第5頁共6頁計算題：1.己知某商品的需求方程和供給方程分別為：QD＝14－3P，QS＝2＋6P；試求該商品的均衡價格，以及均衡時的需求價格彈性和供給價格彈性。解：因均衡價格由需求曲線和供給曲線的交點決定，即QD＝QS時決定均衡價格。所以由14－3P＝2＋6P解得：P＝1.33，即為均衡價格；代入需求方程（或供給方程）：QD＝14－3×1.33≈10，即均衡量為：QD＝QS＝10根據(jù)ED＝－（△QD／△P）×（P／QD）＝－（dQD／dP）×（P／QD）故對需求方程的P求導(dǎo)：dQD／dP＝－3，則：ED＝3×1.33／10＝0.399同理，根據(jù)ES＝（△QS／△P）×（P／QS）＝（dQS／dP）×（P／QS）故對供給方程的P求導(dǎo)：dQS／dP＝6，則：ES＝6×1.33／10＝0.7982.已知某種商品的需求函數(shù)為D＝350－3P，供給函數(shù)為S＝－250＋5P。求該商品的均衡價格和均衡數(shù)量。解：Qd=Qs350-3P=-250+5PP=75Q=350-3P=350-3*75=1253.某種商品原來的價格為每公斤1.20元，銷售量為800公斤，該商品的需求彈性系數(shù)為2.4，請問該商品價格下降25％之后，總收益發(fā)生了什么變化？解：Ed=(ΔQ/Q)/(ΔP/P)ΔQ/Q=Ed*(ΔP/P)=2.4*25%=60%Q2=800(1+60%)=1280公斤P2=1.2(1-25%)=0.9元TR1=P1Q1=1.2*800=960元TR2=P2Q2=0.9*1280=1152元總收益增加ΔTR=TR2-TR1=1152-960=192元4.已知Ed＝2P＝500Q＝100價格下降10%，總收益會發(fā)生什么變化，是否能夠薄利多銷？解：TR1＝P·Q＝50000如果價格下降10%，則需求量上升20%（因為Ed＝Q%/P%）即P＝450Q＝120TR2＝P·Q＝450·120＝54000TR＝TR2－TR1＝54000－50000＝4000由此可以得出結(jié)論：價格上升，總收益減少；價格下降，總收益增加。價格與總收益成反方向變動。此商品適合于“薄利多銷”5.某種商品在價格由8元下降為6元時，需求量由20單位增加為30單位。用中點法計算這種商品的需求彈性，并說明屬于哪一種需求彈性。解：（1）已知P1＝8，P2＝6，Q1＝20，Q2＝30。將已知數(shù)據(jù)代入公式：（2）根據(jù)計算結(jié)果，需求量變動的比率大于價格變動的比率，故該商品的需求富有彈性。6.某商品的需求價格彈性系數(shù)為0.15，現(xiàn)價格為1.2元，試問該商品的價格上漲多少元才能使其消費量減少10％？解：已知Ed=0.15，P＝1.2，，根據(jù)計算彈性系數(shù)的一般公式：將已知數(shù)據(jù)代入上式：。(元)，該商品的價格上漲0.8元才能使其消費量減少10％。7.如果消費者張某的收入為270元，他在商品X和商品Y的無差異曲線上斜率為dY／dX＝－20／Y的點上實現(xiàn)均衡。已知X和Y的價格分別為PX＝2，PY＝5，那么以此時張某將消費X和Y各多少？解：因為商品邊際替代率MRSXY＝－（dY／dX），已知dY／dX＝－20／Y，又因為消費者均衡條件為MRSXY＝PX／PY，已知PX＝2，PY＝5，所以得：20／Y＝2／5，解得：Y＝50因為消費者購買商品的限制條件為PX*X＋PY*Y＝M，已知M＝270，所以得：2X＋5×50＝270，解得：X＝10因此，張某將消費商品X為10單位，商品Y為50單位。8.某鋼鐵廠的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝5LK，其中Q為該廠的產(chǎn)量，L為該廠每期使用的勞動數(shù)量，K為該廠每期使用的資本數(shù)量。如果每單位資本和勞動力的價格分別為2元和1元，那么每期生產(chǎn)40單位的產(chǎn)品，該如何組織生產(chǎn)？解：因為兩種生產(chǎn)要素最佳組合條件是：MPL／PL＝MPK／PK分別對生產(chǎn)函數(shù)中L和K求導(dǎo)：MPL＝5K，MPK＝5L，已知PL＝1，PK＝2所以，5K／1＝5L／2，解得：L＝2K；已知Q＝40代入生產(chǎn)函數(shù)得：40＝5×2K×K，解得：K＝2故由：40＝5×L×2，解得：L＝4因此，每期生產(chǎn)40單位，該廠應(yīng)投入勞動力4個單位，資本2個單位。9.假設(shè)某企業(yè)的邊際成本函數(shù)為MC＝3Q2＋4Q＋80，當(dāng)生產(chǎn)3單位產(chǎn)品時，總成本為290。試求總成本函數(shù)，可變成本函數(shù)和平均成本函數(shù)。解：由邊際成本函數(shù)含義可知，它是總成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，故反推出總成本函數(shù)為：Q3＋2Q2＋80Q，從式中可知是可變成本函數(shù)：TVC＝Q3＋2Q2＋80Q。當(dāng)生產(chǎn)3單位產(chǎn)時，可變成本為：TVC＝33＋2×32＋80×3＝285故不變成本為：TFC＝TC－TVC＝290－285＝5所以，總成本函數(shù)：TC＝TFC＋TVC＝5＋Q3＋2Q2＋80Q可變成本函數(shù)：TVC＝Q3＋2Q2＋80Q平均成本函數(shù)：AC＝5／Q＋Q2＋2Q＋8010.假定某完全競爭的行業(yè)中有500家完全相同的廠商，每個廠商的成本函數(shù)為STC＝0.5q2＋q＋10⑴.求市場的供給函數(shù)。⑵.假定市場需求函數(shù)為QD＝4000－400P，求市場均衡價格。解：⑴.因為在完全競爭條件下，廠商短期供給曲線就是其邊際成本曲線。故對成本函數(shù)中q求導(dǎo)：SMC＝q＋1，又因為完全競爭條件下，廠商短期均衡條件是：MR＝SMC；并且P＝MR故有：P＝MR＝SMC＝q＋1，即P＝q＋1，變換得：q＝P－1已知完全競爭行業(yè)中有500家完全相同的廠家，所以，市場的供給函數(shù)為：QS＝500×（P－1）＝500P－500⑵.因為市場均衡時，QD＝QS所以，4000－400P＝500P－500，解得市場均衡價格：P＝511.一個廠商在勞動市場上處于完全競爭，而在產(chǎn)出市場上處于壟斷。已知它所面臨的市場需求曲線P＝200－Q，當(dāng)廠商產(chǎn)量為60時獲得最大利潤。若市場工資率為1200時，最后一個工人的邊際產(chǎn)量是多少？解：因為產(chǎn)出市場處于壟斷，市場需求曲線就是廠商需求曲線。所以，在產(chǎn)量為60時獲得最大利潤，廠商的產(chǎn)品價格為：P＝200－60＝140又因為勞動市場處于完全競爭，廠商便用生產(chǎn)要素最優(yōu)原則是：MP·P＝W；已知W＝1200，已求P＝140。所以，MP×140＝1200，解得：MP＝8.57。因此，最后一個工人的邊際產(chǎn)量是8.57單位。12.下面是某企業(yè)的產(chǎn)量、邊際成本、邊際收益情況：邊際成本（元）產(chǎn)量邊際收益（元）221044866688410102這個企業(yè)利潤最大化的產(chǎn)量是多少？為什么？解：（1）利潤最大化的原則是邊際收益與邊際成本相等，根據(jù)題意，當(dāng)產(chǎn)量為6單位時，實現(xiàn)了利潤最大化。（2）在產(chǎn)量小于6時，邊際收益大于邊際成本，這表明還有潛在的利潤沒有得到，企業(yè)增加生產(chǎn)是有利的；在產(chǎn)量大于6時，邊際收益小于邊際成本，這對該企業(yè)來說就會造成虧損，因此企業(yè)必然要減少產(chǎn)量；只有生產(chǎn)6單位產(chǎn)量時，邊際收益與邊際成本相等，企業(yè)就不再調(diào)整產(chǎn)量，表明已把該賺的利潤都賺到了，即實現(xiàn)了利潤最大化。13.假定1997年的物價指數(shù)為128，1998年的物價指數(shù)為136，那么，1998年的通貨膨脹率是多少？解：通脹率=現(xiàn)期物價指數(shù)-基期物價指數(shù)/基期物價指數(shù)=136%-128%/128%=6.25%14.假設(shè)一個經(jīng)濟(jì)中總收入為2000億元，儲蓄為400元，當(dāng)收入增加為2500億元時，儲蓄增加為500億元。計算該經(jīng)濟(jì)的乘數(shù)。如果這個經(jīng)濟(jì)增加了總支出200億元，實際國內(nèi)生產(chǎn)總值會增加多少？解：MPS=ΔS/ΔY=(500-400)/(2500-2000)=0.2MPC=1-MPS=1-0.2=0.8a=1/(1-c)=1/(1-0.8)=5國內(nèi)生產(chǎn)總值增加ΔGDP=ΔAE*a=200*5=1000億元15.一個國家邊際消費傾向為0.6，邊際進(jìn)口頃向為0.2。如果該國總需求增加100億元，國內(nèi)生產(chǎn)總值能增加多少？解：對外貿(mào)易乘數(shù)=1/（1-邊際消費傾向+邊際進(jìn)口傾向）即：Kx=1/1-b+m=1/（1-0.6+0.2）=1.671.67×100=167億元16.如果要使一國的經(jīng)濟(jì)增長率從6％提高到8％，在資本－產(chǎn)量比率為3的前提下，根據(jù)哈羅德經(jīng)濟(jì)增長模型，儲蓄率應(yīng)有何變化？根據(jù)哈羅德經(jīng)濟(jì)增長模型的公式：。已知C＝3，G1＝6％，G2＝8％，將已知數(shù)據(jù)代入，則有：S1＝3×6％＝18％S2＝3×8％＝24％因此，儲蓄率應(yīng)從18％提高到24％。分析題：1.每年春節(jié)鐵路運輸都緊張，票販子活動猖獗。有人認(rèn)為，應(yīng)該放開火車票價完全按供求關(guān)系定價。有人認(rèn)為，應(yīng)該嚴(yán)格限制價格并打擊票販子。你支持那種觀點？如果你認(rèn)為兩種作法都不足取，應(yīng)該采取什么辦法？答：春節(jié)鐵路客運需求缺乏價格彈性，短期應(yīng)嚴(yán)格限制價格并打擊票販子；長期應(yīng)增加鐵路等客運供給。個人觀點（略）2.如果要考慮增加生產(chǎn)者的收