學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024年河南省信陽市浉河區第九中學數學九上開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）要了解全校學生的課外作業負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調查九年級全體學生 B．調查七、八、九年級各30名學生C．調查全體女生 D．調查全體男生2、（4分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3、（4分）用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得()A．(x﹣4)2＝9 B．(x﹣4)2＝23C．(x﹣4)2＝16 D．(x+4)2＝94、（4分）如圖，在中，，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則（）A．2.5 B．3 C．2 D．3.55、（4分）若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且6、（4分）如圖，一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P，則方程組的解是（）A． B． C． D．7、（4分）下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計劃第三季度投放單車的數量比第一季度多4400輛，設該公司第二、三季度投放單車數量的平均增長率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將直線y=7x向下平移2個單位，所得直線的函數表達式是________.10、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是．11、（4分）如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發，經過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．12、（4分）一組數據3，5，a，4，3的平均數是4，這組數據的方差為______．13、（4分）如圖，在中，，，點D在邊上，若以、為邊，以為對角線，作，則對角線的最小值為_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）“保護環境,人人有責”，為了更好的利用水資源,某污水處理廠決定購買、兩型號污水處理設備共10臺,其信息如下表.(1)設購買型設備臺,所需資金共為萬元,每月處理污水總量為噸,試寫出與之間的函數關系式,與之間的函數關系式；(2)經預算,該污水處理廠購買設備的資金不超過88萬元,每月處理污水總量不低于2080噸,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案最省錢,需多少資金？15、（8分）解不等式組：，并把不等式組的解集在數軸上表示出來.16、（8分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（1）（m1+4）1﹣16m1．17、（10分）某校在一次獻愛心捐款活動中，學校團支部為了解本校學生的各類捐款人數的情況，進行了一次統計調查，并繪制成了統計圖①和②，請解答下列問題．（1）本次共調查了多少名學生．（2）補全條形統計圖．（3）這些學生捐款數的眾數為，中位數為．（4）求平均每個學生捐款多少元．（5）若該校有600名學生，那么共捐款多少元．18、（10分）歷下區某學校組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有，隊伍8：00從學校出發。蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，結果同時到達基地.求大巴車與小車的平均速度各是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）數據5，5，6，6，6，7，7的眾數為_____20、（4分）已知，，，則的值是_______．21、（4分）若分解因式可分解為，則=______。22、（4分）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是cm．23、（4分）已知四邊形是平行四邊形，且，，三點的坐標分別是，，則這個平行四邊形第四個頂點的坐標為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在一個邊長為（2+3）cm的正方形的內部挖去一個長為（2+）cm，寬為（﹣）cm的矩形，求剩余部分圖形的面積．25、（10分）為了解某校八年級學生每周平均課外閱讀時間的情況,隨機抽查了該校八年級部分學生,對其每周平均課外閱讀時間進行統計,根據統計數據繪制成如圖的兩幅尚不完整的統計圖:（1）本次共抽取了多少人?并請將圖1的條形圖補充完整；（2）這組數據的眾數是________；求出這組數據的平均數；（3）若全校有1500人,請你估計每周平均課外閱讀時間為3小時的學生多少人?26、（12分）如圖，在中，．用圓規和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等保留作圖痕跡，不寫作法和證明當滿足的點P到AB、BC的距離相等時，求的度數．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】【分析】如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調查的結果會偏離總體情況．要抽出具有代表性的調查樣本.【詳解】A.只調查九年級全體學生，沒有代表性；B.調查七、八、九年級各30名學生，屬于分層抽樣，有代表性；C.只調查全體女生，沒有代表性；D.只調查全體男生，沒有代表性.故選B.【點睛】本題考核知識點：抽樣調查.解題關鍵點：要了解全校學生的課外作業負擔情況，抽取的樣本一定要具有代表性.2、C【解析】

根據二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是二次根式，故本選項不符合題意；B、不是二次根式，故本選項不符合題意；C、是二次根式，故本選項符合題意；D、當x＜0時不是二次根式，故本選項不符合題意；故選：C．本題考查了二次根式的定義，熟記二次根式的定義是解此題的關鍵，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．3、A【解析】

首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．【詳解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故選：A．本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：

（1）把常數項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．4、C【解析】

首先利用勾股定理可以算出AB的長，再根據題意可得到AD=AC，根據BD=AB-AD即可算出答案．【詳解】∵AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，

∴AD=AC，

∴AD=3，

∴BD=AB-AD=5-3=1．

故選：C．此題考查勾股定理，解題關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．5、D【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【詳解】根據二次根式有意義，分式有意義得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故選D．本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數．6、A【解析】根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案：∵由圖象可知：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（﹣2，3），∴方程組的解是．故選A．7、C【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母，被開方數中不含能開的盡方的因數或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C8、B【解析】

直接根據題意得出第三季度投放單車的數量為：（1+x）2=1+0.1，進而得出答案．【詳解】解：設該公司第二、三季度投放單車數量的平均增長率為x，根據題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．此題主要考查了根據實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=7x-2【解析】

根據一次函數平移口訣：上加下減，左加右減，計算即可.【詳解】將直線y=7x向下平移2個單位，則y=7x-2.本題是對一次函數平移的考查，熟練掌握一次函數平移口訣是解決本題的關鍵.10、10【解析】

由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.11、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個側面展開，連結AB，則AB最短，．考點：1．最短距離2．正方體的展開圖12、0.3．【解析】試題分析：∵3，5，a，4，3的平均數是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，則這組數據的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案為0.3．考點：3．方差；3．算術平均數．13、1【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值，由三角形中位線定理求出OD，即可得出DE的最小值．【詳解】解：∵，，根據勾股定理得，∵四邊形是平行四邊形，，∴當取最小值時，線段最短，即時最短，是的中位線，，，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理以及垂線段最短，此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】分析：（1）根據等量關系：所需資金=A型設備臺數×單價+B型設備臺數×單價，可得出W與x函數關系式；處理污水總量=A型設備臺數×每臺處理污水量+B型設備臺數×每臺處理污水量，可得出y與x函數關系式；（2）利用w≤88，y≥2080，求出x的取值范圍．再判斷哪種方案最省錢及需要多少資金．詳解:(1)∴與函數關系式為:又∴與函數關系式為:（2）由得又為整數，∴取2,3,4∴共有三種方案在中，隨的增大而增大，∴當時，最小為:(萬元)∴方案一最省錢，需要資金84萬元．點睛：本題考查的是用一元一次不等式來解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題15、；數軸表示見解析.【解析】

先把兩個不等式分別求出來，然后根據不等式的解的口訣得到不等式的解集，然后把解集表示在數軸上即可.【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集為：，在數軸上表示為：本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是正確解出每一個不等式，然后掌握求解集的口訣.16、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．【解析】

（1）直接提取公因式（m+1）,進而得穿答案：（1）利用平方差公式進行因式分解【詳解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．本題考查提公因式與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則17、（1）本次調查的學生總人數為50人；（2）補全條形圖見解析；（3）15元、15元；（4）平均每個學生捐款13元；（5）該校有600名學生，那么共捐款7800元．【解析】

（1）由捐款5元的人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以對應百分比求得捐10元、20元的人數，據此補全圖形可得；（3）根據眾數和中位數的定義計算可得；（4）根據加權平均數的定義求解可得；（5）總人數乘以樣本中每個學生平均捐款數可得．【詳解】（1）本次調查的學生總人數為8÷16%＝50（人）；（2）10元的人數為50×28%＝14（人），20元的人數為50×12%＝6（人），補全條形圖如下：（3）捐款的眾數為15元，中位數為＝15（元），故答案為：15元、15元．（4）平均每個學生捐款＝13（元）；（5）600×13＝7800，答：若該校有600名學生，那么共捐款7800元．本題主要考查了條形統計圖及扇形統計圖，解題的關鍵是讀懂統計圖，從統計圖中獲取準確的信息．18、大巴車的平均速度為/小時，則小車的平均速度為/小時.【解析】

根據“大巴車行駛全程所需時間=小車行駛全程所需時間+小車晚出發的時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得.【詳解】設大巴車的平均速度為/小時，則小車的平均速度為/小時.根據題意，得：解得：經檢驗：是原方程的解，/小時答：大巴車的平均速度為/小時，則小車的平均速度為/小時.本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系，并依據相等關系列出方程．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6【解析】

根據眾數的定義可得結論．【詳解】解：數據5，5，6，6，6，7，7，其中數字5出現2次，數字6出現3次，數字7出現2次，所以眾數為6.故答案為：6本題主要考查眾數的定義，解題的關鍵是掌握眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．20、【解析】

首先根據a＋b＝?8，和ab＝10確定a和b的符號，然后對根式進行化簡，然后代入求解即可．【詳解】解：原式=則原式=故答案為：.本題考查了根式的化簡求值，正確確定a和b的符號是解決本題的關鍵．21、-7【解析】

將（x+3）(x+n)的形式轉化為多項式，通過對比得出m、n的值，即可計算得出m+n的結果.【詳解】（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，對比+mx-15，得出：3n=﹣15，m=3+n，則：n=﹣5，m=﹣2.所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.本題考查了因式分解，解題關鍵在于通過對比兩個多項式，得出m、n的值.22、．【解析】試題分析：點F與點C重合時，折痕EF最大，由翻折的性質得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D==8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，設BE=x，則B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=，在Rt△BEF中，EF=cm．故答案是．考點：翻折變換（折疊問題）．23、或或．【解析】

根據平行四邊形的性質，分別以BC、AC、AB為對角線，分三種情況進行分析，即可求得答案．【詳解】解：由平行四邊形的性質可知：當以BC為對角線時，第四個頂點的坐標為D1；當以AC為對角線時，第四個頂點的坐標為D2；當以AB為對角線時，第四個頂點的坐標為D3；故答案為：或或．本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．解此題的關鍵是分類討論數學思想的運用．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、57+12﹣【解析】試題分析：用大正方形的面積減去長方形的面積即可求出剩余部分的面積．試題解析：剩余部分的面積為：（2+3）2﹣（2+）（﹣）=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）=（57+12﹣）（cm2）．考點：二次根式的應用25、（1）60人，圖見解析；（2）眾數是3，平均數是2.75；（3）500人.【解析】

（1）根據統計圖中的數據可以求得本次共抽取了學生多少人，閱讀3小時的