌跡是圓C．到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之和等于5的點(diǎn)的軌跡是橢圓D．到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之差等于3的點(diǎn)的軌跡是雙曲線【答案】D【分析】判斷到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是SKIPIF1<0連線的垂直平分線，判斷A;建立平面直角坐標(biāo)系，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，可判斷B;根據(jù)橢圓以及雙曲線的定義可判斷SKIPIF1<0.【詳解】對(duì)于A，到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是SKIPIF1<0連線的垂直平分線，正確；對(duì)于B，以SKIPIF1<0為x軸，SKIPIF1<0的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，設(shè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，化簡為SKIPIF1<0，即此時(shí)點(diǎn)的軌跡為圓，B正確；對(duì)于C，不妨設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之和等于5，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之和等于5的點(diǎn)的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓，C正確；對(duì)于D，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之差等于3，即SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0，故到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之差等于3的點(diǎn)的軌跡是雙曲線靠近B側(cè)的一支，D錯(cuò)誤，故選：D9．（2021秋·遼寧沈陽·高三沈陽二十中校聯(lián)考期中）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對(duì)這一定義歐幾里得沒有給出證明．經(jīng)過了500年，到了3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對(duì)這一定義進(jìn)行了證明．他指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，軌跡為雙曲線．現(xiàn)有方程SKIPIF1<0表示的曲線是雙曲線，則m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】將原方程兩邊同時(shí)開平方，結(jié)合兩點(diǎn)得距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得關(guān)于SKIPIF1<0的不等式，從而可得出答案.【詳解】解：由方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到定點(diǎn)SKIPIF1<0和定直線SKIPIF1<0的距離之比為常數(shù)SKIPIF1<0，由雙曲線得定義可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖①，用一個(gè)平面去截圓錐得到的截口曲線是橢圓.許多人從純幾何的角度出發(fā)對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行過研究，其中比利時(shí)數(shù)學(xué)家Germinaldandelin（SKIPIF1<0）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性.在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面?截面相切，兩個(gè)球分別與截面相切于SKIPIF1<0，在截口曲線上任取一點(diǎn)SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球相切于SKIPIF1<0，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離SKIPIF1<0是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓.如圖②，一個(gè)半徑為SKIPIF1<0的球放在桌面上，桌面上方有一個(gè)點(diǎn)光源SKIPIF1<0，則球在桌面上的投影是橢圓，已知SKIPIF1<0是橢圓的長軸，SKIPIF1<0垂直于桌面且與球相切，SKIPIF1<0，則橢圓的焦距為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設(shè)球SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切與點(diǎn)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，利用二倍角正切公式可得SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可求得焦距.【詳解】設(shè)球SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切與點(diǎn)SKIPIF1<0，作出軸截面如下圖所示，由題意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓的焦距為SKIPIF1<0.故選：C.11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積．當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，我們得到一個(gè)橢圓，橢圓的面積等于圓周率SKIPIF1<0與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知橢圓SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)P為橢圓C的上頂點(diǎn)．直線SKIPIF1<0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，則橢圓C的長軸長為（

）A．3 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題意得到方程組SKIPIF1<0①和SKIPIF1<0②，即可解出a、b，求出長軸長.【詳解】橢圓的面積SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①.因?yàn)辄c(diǎn)P為橢圓C的上項(xiàng)點(diǎn)，所以SKIPIF1<0.因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入整理化簡得：SKIPIF1<0②①②聯(lián)立解得：SKIPIF1<0.所以橢圓C的長軸長為2a=6.故選：B12．（2022秋·北京·高二北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微.”事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：SKIPIF1<0可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0的距離.結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】記點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，數(shù)形結(jié)合可求得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，記點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.13．（2022秋·福建福州·高二福建省福州延安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）1949年公布的《國旗制法說明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個(gè)角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個(gè)角尖正對(duì)大五角星的中心點(diǎn)．有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近．為便于研究，如圖，以大星的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，OO1，OO2，OO3，OO4分別是大星中心點(diǎn)與四顆小星中心點(diǎn)的連接線，α≈16°，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（

）A．0° B．1° C．2° D．3°【答案】C【分析】根據(jù)5顆星的位置情況知∠BAO3＝18°，過O3作x軸的平行線O3E并確定∠OO3E的大小，即可知AB所在直線的傾斜角.【詳解】∵O，O3都為五角星的中心點(diǎn)，∴OO3平分第三顆小星的一個(gè)角，又五角星的內(nèi)角為36°知：∠BAO3＝18°，過O3作x軸的平行線O3E，如下圖，則∠OO3E＝α≈16°，∴直線AB的傾斜角為18°－16°＝2°.故選：C14．（2022秋·湖北·高二宜城市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）在唐詩“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)镾KIPIF1<0，若將軍從點(diǎn)SKIPIF1<0處出發(fā)，河岸線所在直線方程為SKIPIF1<0，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即認(rèn)為回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求出將軍出發(fā)點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于河岸所在直線的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，再連接SKIPIF1<0交河岸所在直線于點(diǎn)SKIPIF1<0，則由對(duì)稱性可知SKIPIF1<0為最短距離，求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)SKIPIF1<0關(guān)于河岸線所在直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，根據(jù)題意，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)橐詧A心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)，SKIPIF1<0為最短距離，先求出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為1，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C．15．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第七中學(xué)校聯(lián)考期中）國家體育場(chǎng)“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓；某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥巢”相同，其平面圖如圖2所示，若由外層橢圓長軸一端點(diǎn)A和短軸一端點(diǎn)B分別向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，且兩切線斜率之積等于SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)內(nèi)層橢圓方程為SKIPIF1<0，則外層橢圓方程為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），分別列出過SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的切線方程，聯(lián)立切線和內(nèi)層橢圓，由SKIPIF1<0分別轉(zhuǎn)化出SKIPIF1<0的表達(dá)式，結(jié)合SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)系式，齊次化可求離心率.【詳解】設(shè)內(nèi)層橢圓方程為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），因?yàn)閮?nèi)、外層橢圓離心率相同，所以外層橢圓方程可設(shè)成SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），設(shè)切線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立得，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，化簡得：SKIPIF1<0，設(shè)切線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，同理可求得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故選：D二、多選題16．（2020秋·重慶巴南·高二重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2020年11月24日，我國在中國文昌航天發(fā)射場(chǎng)，用長征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器，它將首次帶月壤返回地球，我們離月球的“距離”又近一步了.已知點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，若某直線上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離比到直線SKIPIF1<0的距離小1，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡曲線是一條線段B．SKIPIF1<0不是“最遠(yuǎn)距離直線”C．SKIPIF1<0是“最遠(yuǎn)距離直線”D．點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0是沒有交會(huì)的軌跡SKIPIF1<0即兩個(gè)軌跡沒有交點(diǎn)SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義可得點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡，可以判斷選項(xiàng)A，根據(jù)拋物線的曲線性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D，對(duì)于選項(xiàng)B和C，結(jié)合題意可知，判斷直線是否是“最遠(yuǎn)距離直線”,只需要聯(lián)立拋物線與直線方程，通過判斷方程是否有解即可.【詳解】由題意可得：點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離比等于點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，由拋物線的定義可知，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的拋物線，即：SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B和C：判斷直線是不是“最遠(yuǎn)距離直線”，只需要判斷直線與拋物線SKIPIF1<0是否有交點(diǎn)，所以聯(lián)立直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0可得方程SKIPIF1<0，易得方程SKIPIF1<0無實(shí)根，故選項(xiàng)B正確；同理，通過聯(lián)立直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0可得方程SKIPIF1<0，易得方程SKIPIF1<0有實(shí)根，故選項(xiàng)C正確；由于拋物線SKIPIF1<0與其準(zhǔn)線SKIPIF1<0沒有交點(diǎn)，所以選項(xiàng)D正確；故選：BCD.【點(diǎn)睛】拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離，SKIPIF1<0等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離．而拋物線的定義是我們解題的關(guān)鍵，牢記這些對(duì)解題非常有益．17．（2022·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微．”事實(shí)上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.例如，與SKIPIF1<0相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0之間的距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0無解 B．SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為2SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為2SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合橢圓的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即橢圓方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤，B正確，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0最小，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無最大值，故C正確，D錯(cuò)誤，故選：BC.18．（2022秋·廣東茂名·高二統(tǒng)考期末）(多選)如圖所示，“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行．若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，下列式子正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0<SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)題意得SKIPIF1<0，再結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得答案.【詳解】觀察圖形可知SKIPIF1<0，即A不正確；SKIPIF1<0，即B正確；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0,即：SKIPIF1<0,即D正確，C不正確．故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)的遷移與應(yīng)用，考查分析問題與處理問題的能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于由圖知SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)不等式性質(zhì)討論求解.19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)學(xué)家稱SKIPIF1<0為黃金比，記為ω.定義：若橢圓的短軸與長軸之比為黃金比ω，則稱該橢圓為“黃金橢圓”.以橢圓中心為圓心，半焦距長為半徑的圓稱為焦點(diǎn)圓.若黃金橢圓”：SKIPIF1<0與它的焦點(diǎn)圓在第一象限的交點(diǎn)為Q，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．黃金橢圓離心率SKIPIF1<0C．設(shè)直線OQ的傾斜角為θ，則SKIPIF1<0 D．交點(diǎn)Q坐標(biāo)為(b,ωb)【答案】AC【分析】A：由方程SKIPIF1<0的根可判斷正誤；B：由題設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)橢圓參數(shù)關(guān)系及離心率SKIPIF1<0即可判斷正誤；C：由圓的性質(zhì)有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合同角平方關(guān)系、倍角正弦公式可判斷正誤；D：由C易得Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即可判斷正誤.【詳解】A：方程SKIPIF1<0的一個(gè)根為SKIPIF1<0，正確；B：由題意知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；C：易知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，正確；D：由SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0知：Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)黃金橢圓、焦點(diǎn)圓定義及橢圓參數(shù)關(guān)系，計(jì)算離心率、夾角正弦值以及判斷交點(diǎn)坐標(biāo).20．（2022·全國·高二假期作業(yè)）1765年，數(shù)學(xué)家歐拉在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一條直線上，這條直線就是后人所說的“歐拉線”.已知SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，重心SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0為等邊三角形C．歐拉線方程為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0外接圓的方程為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)重心公式計(jì)算得到A正確；計(jì)算SKIPIF1<0得到B錯(cuò)誤；計(jì)算線段SKIPIF1<0垂直平分線的方程得到C正確；計(jì)算外接圓圓心為SKIPIF1<0，得到圓方程，D正確，得到答案.【詳解】SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，設(shè)SKIPIF1<0，由重心坐標(biāo)公式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，選項(xiàng)A正確；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是等邊三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的外心?重心?垂心都位于線段SKIPIF1<0的垂直平分線上，SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0所在直線的斜率SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0垂直平分線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的歐拉線方程為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)榫€段SKIPIF1<0的垂直平分線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的外心SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的垂直平分線與線段SKIPIF1<0的垂直平分線的交點(diǎn)，所以交點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，外接圓半徑SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0外接圓方程為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.21．（2023秋·江蘇南京·高二校考期末）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離之比為定值SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，記點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為圓SKIPIF1<0，又已知?jiǎng)訄ASKIPIF1<0：SKIPIF1<0.則下列說法正確的是（

）A．圓SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，過直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0引圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0D．存在SKIPIF1<0使得圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切【答案】ABC【分析】對(duì)于A根據(jù)“阿波羅尼斯圓”的定義列式化簡即可；對(duì)于B，設(shè)圓心SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0即可得到圓心SKIPIF1<0的估計(jì)方程；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)找出SKIPIF1<0的最大值，再得出SKIPIF1<0的最大值；對(duì)于D，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出SKIPIF1<0范圍，再根據(jù)兩圓內(nèi)切條件判斷即可.【詳解】.解：設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0化簡整理得：SKIPIF1<0.故A正確；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，要使SKIPIF1<0最大，只需SKIPIF1<0最小.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，若兩圓內(nèi)切有SKIPIF1<0，故不存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選:ABC22．（2022秋·江蘇無錫·高二江蘇省天一中學(xué)?？计谀╇p紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布﹒伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，把到定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0距離之積等于SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線SKIPIF1<0.已知點(diǎn)SKIPIF1<0是雙紐線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，下列說法中正確的有（

）A．雙紐線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱 B．SKIPIF1<0C．雙紐線SKIPIF1<0上滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0有兩個(gè) D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對(duì)A，設(shè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，則對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0代入軌跡方程，顯然成立；對(duì)B，根據(jù)SKIPIF1<0的面積范圍證明；對(duì)C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在y軸上，代入軌跡方程求解；對(duì)D，根據(jù)余弦定理分析SKIPIF1<0中的邊長關(guān)系，進(jìn)而利用三角形的關(guān)系證明即可.【詳解】對(duì)A，設(shè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0把SKIPIF1<0關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)SKIPIF1<0代入軌跡方程，顯然成立，故A正確；對(duì)B，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故B正確；對(duì)C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中垂線即y軸上．故此時(shí)SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，僅有一個(gè)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線時(shí)取等號(hào)．故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正確．故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的性質(zhì)判定，因?yàn)檐壽E方程比較復(fù)雜，故在作不出圖像時(shí)，需要根據(jù)題意求出動(dòng)點(diǎn)的方程進(jìn)行對(duì)稱性分析，同時(shí)結(jié)合解三角形的方法對(duì)所給信息進(jìn)行辨析.三、填空題23．（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二?？计谀┯图垈闶侵袊鴤鹘y(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史．為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某活動(dòng)中將一把油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場(chǎng)地上，如圖所示．該傘沿是一個(gè)半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為SKIPIF1<0，當(dāng)陽光與地面夾角為SKIPIF1<0時(shí)，在地面形成了一個(gè)橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，該橢圓的離心率SKIPIF1<0_____________．【答案】SKIPIF1<0##0.5【分析】由傘沿半徑及圓心到傘柄底端的距離，得傘柄與地面夾角為SKIPIF1<0，陽光光線與傘柄平行，易得橢圓長半軸，短半軸的長，可求出離心率.【詳解】因?yàn)閭阊厥前霃綖?的圓，圓心到傘柄底端的距離為SKIPIF1<0，設(shè)傘柄與地面的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即陽光光線與傘柄平行，所以橢圓長半軸SKIPIF1<0，短半軸SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.24．（2022秋·河南·高二校聯(lián)考期末）臺(tái)球賽的一種得分戰(zhàn)術(shù)手段叫做“斯諾克”：在白色本球與目標(biāo)球之間，設(shè)置障礙，使得本球不能直接擊打目標(biāo)球.如圖，某場(chǎng)比賽中，某選手被對(duì)手做成了一個(gè)“斯諾克”，本球需經(jīng)過邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩次反彈后擊打目標(biāo)球N，點(diǎn)M到SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)N到SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，將M，N看成質(zhì)點(diǎn)，本球在M點(diǎn)處，若擊打成功，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】以C為原點(diǎn)，SKIPIF1<0邊分別為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，寫出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，則直線SKIPIF1<0方向?yàn)楸厩蛏涑龇较?，利用斜率公式和誘導(dǎo)公式可求出結(jié)果.【詳解】以C為原點(diǎn)，SKIPIF1<0邊分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則SKIPIF1<0，N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0方向?yàn)楸厩蛏涑龇较?，故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.25．（2022秋·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）大約在2000多年前，我國的墨子給出了圓的概念“一中同長也”，意思是說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長都相等．這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下定義要早100多年．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)SKIPIF1<0和一動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0將動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】過定點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0將動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，圓心到直線SKIPIF1<0的距離最遠(yuǎn)，即為圓心到M的距離.此時(shí)，直線l與CM垂直，由SKIPIF1<0可得答案.【詳解】依題意可知，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi).當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，SKIPIF1<0.因?yàn)橹本€SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，所以所求直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.26．（2022秋·湖南·高二校聯(lián)考期中）古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知橢圓SKIPIF1<0，則該橢圓的面積為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)橢圓方程求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，依題意橢圓的面積SKIPIF1<0，從而計(jì)算可得.【詳解】解：對(duì)于橢圓SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以橢圓的面積SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<027．（2022·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考一模）我們知道距離是衡量兩點(diǎn)之間的遠(yuǎn)近程度的一個(gè)概念.數(shù)學(xué)中根據(jù)不同定義有好多種距離.平面上，歐幾里得距離是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩點(diǎn)間的直線距離，即SKIPIF1<0.切比雪夫距離是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩點(diǎn)中橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值和縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值中的最大值，即SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）兩點(diǎn)之間的歐幾里得距離最小時(shí)，其切比雪夫距離為___________.【答案】6【分析】由條件確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩點(diǎn)之間的歐幾里得距離的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)SKIPIF1<0的位置，再根據(jù)切比雪夫距離的定義求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，要使SKIPIF1<0最小，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)之間的切比雪夫距離為6.故答案為：6.28．（2022·全國·高二假期作業(yè)）中國景德鎮(zhèn)陶瓷世界聞名，其中青花瓷最受大家的喜愛，如圖1這個(gè)精美的青花瓷它的頸部（圖2）外形上下對(duì)稱，基本可看作是離心SKIPIF1<0的雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，若該頸部中最細(xì)處直徑為16厘米，瓶口直徑為20厘米，則頸部高為______厘米．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)離心率SKIPIF1<0可求出雙曲線方程，再將橫坐標(biāo)代入可得縱坐標(biāo).【詳解】依題意知：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又瓶口直徑為20厘米，SKIPIF1<0代入雙曲線方程得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0高為20厘米故答案為：2029．（2022秋·湖北·高二校聯(lián)考期末）如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于焦點(diǎn)上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)簡單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點(diǎn)．圖2是圖1的軸截面，A，B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是饋源的方向角，記為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)F到頂點(diǎn)的距離f與口徑d的比值SKIPIF1<0稱為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等．如果某拋物面天線饋源的方向角SKIPIF1<0，則其焦徑比為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】理解題意，根據(jù)拋物線有關(guān)知識(shí)求解【詳解】設(shè)拋物線的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0