北京十二中20232024學年第一學期高二年級期中考試數學2023.11命題人：陳立剛蔣海燕復核人：蔣海燕本試卷共4頁，滿分150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效.考試結束后，將答題紙交回.第一部分選擇題（共60分）一、選擇題.本題共12小題，每題5分，共60分.在每題給的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.直線的一個方向向量是（）A. B. C. D.2.以為圓心且過原點的圓的方程為A. B.C. D.3.在正方體中，點E為上底面A1C1的中心，若，則x，y的值是A.， B.，C.， D.，4.如圖在長方體中，設，，則等于（）A.1 B.2 C.3 D.5.“”是“直線與直線垂直”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.下面結論正確的個數是（）①已知是不共面的三個向量，則能構成空間的一個基底；②任意向量滿足，則；③已知向量，若與共線，則.A. B. C. D.7.已知圓方程為，過直線上任意一點作圓的切線，則切線長的最小值為（）A. B. C. D.8.已知，直線過點且與射線相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A或 B. C. D.或9.已知直線：過定點，直線：過定點，與相交于點，則（）A.10 B.12 C.13 D.2010.已知空間直角坐標系中，，點在直線上運動，則當取得最小值時，點的坐標為（）A. B. C. D.11.已知，動點滿足，則最小值是（）A. B. C. D.12.在空間直角坐標系中，若有且只有一個平面，使點到的距離為，且點到的距離為，則的值為（）A. B.或C.或 D.或第二部分非選擇題（共90分）二、填空題.本題共6小題，每題5分，共30分.13.直線與之間的距離是________.14.下面三條直線不能構成三角形，請給出一個符合題意的的值________.15.如圖，平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，則線段AC1的長度是_______．16.已知空間向量.（1）若，則________；（2）若共面，則________.17.已知空間中三點、、，那么點到直線的距離為________.18.已知點和圓上兩個不同的點，滿足，是弦的中點，給出下列三個結論：①的最小值為；②點的軌跡是一個圓；③若點，點，則存在點，使得.其中所有正確結論序號是________.三、解答題.本題共5小題，共60分.19.已知三邊所在直線方程分別為.（1）求點坐標；（2）求與點關于直線對稱的點的坐標；（3）求在平面內，過點且與直線無公共點的直線方程.20.《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，如圖，已知在正方體中，為的中點，為的中點，.（1）證明：四棱錐為陽馬；（2）求點到平面的距離.21.已知點及圓.（1）求圓心的坐標及半徑的大小；（2）設過點的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；（3）設直線與圓交于兩點，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.22.如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側面是菱形，平面平面分別是棱的中點，是棱上靠近點的三等分點.（1）證明：平面；（2）從①三棱錐的體積為1；②直線與底面所成的角為；③異面直線與所成角為.這三個條件中選擇一個作為已知.（ⅰ）判斷點A是否在平面內，并說明理由；（ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值.23.記集合，對于，定義：為由點確定的廣義向量，為廣義向量的絕對長度，（1）已知，計算；（2）設，證明