PAGEPAGE137第八章抽樣調查一、教學目的1.介紹抽樣調查、抽樣估計的有關內容。2.掌握抽樣估計的方法；理解抽樣調查所涉及的基本概念和抽樣組織形式；3.理解抽樣誤差產生的原因、影響因素和計算方法；4.了解抽樣推斷的概念及其特點。二、教學重點抽樣估計的方法及計算三、教學難點抽樣誤差的概念及計算四、教學時數建議8課時，其中：課堂講授7學時，習題課1學時。教學內容參考第一節(jié)抽樣調查概述一、抽樣調查的概念抽樣調查是現代統(tǒng)計調查中最常用的基本方法之一。抽樣調查是根據部分實際調查結果來推斷總體標志總量的一種統(tǒng)計調查方法，屬于非全面調查的范疇。它是按照科學的原理和計算，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調查、觀察，用所得到的調查標志的數據以代表總體，推斷總體。與其它調查一樣，抽樣調查也會遇到調查的誤差和偏誤問題。通常抽樣調查的誤差有兩種：一種是工作誤差（也稱登記誤差或調查誤差），一種是代表性誤差（也稱抽樣誤差）。但是，抽樣調查可以通過抽樣設計，通過計算并采用一系列科學的方法，把代表性誤差控制在允許的范圍之內；另外，由于調查單位少，代表性強，所需調查人員少，工作誤差比全面調查要小。特別是在總體包括的調查單位較多的情況下，抽樣調查結果的準確性一般高于全面調查。因此，抽樣調查的結果是非常可靠的。二、抽樣調查的分類抽樣調查可以按不同的標準進行分類。按抽選樣本的具體原則不同，可以分為概率抽樣和非概率抽樣。1.概率抽樣在概率抽樣中，如果總體中每個單元被抽中的概率都相等，則為等概率抽樣；如果每個單元被抽中的概率不完全相等，則為不等概率抽樣。2.非概率抽樣有時，概率抽樣在實際中難以實現，如從海水中抽樣，通常只限于一部分；從運煤貨車中抽樣，一般是從頂部進行等。此時，只能采用非概率抽樣。非概率抽樣也就是非隨機抽樣，在抽樣過程中不完全按隨機原則進行，帶有一定的主觀隨意性，所以無法估計抽樣誤差，也不能控制抽樣誤差。用非概率抽樣取得的樣本叫做非隨機樣本。非概率抽樣主要包括：①隨意抽樣：按抽樣者的方便，隨意地抽取樣本。②定額抽樣：依一定的標志將總體分成若干層，并按各層在總體中所占的比例分配樣本總量在各層的數額，以抽到各層所需定額為止。定額抽樣是美國的蓋洛普(G.H.Gallup)創(chuàng)立的，它是非概率抽樣中比較科學的一種抽樣方式。③判斷抽樣：抽樣者依照自己的經驗抽取具有平均水平的典型單位作為樣本，因此也叫做典型抽樣。④滾雪球抽樣：先從總體中找出少數個體，通過這些個體了解其它個體，再由已了解到的個體去發(fā)現更多的個體，以此類推，了解到的個體越來越多，最后接近于總體。三、抽樣調查的基本步驟抽樣調查一般可概括為以下八個基本步驟：(1)明確調查目的要求；(2)編制抽樣框；(3)設計調查問卷；(4)設計抽樣方案，隨機抽取樣本；(5)培訓調查員，組織開展調查；(6)檢查調查結果，進行數據處理；(7)分析調查結果，撰寫調查報告；(8)積累調查信息，總結調查經驗，研究探討新的調查方式方法或開拓現有調查方式方法應用的新領域。四、抽樣調查的特點首先，按隨機原則抽選調查單位是抽樣調查的一大特色。其次，可以用樣本資料推斷總體資料是抽樣調查的又一基本特征。其三，抽樣調查的速度快、周期短、精度高。其四，在抽樣推斷之前可以計算和控制抽樣誤差。其五，抽樣技術靈活多樣。其六，抽樣調查的應用十分廣泛。最后，同其他調查方式相比，抽樣調查的技術性更強。五、抽樣調查的作用抽樣調查所依據的概率原理屬于數理統(tǒng)計學的一個重要分支，也是現代統(tǒng)計學的基礎。抽樣的方法不僅對統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計檢驗以及統(tǒng)計決策等理論的發(fā)展產生了直接的影響，而且還構成了其他應用性學科如計量經濟學、管理會計學等的方法論基礎。其一，抽樣調查能夠解決全面調查所無法解決的現象的調查問題。(1)產品質量的破壞性檢驗。(2)無限總體的調查。(3)包括未來時序的總體。其二，抽樣調查適用于對理論上可以作全面調查，而實際上又難以組織全面調查的現象進行調查。其三，抽樣調查對于時效性要求較高、同時又可以不作全面調查的現象的調查有著特殊的作用。其四，抽樣調查的結果可被用來檢驗和修正全面調查結果。其五，抽樣調查可對工業(yè)生產過程的穩(wěn)定性進行監(jiān)測，從而實現質量控制。其六，利用抽樣調查方法還可以對總體的某些假設進行檢驗，以判斷這些假設的真?zhèn)危瑸楣芾頉Q策提供依據。第二節(jié)抽樣誤差與抽樣估計一、抽樣推斷的相關概念（一）抽樣推斷的含義及特點1.含義抽樣推斷是指在抽樣調查的基礎上，利用樣本的實際資料計算樣本指標并據以推算總體相應數量特征的一種統(tǒng)計方法。2.特點抽樣推斷是由部分推算總體的一種認識方法；是一種建立在隨機抽樣基礎上的統(tǒng)計方法；運用了概率估計的方法；抽樣估計誤差可以事先計算并加以控制。例如，要了解某班學生的數學平均成績，在很緊張的時間限制下，無法得知全班100名同學的成績，這樣，老師決定在100名當中取出20名同學的分數來計算平均數，作為全班分數的平均數，來概括全班考試情況。這就是抽樣推斷。（二）抽樣推斷的內容1.參數估計參數估計是指依據所獲得的樣本資料觀察對所研究現象總體的水平，結構規(guī)模等數量特征進行估計。參數估計包括許多內容：確定估計值和確定估計的優(yōu)良標準加以判別，求估計值和被估計值參數之間的誤差范圍，計算在一定誤差范圍內所作推斷的可靠程度。2.假設檢驗假設檢驗是指先對總體的狀況作某種假設，然后再根據抽樣推斷的原理，根據樣本資料對所作假設進行檢驗，來判斷這種假設的真?zhèn)危詻Q定我們行動的取舍。（三）相關概念1.總體和樣本總體——亦稱全及總體，指所要認識的研究對象全體，它是由所研究范圍內具有某種共同屬性的全體單位所組成的集合體。樣本——又稱抽樣總體，它是全及總體中隨機抽取出來的，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。由此可知，總體和樣本，一個是整體，一個是部分，全及總體是我們的研究內容的對象，因此它是唯一的，確定的；而樣本則是建立在隨機基礎上抽取出來的，所以每一次選樣，都會選出不同的結果，所以它是變動的，不確定的。2．樣本容量和樣本個數樣本容量——指一個樣本所包含的單位數（樣本容量小于30的稱為小樣本，反之，則稱為大樣本）。樣本個數——指從一個總體中可能抽取的樣本個數。重復抽樣(有放回抽樣)——是把總體中已抽取的樣本單位再放回總體中去，重復地參加以下的抽樣。不重復抽樣(無放回抽樣)——是某一單位在被抽中之后，就不再放回總體重復參加以后各次的抽樣。3．總體參數與統(tǒng)計量總體參數——總體某個特征或屬性的數量表現。通常有4種：①總體均值；②總體方差和標準差；③總體比例；④總體標志總量N。統(tǒng)計量——以樣本指標為基礎構造的，用以估計總體指標的規(guī)則或者形式，是隨機變量。通常有4種：①樣本均值；②樣本和標準差；③樣本比例p；④樣本容量n。表8-1總體參數與樣本統(tǒng)計量對照表符號表示總體參數樣本統(tǒng)計量均值

比例

p方差

s二、抽樣誤差與非抽樣誤差抽樣調查中的誤差分為兩類：抽樣誤差和非抽樣誤差。（一）抽樣誤差1.概念抽樣誤差是由于抽樣的非全面性和隨機性引起的偶然性誤差，即因抽樣的估計隨樣本而異造成的誤差。抽樣誤差表現為三種形式：抽樣實際誤差、抽樣標準誤、抽樣極限誤差。（1）抽樣實際誤差抽樣實際誤差是指抽樣估計值與總體指標之間的離差。每一次抽煙的實際誤差是不可知的，它是隨機變量，若估計量無偏，所有可能的實際誤差的總和為0。（2）抽樣標準誤抽樣標準誤是衡量抽樣誤差大小的核心指標，是對總體指標作出區(qū)間估計的一個重要因素，狹義上所指的抽樣誤差就是抽樣標準誤，它就是抽樣分布或抽樣估計量得標準差，是抽樣分布方差或者抽樣估計量方差（均方誤差）的平方根。抽樣分布的方差或標準差越大（小），估計量的抽樣分布就越分散（集中），抽取樣本估計總體的誤差平均來講就越大（小）。影響抽樣標準誤的主要因素有:總體內在差異；樣本容量；抽樣方式、方法。（3）抽樣極限誤差抽樣極限誤差是指以樣本估計總體所允許的最大誤差范圍，也即在一次抽樣估計時，抽樣估計量所允許的最高值或者最低值與總體指標之間的絕對離差。抽樣極限誤差取決于兩個因素：抽樣標準誤差和置信水平（抽樣估計概率保證程度）。2.抽樣標準誤差抽樣平均誤差反映抽樣誤差的一般水平。（1）抽樣平均數的標準誤差①在重復抽樣條件下，抽樣平均數的標準誤差取決于總體的變異程度以及樣本容量大小兩個因素，即：②在不重復條件下，平均誤差為：（2）抽樣成數的平均誤差①重復抽樣條件下，樣本比例的抽樣方差為，則②不重復抽樣條件下，樣本比例的抽樣方差3.抽樣極限誤差抽樣極限誤差是可允許的誤差范圍，或者說，是統(tǒng)計量與參數離差的最大范圍，一般用表示。即：4.抽樣誤差的概率度抽樣誤差的概率度是測量估計可靠程度的一個參數，用t表示，反映誤差范圍為抽樣平均誤差的t倍。或（二）非抽樣誤差非抽樣誤差是由隨機抽樣的的偶然性因素以外的原因引起的誤差。非抽樣誤差主要有三類：抽樣框誤差、無回答誤差、計量誤差。抽樣框誤差抽樣框誤差抽樣框誤差抽樣框誤差是目標總體（研究對象的全體）與抽樣總體之間的不一致導致的誤差。三、置信區(qū)間置信區(qū)間是由樣本對某總體參數所做的區(qū)間估計，該區(qū)間以一定的置信度(概率)包含該參數的真值。我們客觀地承認，只要進行抽樣調查，必然存在誤差，并且根據經驗或工作要求，我們可以設置一個誤差最大值，但要使抽樣調查結果一定符合誤差在極限誤差范圍內，卻并非能夠實現。所以要保證誤差不超過一定范圍的，只能給一定程度的概率保證程度。抽樣估計置信度就是表明抽樣指標和總體指標的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。例如，現在設我們在很短的時間內要了解某個企業(yè)的職工工資水平，由于時間局限，只能在300名職工中選出10名，來通過10名職工的平均工資水平估計全廠職工水平。假設抽樣誤差不超過20元，如果這10名職工平均工資為680元，則全廠職工的平均工資水平應為（660，700）。但是問題在于，如果我們在選樣時被選單位工資分布較均勻，那么這種代表性當然很強，出現誤差數肯定在20元以內，如果在選樣時，被選單位工資過高（或過低），那么算出來的工資與實際水平的誤差就可能不止20元了，說明因為隨機選樣，誤差水平均不同，所以無法使得誤差水平一定在設定的范圍內，而只能說在這個范圍內的一種可能程度、概率，比如說有百分之九十的可能會使誤差在設定范圍內。由此可見，抽樣估計置信度應是一個以百分比表示的概率數，記作P（概率學中表示概率的符號）。當誤差變化時，概率怎么變化如下：1.P與?的關系。在其它條件不變的情況下：我們規(guī)定的?（極限誤差）越大，抽樣的把握程度越大；反之，我們規(guī)定的?（極限誤差）越小，抽樣的把握程度越小。即P與?之間是正方向變化。（P與?之間存在一種函數關系）例如，以密云縣太師屯、十里堡等幾個地（隨機抽樣的結果）的小麥產量來估計全縣的小麥產量，如果設誤差最大值?1=100斤，?2=50斤，得（400，600）、（450，550）兩個區(qū)間。第一個區(qū)間的可能程度應大于第二區(qū)間的可能程度，因為它實際上包括了第二個區(qū)間的可能性。2.因為，所以P與?之間的函數關系也就是P與t、之間的函數關系，根據樣本資料，作為平均誤差，可以計算出來，是一個常數，這樣，P的值就依賴于t數值的確定了，由此可以得到P=F（t）即抽樣的置信度可以表示成抽樣誤差概率度的一個函數，也就是說，P與t值可以互相確定，知道t值就可以求出P值，反之亦然。如查《正態(tài)分布概率分布表》：t=1F(t)=P=68.27%t=2F(t)=F(2)=P=95.45%t=3F(t)=F(3)=P=99.73%t=1.64F(t)=90%t=1.96F(t)=95%四、抽樣估計方法（一）參數估計的方法1.點估計點估計是—定值估計，以所抽樣本資料為依據，直接根據所選的估計量對總體指標作出一個確定值的估計。基本表現形式：=或p=2.區(qū)間估計區(qū)間估計是以點估計為依據，用一個具有一定可靠程度的區(qū)間范圍來估計總體指標。基本表現形式：（–，+）或（p-，p+）（二）估計的優(yōu)良標準1.無偏性若一個估計量的期望值等于我們想要估計的總體參數的真值，就稱其為無偏估計量。即，對大量的樣本觀察值重復采用這個方法所得估計值的均值應當等于參數真值。即：E（x）=；E（p）=2.一致性一致性是指隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數。如圖所示：3.有效性對同一總體參數的兩個無偏點估計量，有更小標準差的估計量更有效。如圖8-1所示：（三）總體均值的區(qū)間估計1.總體均值μ的區(qū)間估計假定條件：設正態(tài)總體，且已知總體方差()；如果不是正態(tài)分布，只要樣本容量充分大（一般習慣上要求），的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。此時樣本均值數學期望為總體均值，方差為。而樣本均值經過標準化以后的隨機變量則服從標準正態(tài)分布。即隨機變量，得置信概率為的μ的置信區(qū)間：當總體方差未知時，只要將公式中的總體標準差用樣本標準差代替，就可近似得到總體均值的置信區(qū)間：【例8-1】為了解居民用于服裝消費的支出情況，隨機抽取90戶居民組成一個簡單隨機樣本，計算得樣本均值為810元，樣本標準差為85元，試建立該地區(qū)每戶居民平均用于服裝消費支出的95%的置信區(qū)間。解：假設用隨機變量表示居民的服裝消費支出，本題雖然總體分布未知，但由于，是大樣本且未知，所以可利用公式近似得到總體均值的置信區(qū)間。根據題意，元，元，，與置信度95%相對應的，查標準正態(tài)分布表，得到。將這些數據代入公式，便可得到總體均值的置信度為95%的置信區(qū)間為于是，我們有95%的把握認為，該地區(qū)每戶居民平均用于服裝消費的支出大約介于元到元之間。2.總體比例的區(qū)間估計假定條件：設總體服從二項分布或如果不是二項分布，只要樣本容量充分大樣本比例p分布近似服從正態(tài)分布。樣本比例的數學期望等于總體比例。p的方差為。而樣本比例經標準化后的隨機變量服從標準正態(tài)分布，即得置信概率為的的置信區(qū)間：【例8-2】在對某地區(qū)1000名下崗工人的調查中發(fā)現，女工所占的比例為65%。試建立在下崗工人中，女工所占比例的95%的置信區(qū)間。能否作出下崗工人中女性所占比例超過男性的結論？解：假設用表示下崗工人中女工所占的比例，則由已知條件可知，樣本比例。因為，，，所以的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。對于，查標準正態(tài)分布表，得。應用公式，得到在下崗工人中，女工所占比例的置信度為95%的置信區(qū)間為于是，我們有95%的把握認為，下崗工人中女工所占比例大約在0.62到0.68之間，超過了0.5，所以可以得出女性所占比例超過男性的結論。第三節(jié)抽樣組織形式概率抽樣按其組織方式不同，可分成簡單隨機抽樣、等距抽樣、類型抽樣、整群抽樣。一、簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣（也叫純隨機抽樣），是指就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的概率相等，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。簡單隨機抽樣方法：1.抽簽法一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。（抽簽法簡單易行，適用于總體中的個數不多時。當總體中的個體數較多時，將總體“攪拌均勻”就比較困難，用抽簽法產生的樣本代表性差的可能性很大）2.隨機數法隨機抽樣中，另一個經常被采用的方法是隨機數法，即利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣。二、等距抽樣等距抽樣（也叫機械抽樣或系統(tǒng)抽樣），是指將總體各單位按一定標志或次序排列成為圖形或一覽表式（也就是通常所說的排隊），然后按相等的距離或間隔抽取樣本單位。其特點是：抽出的單位在總體中是均勻分布的，且抽取的樣本可少于純隨機抽樣。等距抽樣既可以用同調查項目相關的標志排隊，也可以用同調查項目無關的標志排隊。等距抽樣是實際工作中應用較多的方法，目前我國城鄉(xiāng)居民收支等調查，都是采用這種方式。三、類型抽樣類型抽樣（也叫分層抽樣），是指將總體單位按其屬性特征分成若干類型或層，然后在類型或層中隨機抽取樣本單位。其特點是：由于通過劃類分層，增大了各類型中單位間的共同性，容易抽出具有代表性的調查樣本。該方法適用于總體情況復雜，各單位之間差異較大，單位較多的情況。四、整群抽樣整群抽樣是指從總體中成群成組地抽取調查單位，而不是一個一個地抽取調查樣本。其特點是：調查單位比較集中，調查工作的組織和進行比較方便。但調查單位在總體中的分布不均勻，準確性要差些。因此，在群間差異性不大或者不適宜單個地抽選調查樣本的情況下，可采用這種方式。整群抽樣的實施步驟：1.確定分群的標注，將總體分成i個群；2.總體（N）分成若干個互不重疊的部分，每個部分為一群。3.根據各樣本量，確定應該抽取的群數。4.采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法，從i群中抽取確定的群數。第四節(jié)樣本容量的確定樣本容量又稱“樣本數”，是指一個樣本的必要抽樣單位數目。在組織抽樣調查時，抽樣誤差的大小直接影響樣本指標代表性的大小，而必要的樣本單位數目是保證抽樣誤差不超過某一給定范圍的重要因素之一。因此